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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版九年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】成就学霸典题卷
（考试范围：第一~六章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分120分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·北京·九年级期末）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的
取值范围是 （ ）
A．m≥2 B．m<2 C．m≥0 D．m<0
【答案】B
【分析】根据根的判别式，可知Δ＞0，据此即可求出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴
Δ＝ ，
解得：m<2，
故选：B
1 / 32【点睛】此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项系数不为0
2．（2021·天津·九年级期末）已知△ABC∽△ABC，BD和BD 是它们的对应中线，若 ，BD＝
1 1 1 1 1 1 1
4，则BD的长是（ ）
A． B． C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据相似三角形的性质得出比例式解答即可．
【详解】解：∵△ABC∽△ABC，
1 1 1
∴ ，
∴ ，
∴BD＝6，
故选：C．
【点睛】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的性质解答．
3．（2021·上海·九年级期末）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则
a+b值为（ ）
A．25 B．17 C．29 D．21
【答案】B
【分析】方程配方后判断即可求出a与b的值．
【详解】解：方程x2﹣8x﹣5＝0，
变形得：x2﹣8x＝5，
配方得：x2﹣8x+16＝21，
2 / 32即（x﹣4）2＝21，
则a＝﹣4，b＝21，
故a+b＝﹣4+21＝17，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．（2021·山东南区·九年级期末）反比例函数y 的图象上有三个点，分别是（x，y）（x，y）
1 1 2 2
（x，y），若x＜0＜x＜x，则y，y，y 的大小关系是（ ）
3 3 1 2 3 1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3 1
【答案】D
【分析】由于比例系数k<0，则根据反比例函数的图象和性质即可得到大小关系．
【详解】解：∵k=－4<0
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大
∴y>0，y，y 均为负
1 2 3
∵0＜x＜x
2 3
∴y＜y＜0
2 3
∴y＜y＜y
2 3 1
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，要注意的是，反比例函数的性质是在每个象限内函数值随
自变量的增大而增大，用反比例函数的图象与性质是本题的关键．
5．（2021·广西富川·九年级期末）某反比例函数的图象经过点（－1，6），则此函数图象也经过点（
）．
A．（2，－3） B．（－3，－3） C．（2，3） D．（－4，6）
3 / 32【答案】A
【分析】将（-1，6）代入 中即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【详解】解：反比例函数的图象经过点(-1,6)，则k=-1 ×6=-6，各选项中只有A中的纵横坐标的积
为-6，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析
式，反之，只要点满足函数解析式就一定在函数的图象上．
6．（2021·广东南山·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，
过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长，最后根据勾股定理进行
计算，即可得到BE的长，进而得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝ AC＝3，BO＝ BD＝4，AO⊥BO，
∴BC＝ ＝ ＝5，
∵S ＝ AC•BD＝BC×AE，
菱形ABCD
4 / 32∴AE＝ ＝ ．
在Rt△ABE中，BE＝ ＝ ＝ ，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣ ＝ ，
∴ 的值为 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形性质：四条边都相等、对角线
互相垂直平分．
7．（2021·湖北十堰·九年级期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关S、S、S 中的两个，能让灯泡
1 2 3
L 发光的概率是（ ）
1
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合题意，根据列举法的性质，首先列举所有可能的情况数量，再分析能让灯泡L 发光的组合数
1
量，通过计算即可得到答案．
【详解】解：随机闭合开关S、S、S 中的两个，即： ， ，
1 2 3
∴共3种情况
5 / 32根据题意，得能让灯泡L 发光的组合为：
1
∴能让灯泡L 发光的概率是
1
故选B．
【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解．
8．（2021·湖南娄星·九年级期末）图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如
图△ABC 相似的是（ ）
1 1 1
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据相似三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：因为△ABC 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例
1 1 1
夹角相等．
故选B．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，灵活运用夹角相等且两边对应成比例判定三角形相似和掌握数
形结合的思想成为解答本题的关键．
9．（2021·浙江九年级期末）如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（ ）
6 / 32A． B． C． D．
【答案】C
【分析】主视图从正面看，下面由两个相同的小正方体和上面是一个球体组成同，根据题意很明显可知选
项．
【详解】解：主视图从正面看，下面两个小正方体其主视图是个长方形，上面是一个球体其主视图是个
圆，且在长方形上面的右侧．
故选：C．
【点睛】考查了几何体三视图的应用，关键是学会从不同方向观察视图，即可知选项．
10．（2021·江苏海门·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气
压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时气球将爆
炸．为了安全起见，气体的体积 应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意设设 (V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出 (V＞0)，当P=100
7 / 32时，V＝ ，由此即可判断．
【详解】解：∵根据题意可设 (V＞0)，
由题图可知，当V=2.4时，P=50，
∴把（2.4，50）代入得到
解得：k=120，
∴ (V＞0)，
为了安全起见，气球内的气压应不大于100kPa，即 ，
∴V≥ ．
故选C.
