文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第二章 一元二次方程（能力提升）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x＝0 B．x2﹣6x+10＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2＝1
2.若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
3.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5
4.已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5.已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4
6.对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（ ）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根x，x；且x+x＝﹣6
1 2 1 2
C．这个方程有两个不相等的实数根x，x；且x+x＝11
1 2 1 2
D．这个方程没有实数根
7.已知关于x的方程x2﹣7x+15＝k的一个根是2，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．﹣11
8.已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x＝2，x＝﹣3，则原方程可化为（ ）
1 2
A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝0
9.你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌
了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这
两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2＝ B．x+2x＝C．（1+x）2＝ D．1+2x＝
10.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率
为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝200
B．50+50（1+x）2＝200
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200
11.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有
225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
12.阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2），
则（x+4）（x﹣2）＝0，由此可知：x＝﹣4，x＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（ ）
1 2
A．x＝﹣2，x＝8 B．x＝2，x＝8
1 2 1 2
C．x＝﹣2，x＝﹣8 D．x＝2，x＝8
1 2 1 2
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.已知方程x2+3x﹣1＝0的两个根分别是x，x，则x3x+xx3＝ ．
1 2 1 2 1 2
14.若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是 ．
15.已知一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两根为x，x，则（x﹣1）（x﹣1）的值是 ．
1 2 1 2
16.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储
藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用 1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200
元．那么储藏 个星期再出售这批农产品可获利122000元．
三、解答题（9小题，共52分）
17.解方程：x2﹣5x+6＝018.解方程：2x（x﹣2）＝x﹣2．
19.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
20.已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
21.解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣9＝0；
（2）（x+1）（x﹣3）＝6．22.某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元．
（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；
（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？
23.已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0．
（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值．
24.疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此
基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购
30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．
（1）根据信息填表：
型号 数量（箱） 进价（元/箱）
A x
B 100
（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？25.书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假
日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计
进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，
校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
