文档内容
安徽省“C20”教育联盟 2025 年九年级第一次学业水平检测
数 学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 将 中的绝对值符号化去后，下列结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄
传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国
2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示
为（ ）
A. B. C. D.
3. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方
式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置
4. 若 ，下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.的
5. 时钟分针长6厘米，从早上9点整到9点 分，分针针尖所走过 路程是（ ）
.
A 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米
6. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．在这次竞赛中，
小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了_______道题（ ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 16
7. 如图，四边形 中， ，则 的长为（ ）
A. 6 B. C. D.
8. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ．则关于x的
不等式 的解集是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
9. 如图， 为等腰直角三角形， ， 是 上一点， 交直线
于点 ，且 ， ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为（）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别
沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为
S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t
的值等于（ ）
A. 2+2 B. 4+2 C. 14﹣2 D. 12﹣2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若分式 有意义，则a的取值范围是______．
12. 比较两数的大小： _______ ．（“>”“<”或“=”）
13. 如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被
分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，
则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是______．14. 如图，点D是等边 内一点，连接 ，延长 交 于点E．
（1）当点 为 中点时，则 _______；
（2）当 ，则 _______．
三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 用适当的方法解方程 ．
的
16. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 ，格点D在
上，点D的坐标为 ，按要求完成下列画图，并回答相关问题．
（1）将 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 ，请画出 ，此
时点D的对应点 的坐标_______；（2）请用无刻度的直尺画出 的角平分线 （保留作图痕迹）．
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反
复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应
体系．
这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示：
设备类 每台所需技术人 每台投入成本（万
型 员 元）
光伏板
风力机
组
园区共有技术人员 人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为 万元．问光伏板和风力
发电机组的安装数量各是多少台？
18. 在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式：
，
，
，
，
，
…
请你根据上述等式的规律，完成下列任务：
（1）填空：① ；② ．
（2）有同学利用代数知识证明上述等式中的规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍数，
这名同学的证明过程如下：
设等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，则 的取值范围为_______，则等式左边的式子可
表示为 ，等式右边的式子可表示为 ，左
边 ，右边 ，左边=右边 ，为11的倍数．阅读以上内容，并写出证明过程中横线上所缺的内容．
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某校开展“数学实践周”活动，九年级（1）班的小磊和小豪组成测量小组，利用三角函数原理测算校
园旗杆高度．小磊在教学楼的观测点A处测得旗杆顶部C处的俯角是 ，小豪在教学楼的观测点B处测
得旗杆顶部C处的俯角是 ，已知 米， 米，求旗杆 的高度．（参考数据
）
20. 如图，在 中，点C是直径 上方半圆上的一个点，直径 平分非直径弦 于点G，点E是
上一点（不与 重合），过点E作 ，垂足分别为 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前
往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对
两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．
柑橘直径用x（单位： ）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据 的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三
级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七、解答题（本题满分12分）
22. 在 中， 为直线 上一点， 为直线 上异于点 的一点，连接 ，
使 ．（1）如图1，若点 在线段 上， ，求证： ；
的
（2）如图2，若点 在线段 上， ，求 长；
（3）如图3，若点 在线段 的延长线上，点 在线段 上， 交 于点 ，
，求 的值．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知二次函数 （ 为常数，且 ）．
（1）若 ，请求出此时函数图象的顶点坐标；
（2）二次函数的图象与 轴交于 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ，当点 的纵坐标取到
最大值时，求出此时 的面积；
（3）当 时， 在 处取得最小值，请直接写出 的范围．