【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·广东澄海·九年级期末）设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且
，则这个直角三角形的斜边长为_________．
【答案】
【分析】结合勾股定理，运用换元法解方程即可．
【详解】解：设此直角三角形的斜边长为c．
根据题意得：
8 / 32∴
∵ ∴
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考察勾股定理的知识和一元二次方程的解法，结合勾股定理、换元法用因式分解解方程是解
题的关键．
12．（2021·江苏广陵·九年级期末）一元二次方程 有一个根为0，则a的值为
________．
【答案】
【分析】将0代入一元二次方程解出 ，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程 有一个根为0，
∴ ，解得： 或 ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练掌握使方程左右两边同时成立的未
知数的值就是方程的解．
13．（2021·辽宁鞍山·九年级期末）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A′D'是它们的对应中线，若AD＝
9 / 3210，A'D'＝8，则△ABC与△A'B'C′的周长比等于_____．
【答案】5：4．
【分析】根据相似三角形的性质相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝8，
∴ ．
故答案为：5：4．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形对应高的比、对
应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．
14．（2021·广东台山·九年级期末）点 和点 均在反比例函数 （k为常数，
）的图象上，则 ________．
【答案】5
【分析】由 得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入既得关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：由 得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入k＝xy中，得k=2(a+1)=3(a-1)
解得：a=5
故答案为：5．
【点睛】本题考查了反比例函数图象点的特征，掌握此特征是解题的关键．
15．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，在平行四边形 中E、F分别是边 、 上一点，
，连接 ，若 ，则四边形 的面积为_________．
10 / 32【答案】20
【分析】首先判定四边形AFCE是菱形，然后利用对角线乘积的一半求得菱形的面积即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵BF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SAS），AE=CF，
∴AF=CE，
∵AE=AF，
∴四边形AFCE是菱形，
∵AC=5，EF=8，
∴S = AC•EF= ×5×8=20，
菱形AFCE
故答案为：20．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质及菱形的判定的知识，解题的关键是判
定四边形AFCE是菱形．
16．（2021·江西余干·九年级期末）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离.如
图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处，小林驾驶一辆小轿车，距大
车尾xm，若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m，若小林能看到整
个红灯，则x的最小值为_____.
11 / 32【答案】10m.
【分析】根据平行证出 ，列出比例式即可求出 的最小值.
【详解】解：如下图，当红灯，大巴车车车顶和小张的眼睛三点共线时， 最小，
由题意可知 ，
∴
∴
即 ，
解得 .
∴ 的最小值为10m.
故答案为：10m.
【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握利用平行证相似及相似三角形的性质是解决此题的关键.
17．（2021·浙江九年级期末）如图，在矩形 中， ， ．点M在 边上，以每秒
的速度从点A向终点B运动．连结 ，以M为顶点， 为一边作 ，另一边交 边于
点N，过点D作 于点P．
（1）经过4秒，点P的路径长是________．
12 / 32（2）在运动过程中，线段 长度的最小值是_________．
【答案】
【分析】
（1）当点M与点A重合时，作出P，以A为原点作平面直角坐标系，由等腰直角三角形性质及勾股定理得
1
DM和PM的长，过点P作PE⊥AD于点F，根据勾股定理可得答案；
（2）设当点M运动t秒时，DN有最小值，由等腰直角三角形性质及勾股定理得PE、ME的长，求出点N的
坐标，再利用不等式的变形可得答案．
【详解】解：（1）如图，当点 与点 重合时，作出 ，
，
是等腰直角三角形，以 为原点作平面直角坐标系，
，
，
，
经过4秒，则 ，
，
，
过点 作 于点 ，作PE⊥x轴于点E，
，
， ，
， ，
13 / 32，
，
，
在 和 中，
，
，
设 ，则 ，
，
在 中， ，
或 （不合题意，舍去），
，
，
经过4秒，点 的路径长即为 的长，
点 的路径长为： ．
故答案为： ．
14 / 32（2）设当点 运动 秒时， 有最小值，
在 中， ，
在等腰 中， ，
，
，
，
， ，
， ， ，
直线 的解析式为 ，
由题可知，点 在直线 上且其纵坐标为6，
， ，
（当且仅当 时取等号，即 时取等
号，符合题意），
15 / 32线段 长度的最小值是 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是矩形的性质，掌握等腰直角三角形的性质与勾股定理是解决此题关键．
18．（2021·湖南宁乡·九年级期末）如图，矩形 的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴上， 为
