文档内容
九年级第二次调研考试
数 学
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，属于正整数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 从铁路部门获悉，2024年春运期间宣城市累计到发旅客123.3万人次，同比增加33.37万人次，同比增
长 ．数据“123.3万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，这是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程 ，则配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正五边形 中，连接 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
7. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．
出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ）
.
A B. C. D. 无法计算
8. 如图， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数 和二次函数 的图象，在同一直角坐标系中的大致图象为（ ）
A B. C.
.
D.10. 如图， 为等边三角形， ， 的平分线 交 于点 ， 为 上一动点，连
接 ，以 为边在右侧作等边 ，连接 ，则 周长的最小值（ ）
A. B. 2 C. D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集为______．
12. 如图， 是 的弦，半径 ，垂足为E，设 的半径为2， ，则 的长为
_________．
13. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， ，则不等式
的解集是______．14. 如图，在矩形 中， ， 分别为边 上的点，将矩形 沿 翻折，使点 落在
边 上，得到四边形 ，连接 ．若 ， ．
（1） ______．
（2）若 ，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四
尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出 4.5尺；将绳子
对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
在
17. 如图， 方格纸中按要求画图，并完成填空．
（1）画出线段 绕点 按顺时针方向旋转 后得到的线段 ，连接 ．
（2）画出与（1）中 关于直线 对称的图形，点 的对称点是 ．
（3） 的度数为______．
.
18 观察以下等式：第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______．
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 近年来，为保护和修复海洋渔业资源，我国实施海洋伏季休渔制度．9月下旬，南海海域伏季休渔期结
束后，渔民们奔赴南海开启新一轮的捕鱼事业．一艘渔船以每小时20海里的速度向正东航行，在出发地
测得小岛 在它的北偏东 方向，3小时后到达 处，测得小岛 在它的北偏西 方向，求该渔船在
航行过程中与小岛 的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据： ， ）
20. 如图， 内接于 ， 的延长线交 于点 ，交 于点 ， 交 的延长线
于点 ，且 ．（1）求证： 是 的切线．
（2）求证： 平分 ．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．现从这
两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表（不含人数为0的数据），
部分信息如下：
七年级10名学生答对问题数量扇形统计图
八年级10名学生答对问题数量统计表
答 对 问
1 2 3 4 5
题/个
人数 1 1 3
已知八年级10名学生答对问题的众数是4．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级10名学生答对2题的学生人数为______，七年级10名学生答对问题数量的中位数为
______．
（2） ______， ______．
（3）若认定竞赛答对问题数量不少于4题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是
否平均成绩也高，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 已知二次函数 ．
（1）求二次函数图象的对称轴以及与 轴的交点坐标．
（2）当 时， 的最大值与最小值的差为32，求该二次函数的表达式．
（3）若 ，直线 经过抛物线 的顶点，并与该抛物线的另一交点为点 ，当 取最小值时，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在边长为 的正方形 中， ， 分别是边 ， 上的点，连接 ， ， ．
（1）若 是 的中点．
①如图1，当 时，求证： ．
②如图2，当 时，求 的值．
（2）如图3，延长 ， 交于点 ，当 ， 时，求证： ．
