文档内容
专题 8.1 空间几何体及其三视图和直观图
练基础
1.（2020·广西兴宁�南宁三中高一期末）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（
）
A．上面为圆台，下面为圆柱 B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为棱台，下面为棱柱 D．上面为棱台，下面为圆柱
2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角
形，则该棱锥的俯视图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为 ，则该圆锥的高为（ ）
A．1 B． C． D．24.（2020·河北易县中学高三其他（文））若圆台的母线与高的夹角为 ，且上、下底面半径之差为2，则
该圆台的高为（ ）
A． B．2 C． D．
5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，
可能是其俯视图的是（ ）
A．①②都可能 B．①可能，②不可能
C．①不可能，②可能 D．①②都不可能
6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和
高均为 ，现有体积为 的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，
则此锥形沙堆的高度为（ ）
A． B． C． D．
7.（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，正方形 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直
观图，则原图形的周长是（ ）A．8 B．6 C． D．
8．（2021·浙江高三三模）如图，等腰直角三角形 在平面 上方， ，若 以 为旋
转轴旋转，形成的旋转体在平面 内的投影不可能的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·上海市进才中学高二期末）设 是半径为 的球的直径，则 两点的球面距离是
________．
10．（2020·全国）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
练提升
TIDHNE
1.（2021·四川高一期末（理））某圆柱的高为 ，底面周长为 ，其三视图如图.圆柱表面上的点 在正视
图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．
2. 【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）如图，棱长为 的正四面体形状的木块，点 是
的中心．劳动课上需过点 将该木块锯开，并使得截面平行于棱 和 ，则下列关于截面的说法中正确
的是（ ）
A．截面不是平行四边形
B．截面是矩形
C．截面的面积为
D．截面与侧面 的交线平行于侧面
3.（2021·湖北随州市·广水市一中高一月考）如图所示，矩形 是水平放置一个平面图形的直观图，
其 ， ，则原图形是（ ）A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
4．（2021·肇州县第二中学高一月考）如图是利用斜二测画法画出的 的直观图，已知 ，且
的面积为16，过点 作 轴于点 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．1
5．（2021·宁夏大学附属中学高一月考）三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱
的长为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·江苏省镇江中学）点 是平面 外一点，且 ，则点 在平面 上的射影一
定是 的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
7.（2021·上海高二期末）圆锥的高为1，底面半径为 ，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为
____________
8．（2021·浙江绍兴市·高一期末）已知四面体 的所有棱长均为4，点 满足 ，
则以 为球心， 为半径的球与四面体 表面所得交线总长度为______.
9.（2020届浙江杭州四中高三上期中）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_____，最长棱长为_____．
10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多
为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面
体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有
________个面，其棱长为_________．
练真题
TIDHNE
1.（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（
）
A． B． C． D．
2．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（ ）来判断降雨程度．其中小雨（
），中雨（ ），大雨（ ），暴雨（ ），小明用一个圆锥形容器
接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
3.（2020·全国高考真题（理））如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中
对应的点为 ，在俯视图中对应的点为 ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A． B． C． D．
4．(2019年高考全国Ⅲ卷理)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面
ABCD，M是线段ED的中点，则( )A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
5.（2018·北京高考真题（文））某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数
为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
6.（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成
某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