的中点，反比例函数 （ ）的图象经过点 ，且与 交于点 ，连接 ，若∆
的面积为 ，则 的值为______．
【答案】8
【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 点的横纵坐
标的积即是反比例函数的比例系数．
【详解】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a， ），
∵D为AB的中点，
∴D（ ，b），
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴ ，即 ，
16 / 32∵S ＝S ﹣S ﹣S ﹣S ＝ ，
△ODE 矩形OCBA △AOD △OCE △BDE
∴ ，
解得：k＝8，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，坐标系中三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意
设出B点的坐标表示出三角形ODE的面积．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．（2021·山东即墨·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB
边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）
【答案】（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．
【分析】
（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质
即可得结论；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边
形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；
17 / 32（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．
【详解】
（1）∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD．
（2）四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，∠ACB＝90°，
∴AD＝BD=CD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵BD=CD，
∴四边形BECD是菱形．
（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：
由（2）可知，四边形BECD是菱形，
∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，
18 / 32∴∠CBD＝45°，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质，有一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形；有一组两边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形；
熟练掌握判定定理是解题关键．
20．（2021·湖南龙山·九年级期末）阅读理解：
材料一：若一元二次方程 （ ）的两根为 ， ，则 ， ．
材料二：已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值．
解：由题知 ， 是方程 的两个不相等的实数根，根据材料一得 ， ，
∴ ．
解决问题：
（1）已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值．
【答案】（1） （2）13．
【分析】
（1）利用s、t满足的等式，可把s、t可看作方程 的两实数解，则根据根与系数的关系得
到s+t=1，st= ，接着把 分解得到 ，然后利用整体代入的方法计算；
19 / 32（2）先设t=2q，代入 化简得到 ，根据p与t满足的等式可把p与t（即2q）为方程
的两实数解，则根据根与系数的关系得到p+2q=3，p•2q=-2，接着利用完全平方公式变形得
到 ，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：（1）∵s、t满足 ， ，
∴s、t可看作方程 的两实数解，
∴s+t=1，st= ，
∴ = = ×1= ；
（2）设t=2q，代入 ，化简为 ，
则p与t（即2q）为方程 的两实数解，
∴p+2q=3，p•2q=-2，
∴ = =13．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：二次项系数不为1，则常用以下关系： 是一元二次方程
的两根时， ．
21．（2021·山东青岛·九年级期末）甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如
图所示的三份，并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．甲乙两人
同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于2，则甲胜；指针所指的数字之差
的绝对值小于2．则乙胜．请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由．
20 / 32【答案】不公平，理由见解析
【分析】
用列举法表示出所有可能的结果，利用数字之差的绝对值大于2，和数字之差的绝对值小于2的情况各有
多少种，进而计算该事件发生的概率，从而得出是否公平；
【详解】解：每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
B
-1 -2 3
A
1 2 3 2
2 3 4 1
-3 2 1 6
-3 2 1 6
从表中看出：共有12种等可能的结果，其中数字之差绝对值大于2的有5种，数字之差的绝对值小于2的
有3种，
∴甲获胜的概率P
乙获胜的概率P
∵二人获胜的概率不相等，
因此游戏不公平
21 / 32【点睛】此题考查了概率的应用．求某件事件发生的概率，必须先把所有可能的结果列举出来，然后再求
概率；游戏是否公平，就是判断事件发生的概率是否相等．
22．（2021·江西乐平·九年级期末）在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太
