文档内容
安师联盟九年级中考摸底卷·数学
注意事项：1．本卷满分150分，答题时间120分钟．
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 2024年安徽省经济运行持续回升向好，全省生产总值突破5万亿元台阶，约为 万亿元．数据
万亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）
A B.
.
C. D.
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.5. 如图，已知 的半径为2，点A和点B在 上，若 ，则图中阴影部分的面积为（
）
A. B.
C. D.
6. 若反比例函数 的图象经过点 ，则一次函数 的图象不经过（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，在 中， ， 平分 ，过点 D 作 交 于点 E．若
，则 的长为（ ）
A. 6 B. C. D.
8. 在 中，点D是边 上的中点（与B，C两点不重合），过点D作 ， ，分
别交 ， 于E，F两点，下列说法不正确的是（ ）
A. ，则四边形 是菱形B. ，则四边形 是菱形
C. ，则四边形 是矩形
D. ，则四边形 是矩形
9. 已知三个实数a，b，c满足 ， ，下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. D.
10. 在 中， 是 的角平分线，点 分别为边 ，
上的点（不与端点重合），且满足 ，设 的面积为 ，则 关于 的函
数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_____．
12. 比较大小： __________ （填“>”或“<”或“=”）．
的
13. 小智参加学校科技节 “未来发明挑战赛”，展台上有四张科技项目的评分卡，分别是：智能垃圾分类机（ 分）、太阳能飞行背包（ 分）、虚拟现实晕眩问题（ 分）、3D打印材料不足（
分）．规则是随机抽一张卡记下分数后不放回，再抽一张，如果两次分数相乘是正数就能赢得奖品．则小
智获奖的概率是______．
14. 如图，在正方形 中，点 是 边上一点，将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交
于点 ，连接 ，请完成下列探究：
（1） 的大小为______；
（2）当 时， 的值为______
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 用适当的方法解方程： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上． 的三个顶点的坐
标分别为 ．（1）请画出 关于 轴对称的 ；
（2）请仅用无刻度的直尺画出 边上的中线 ，保留作图痕迹；
（3）若 内存在一个格点 ，使得 ，请直接写出点 的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某公司计划组建直播带货团队，需协调直播与短视频制作两类项目．已知，每场直播需配备 1名主播
和3名运营人员，单场成本为1.2万元；每场短视频制作需配备2名剪辑人员和1名运营人员，单场成本为
0.8万元．若总参与人员限制为20人，且总成本预算为5.6万元，问应安排直播和短视频制作各多少场？
18. 【观察思考】
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
……
【规律发现】
（1）写出第5个等式： ；
（ 2 ） 写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式
；
【规律应用】
（3）应用规律计算： （需写出过程）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某智能机器狗从起点 出发执行峡谷设备定位任务，它沿倾斜角为 的岩壁 攀爬 到达
崖顶 点，从 点继续向正东方向水平移动 至观测点 ，在 点测得峡谷对岸谷底设备 点的俯角为．已知峡谷垂直深度 （ 为 点正下方的谷底点， 点为固定在谷底的微型传感器，与
点同水平面）．请计算起点 到设备 点的水平距离．（结果精确到 ，参考数据：
， ， ）
20. 如图， 内接于 ， 是 的直径， 是 的切线， 是 上的一点， ，
垂足为点 ， 与 相交于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某农业基地为比较 、 两品种小麦的株高表现，分别从 、 种植区域随机各抽取 株成熟小麦，
测量其株高（单位： ），并对数据进行整理分析．以下是部分信息：
． 品种小麦株高频数分布表（不完整）
分 组 /
频数 频率合计
． 品种小麦株高在 这组的数据
．统计量对比表
品 平 均 中 位 众 方
种 数 数 数 差
根据以上信息，回答下列问题．
（1） 品种株高频数分布表中 的值为 ， 的值为 ；
（2）求出统计量对比表中 的值；
（3）根据考察的结果，将小麦按株高从高到矮进行排序后，株高为 的小麦在
（填 或 ）种小麦中排名更靠前，株高更稳定的是 （填“ ”或“ ”）种小麦；
的
（4）若此农业基地共有 万株 品种小麦，且规定：株高 小麦定义为“优品”，试估算该
基地中 品种小麦优品的数量．
七、（本题满分12分）
22. 如图 ，在正方形 中，点 在 上，点 在 上，且 ，连接 ， 交于点
．（1）求证： ；
（2）连接 ，交 于点 ，连接 ．
如图 ，当 时，求证： 平分 ；
如图 ，当 时， 的值．
八、（本题满分14分）
23. 平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
的
（2）当 时，y 最大值为5，求a的值；
（3）设抛物线的顶点为B，点M是线段 上的动点，过点M作 轴，交抛物线于点N．若 ，
试求出 的最大值（用含a的式子表示）．
