文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷
上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 实数 的绝对值是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
2. 下面计算的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2024年12月29日，合肥市官方发布2024年合肥新能源汽车产量突破130万辆．数据130万可用科学
为
记数法表示 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是正方体切去一个三棱锥剩余的部分，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 一等腰三角板和一直尺如图放置，若 ，则 的度数是（ ）A. B. C. D.
6. 学生食品安全引起各级政府的关注，师生在同一地点吃同样食物的政策在美安学校实行．学校食堂中午
开设了四个取餐窗口，在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形 的对角线 平分 ， ， ，若 ，
则 的长度是（ ）
A. B. 6 C. D.
8. 已知一次函数 与正比例函数 的图象的交点在第四象限，且横坐标是1，则下列判断正
确的是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且 的符号不能确定
9. 如图，在矩形 中， ， ，点 是射线 上一动点，将 绕点 顺时针旋转
得到线段 ，则 的最小值是（ ）A. B. C. D.
10. 已知四边形 是菱形，点 从 出发沿边 运动，点 同时从 出发沿边
运动，两点相遇时，运动停止（点 的速度大于点 的速度）， 的面积 与点 运
动的路程 之间的函数关系的图象如图所示．根据图象，下列结论错误的是（ ）
A. 菱形的边长是6 B. 点 的速度是点 的2倍
C. 菱形的高是4 D. ，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 关于 的不等式 的解集是________
12. “如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是_____．
13. 如图， 内接于 ， ， 分别是 ， 的中点， ， 的度数是________
14. 如图，在 中， ， ，点 ， 是 上的点，沿 ， 将 折
叠，使 ， 叠合到 处．（1）用 的代数式表示 ，则 ________；
（2）若 ， ，则 的值是________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
的
16. 如图，由边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中，点 和 的顶点均在格点（网格线
的交点）上．
（1）将 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到 ，在网格中画出 （
， ， 分别是 ， ， 的对应点）；
（2）以 为位似中心，将 放大2倍，得到 ，在网格中画出 （ ， ， 分别
是 ， ， 的对应点），求 与 的关系．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 一电线杆 用拉绳 固定，点 在斜坡 的顶端，斜坡 ，坡比为 ，测得拉绳与水平线 的夹角 ，求拉绳 的长和电线杆 的高．（参考数据： ，
， ，结果保留 ）
18. 独具徽味特色的合肥卤菜深受全国吃货们的喜爱．“徽徽卤味食品”的老板将本店的卤肉技术处理后
销往外地，外地的食客需付费用（包含卤肉费和快递费），其中卤肉每千克 元．若购买卤肉数量在
及以内（包含 ）一次性支付快递费30元；若超出 ，超出的部分每千克支付 元．外地某食客两
次购买卤肉 、 ，分别支付各种费用265元和435元．根据以上条件求 ， 的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点 是 斜边 上的点，以 为直径的 与 相切于 ，交 于点 ，连
接 ， ， ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的半径．
20. 小明用一些边长为1的小正方形按一定规律摆放得到创意广告墙图案．图 图 图 图 ．．
图形
1 2 3 4 ．
小正方形的个 ．．
6 12 20
数 ．
（1）观察以上图形，完成表格；
（2）将图 如图放置到平面直角坐标系 中，则点 的坐标是________；
（3）不难发现点 ， ， ， ， ， 在同一直线上，连接 ，利用面积法求图 需要小正方
形的个数．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践保护妇女儿童权益
【调查背景】根据《中华人民共和国宪法》和国家有关法律、法规，地方各级政府一直都重视保护妇女儿
童权益，保障儿童身心健康，发挥妇女在社会主义物质文明和精神文明建设中 的作用．在“三八”妇
女节期间，为了加强同学们对妇女儿童权益的认识，某校举行了“保护妇女儿童权益”的知识竞赛．
【数据的收集、整理】学校抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为“优秀”“良好”“及格”和“不及
格”四个等级进行分析．
1．根据收集的数据，小明绘制了成绩等级的条形和扇形统计图，如下：
2．小明发现样本中成绩等级达到“优秀”的14名同学中恰好7男7女，他们的得分如下：
男生：90 94 95 95 96 97 98
女生：92 93 94 94 96 97 99【数据的处理和应用】根据以上信息，回答下列问题：
性 平均 中位 众 方
别 数 数 数 差
男 95 95 95
女 95 94
（1）本次抽取了________名学生的成绩，扇形统计图中“优秀”部分的圆心角是________ ，补全条形统
计图；
的
（2）补全成绩等级达到“优秀” 同学分数的统计表：
（3）该校参加竞赛的学生共有750人，请你估计成绩等级达到良好及良好以上的约有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 春节临近，苹苹果业给顾客提供 ， 两种水果礼盒． 种礼盒每盒利润30元，每天能卖120盒；
种礼盒每盒利润20元，每天能卖160盒．若 种礼盒价格提高1元，则每天少卖出3盒； 种礼盒价格提
的
高1元，则每天少卖出4盒．（注：两种水果礼盒 成本不变）
（1）若每份礼盒价格提高了 元，销售 ， 两种礼盒每天的利润分别为 元、 元，请求出 、
与 之间的函数关系式；
（2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为8元，那么 种礼盒的价格提高多少元时，这两种水果礼
盒每天售出的利润之和最大？
八、（本题满分14分）
23. 已知点 是矩形 的边 上一点，连接 ，将矩形沿 翻折，使点 ， 分别落在 ，
处．（1）如图1，连接 ， 为 的中点， ，求证： ；
（2）如图2，点 ， ， 共线， ， 的延长线相交于点 ，连接 ，
①若 ，求 的值；
②点 ， 分别是 ， 延长线上的点， ，连接 ， ，若 ，求证：
平分 ．
