文档内容
专题 8.2 空间几何体的表面积和体积
练基础
1．（2021·湖南高一期末）已知圆柱 及其展开图如图所示，则其体积为（ ）
A． B． C． D．
2.（2021·宁夏大学附属中学高一月考）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ，过直线 的平面截该
圆柱所得的面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江高二期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·辽宁高一期末）已知一平面截一球得到直径为 的圆面，球心到这个面的距离是 ，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·浙江省高考真题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：
cm3）是（ ）
A． B． C．3 D．6
O O OO
6.（2018·全国高考真题（文））已知圆柱的上、下底面的中心分别为 1， 2，过直线 1 2的平面截
该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
12 2π 12π 8 2π 10π
A． B． C． D．
7.（2020·江苏省高考真题）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的
底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
9.（2019·北京高考真题（文））某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如
果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．10．（2019·全国高考真题（理））中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多
为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面
体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有
________个面，其棱长为_________．
练提升
TIDHNE
1.（2021·浙江高一期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三
尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?”这里的“羡除”，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围
成的五面体．在图1所示羡除中， ， ， ， ，等腰梯形 和等腰梯
形 的高分别为 和 ，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图2的分割方式进行体积计算，
得该“羡除”的体积为（ ）A． B． C． D．
2.（2021·河北巨鹿中学高一月考）蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢
的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的
足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已
知某蹴鞠（近似看作球体）的表面上有四个点 、 、 、 ，满足 为正三棱锥， 是 的中
点，且 ，侧棱 ，则该蹴鞠的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．【多选题】（2021·江苏高一期末）已知圆台上、下底面的圆心分别为 ， ，半径为 ， ，圆台的
母线与下地面所成角的正切值为 ， 为 上一点，则（ ）
A．圆台的母线长为
B．当圆锥的 圆锥 的体积相等时，
C．圆台的体积为
D．当圆台上、下底面的圆周都在同一球面上，该球的表面积为
4．（2020·全国高考真题（文））已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体
积为_________．
5．（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马” ， 底面 ， ， ，则
该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______.
2
BAC
6．（2020·山东省仿真联考3）在三棱锥P ABC 中，PA平面ABC， 3 ，AP3，
， 是 上的一动点，且直线 与平面 所成角的最大值为 ，则 ________，三
AB2 3 Q BC PQ ABC 3 BC
P ABC
棱锥 的外接球的表面积为________．
7.（广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题）已知某圆柱的轴截面是一个正方形，且该圆
柱表面积（底面和侧面面积之和）为 ，其外接球的表面积为 ，则该圆柱的表面积与其外接球的表面积
的比值 ________.
8．（2021·重庆市杨家坪中学高一月考）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型
为在一正三棱柱中挖去一个圆柱后的剩余部分（圆柱的上下两底面圆与三棱柱的底面各边相切），圆柱底
面直径为 ，高为 .打印所用原料密度为 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量
为______ .（取 ， ，精确到0.1）.
9．（2021·上海高二期末）五月五是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我
国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四
面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为8cm，则现有1立方米体积的食材，最多可以包成这种粽子_______个.
10．（2021·浙江高二期末）在四面体 中， ， ， ， ，若四面体
的外接球半径为 ，则四面体 的体积的最大值为___________．
练真题
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1．（2021·全国高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A． B． C． D．
2.（2020·天津高考真题）若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3.（2021·全国高考真题（理））已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且
，则三棱锥 的体积为（ ）
A． B． C． D．
4.（2020·全国高考真题（理））埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱
锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的
高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A． B． C． D．
A，B，C，D △ABC
5.（2018·全国高考真题（文））设 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边9 3 D ABC
三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ）
12 3 18 3 24 3 54 3
A． B． C． D．
6.（2019·全国高考真题（理））已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边
长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（ ）
8 6 4 6 2 6 6
A． B． C． D．