阳光下，测得身高 米的小同学（用线段 表示）的影长 为 米，与此同时，测得教学楼（用线段
表示）的影长 为 米．
（1）请你在图中画出影长 ；
（2）求教学楼 的高度．
【答案】（1）见解析 （2）17.6米
【分析】
（1）射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F即可；
（2）根据相似列出比例式，求解即可．
【详解】
（1）画射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F,
就是所求画影长．
（2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，
∵EF∥AC，
22 / 32∴∠EFD=∠CAB，
∴ ．
，
，
（米）,
答：教学楼 的高度为17.6米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题关键是准确画出图形，根据平行投影证明三角形
相似．
23．（2021·河南开封·九年级期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于
， 两点．
（1）求反比例函数的解析式和 的值；
（2）根据图象直接写出不等式 的 的取值范围；
（3）求 的面积．
【答案】（1） ，2；（2） 或 ；（3）8
【分析】
23 / 32（1）把 的坐标代入反比例函数解析式即可求得 的值，然后把 代入即可求得 的值；
（2）根据一次函数和反比例函数的图象即可直接求解；
（3）利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与 轴相交于点 ，然后根据
即可求解．
【详解】解：（1） 在 的图象上，
，
反比例函数的解析式是 ．
又∵ 在 的图象上，
；
（2）由图像可知：当 或 时， ；
（3） ， 在函数 的图象上，
，
解得： ，
则一次函数的解析式是 ，
设直线 与 轴相交于点 ，则 的坐标是 ．
∴
24 / 32．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解决本题的关
键．
24．（2021·深圳市新华中学九年级期末）（1）基础巩固：如图1，已知正方形 中，E是边 的
延长线上一点，过点C作 ，交 于点F．求证： ．
（2）尝试应用：如图2，已知正方形 的边长为1，M是边 所在直线上一点，N是边 所在直线
上一点，且 ．记 ， ．请直接写出y与x之间的函数关系式．
（3）应用拓广：如图3，已知菱形 是一个菱长为 的森林生态保护区， ，沿保护区的边
缘 、 已修建好道路 和 ，现要从保护区外新修建一条道路 ，将道路 、 连通．已知
，求道路 的最短路程．
25 / 32【答案】（1）见解析；（2） 或 ；（3）
【分析】
（1）证明 ，根据全等三角形的性质定理即可得出CE＝CF；
（2）分别讨论当点M在线段 上和点M在线段 的延长线上和点M在线段 的延长线上，利用相似三
角形的性质和判定证明 得出CK的值，全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即
可；
（3）以CD为边作∠DCG＝120°，交射线AP于点G，过点C作CH⊥PA于点H，利用菱形的性质和全等三角
形的判定和性质解答即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形 是正方形
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2）解：当点M在线段 上时，如图1，
26 / 32过点C作 ，交 于点K，连接 ，由（1）得
∵ ，∴
∵四边形 是正方形，
∴
∵
∴
∴ ，即
∵
∴
∵
∴
∴
27 / 32当点M在线段 的延长线上时，同理得
当点M在线段 的延长线上时，同理得 ．
（3）以 为一边作 ，交射线 于点G，过点C作 于点H，如图
∵
∴
∵四边形 是菱形
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴ 是等边三角形
∴
∴
28 / 32∴
∴道路 的长度
∴当 最短，即当 时，道路 的长度最短
∵
∴
∴道路 的最短路程是 ．
【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形和全等三角形的判定和性质以及菱形的性质解
答．
25．（2021·山东宁阳·九年级期末）如图，一次函数 ＝ax+b与反比例函数 ＝ 的图象相交于A
（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数 的表达式与反比例函数 的表达式；
（2）当 ＜ 时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）求 的值
（4）点P是x轴上一点，当 ＝ 时，请求出点P的坐标．
29 / 32【答案】（1）y＝﹣x+10，y＝ ；（2）x＞8或0＜x＜2；（3）30；（4）P（3，0）或P（﹣3，0）.
【分析】
(1)利用待定系数法确定解析式即可；
(2)利用数形结合思想，根据交点的横坐标确定解集即可；
(3)利用图形分割法表示所求图形的面积即可；
(4)用点P的横坐标表示三角形的面积求解即可.
【详解】解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b
得 ，
解得 ，
∴一次函数为 ＝﹣x+10，
将A（2，8）代入 ＝ ，
得8＝ ，
解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝ ；
（2）由图象可知，当 ＜ 时，x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）设直线AB与x轴的交点为D，
30 / 32把y＝0代入 ＝﹣x+10得，
0＝﹣x+10，
解得x＝10，
∴D（10，0），
∴ ＝ ﹣ ＝ -
=30，
（4）由题意可知点A与点C对称，所以C（-2，-8），
∵ ＝ = ×30＝24，
∴2× ＝24，
即2× ＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0）.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式确定，函数值确定的不等式解集，图形的面积，动点
问题，熟记待定系数法，图形面积的分割法，动点表示面积是解题的关键.
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