文档内容
专练 38 空间几何体的结构及其三视图和直观图
命题范围：柱体、锥体、台体、球体的结构及其简单几何体的三视图和直观图．
[基础强化]
一、选择题
1．以下命题：
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆
台的底面都是圆面；③用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
3．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
4．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与
俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A. B． C． D．
5．三视图如图所示的几何体是( )
A.三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
6.[2021·全国甲卷]在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体
截去三棱锥A－EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(
)
7.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各
面中直角三角形的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长
度之和为( )
A．6 B．4
C．2＋2 D．2＋2
9．
[2020·全国卷Ⅰ]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧
面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
10．一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个
圆台的母线长为________．
11．[2021·全国乙卷]以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视
图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为__________(写出符合
要求的一组答案即可).
12．[2022·上海二模]如图1，已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，M，N，Q分别
1 1 1 1
是线段AD ，BC，C D 上的动点，当三棱锥Q－BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯
1 1 1 1
视图的面积为________．
[能力提升]
13．[2022·江西省临川第一中学模拟]如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有
侧棱中，最长的侧棱长为( )
A．2 B．
C．2 D．3
14．[2022·陕西宝鸡二模]如图，在正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝30°，
PA＝PB＝PC＝4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到 A
点，则虫子爬行的最短距离是________．
15．[2022·江西省景德镇质检]如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧面中，
面积的最大值为________．
16．[2022·重庆一中高三月考]传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆
柱内有一个内切球， 这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生
前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为2的圆柱OO 内有球O与圆柱OO 的上、下
1 2 1 2
底面及母线均相切，设A，B分别为圆柱OO 的上、下底面圆周上一点，且OA与OB所
1 2 1 2
成的角为90°，直线AB与球O的球面交于两点M，N，则线段MN的长度为________．
