文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下面四个实数中，最小的是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 据安徽省统计局发布，2024年安徽省全年生产总值（ ）为50625亿元，其中50625亿用科学记数
法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 某几何体的俯视图如图所示，则该几何体可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
6. 若函数 中，当自变量 时，因变量 随着 的增大而减小，则该函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 体育老师将一个足球、一个篮球和一个排球随机放入两个收纳筐中（三个球可放入同一个筐中），那么
篮球和足球放在同一个筐中的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 中，E为对角线 上一点，过点E的直线 分别交边 ， 于点F，G，交射
线 ， 于点M，N．若 ， ，则 的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 15
9. 已知关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根分别为 ， ，关于 的一元二次方
程 的两个实数根分别为 ， ，则下列方程中，其两实数根分别为 ， 的
是（ ）
A. B.C. D.
10. 如图，正方形 ABCD 中， ，E 为 AD 的中点，P 为 BC 边上一动点，连接 DP，过 P 点作
，且 ，连接EF，则线段EF长度的最小值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集为______．
12. 已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，点A关于x轴的对称点为 ，B为y轴上任意一
点，若 的面积为6，则k的值为______．
13. 如图，将一块含30°角的直角三角板的一个锐角的顶点与 上A点重合，该角的两边分别与 相
交于B，C两点，连接 ．若 ，则劣弧 的长度为______．
.
14 已知抛物线 ，将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到抛物线 ．
的
（1）b 值为______；
（2）点 ， 分别在抛物线 和 上 ，过点A作y轴的垂线，过点B
作x轴的垂线，两条垂线交于点 ．若 ，则 的值为______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点A，B，C的坐
标分别为 ．
（1）作 关于直线 对称的 ；
（2）以点O为中心，将 顺时针旋转 得到 ，画出 ；
（3）在所给的网格图中确定一个格点H，使得 ，写出点H的坐标．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 数学兴趣小组开展探究活动：研究一个判断正整数能否被7整除的规律．
观察归纳：
； ； ．
； ； ．； ； ．
； ； ．
…
规律发现：对于一个正整数x，有如下判断正整数x能否被7整除的方法：划掉该数的最后一位数字，将剩
下的数与划掉的数字的两倍相减得到它们的差．若该差能被7整除，则正整数x能被7整除．否则，正整
数x不能被7整除．
规律应用：
（1）请用上述方法验证266能否被7整除．
（2）兴趣小组的同学按规律把一些三位数整理成如下表格，请你填写表格中横线上的内容：
x的表 按（2）中操作得到 的差，记为M
x
示 （x）
217
_
945 ______
_____
… … …
为
（3） 表示 ，其中 ， ， ，且a，b，c均 整数．利用
以上信息说明：当 能被7整除时， 也能被7整除．
18. “洛书”（图1）是世界上最早的“幻方”．“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入
方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．
如图2、图3都是只能看到部分数值的“九宫格”．
（1）写出图2中a和b之间的数量关系；
（2）求出图3中x和y的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某景区的缆车索道 与平台 的夹角为 ，某安全部门对该索道上缆车的运行速度进行测
量．已知安全员站在墙体 处，眼睛恰好处于平台 的点 处，他发现索道 处有一辆缆车，该缆车
底部在平台 上，且底部的最右侧恰好与平台边缘 处重合，测得 处的仰角为 ，该
缆车运行 秒后，到达索道 处，此时测得该缆车底部最右侧 处的仰角为 ．已知
平台 ，其高 米．若相关部门规定缆车的运行速度不得超过 米／秒，请通过计算说明该
缆车的运行速度是否符合规定．（参考数据： ，
20. 如图， 是 的直径，C，D为 上两点， 平分 ，交 于点E．过点C作 的
切线交 的延长线于点P．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的长．
六、解答题（本题满分12分）的
21. 随着人工智能技术 不断发展， 助手正逐渐走入人们的生活，“多轮对话能力”是 助手的
核心功能之一．某互联网企业推出了 ， 两款 助手．为测试这两款 助手的“多轮对话能力”，研
发人员邀请一批客户进行聊天体验（一位客户只体验一款 助手），收集客户对 助手的满意度评分
（满分 分），并针对两款 助手各随机抽取 位客户的评分数据进行整理、描述和分析（数据分成
组： ； ； ； ； ； ）．下面给出了
部分信息．
款 助手的评分数据频数分布直方图如下：
款 助手在 这一组的评分数据如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ；
款 助手在 这一组的评分数据如下： ， ， ， ；
， 两款 助手评分数据的平均数、中位数、众数如表：
平 均 中 位 众
数 数 数
款
款
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出 ， 的值．
（2）抽取的数据中，当两款 助手的评分都是 分时，______（填“ ”或“ ”）款 助手的评分排名（从高到低）更靠前，理由是____________．
（3）已知受邀参与 款 助手聊天体验的客户有 人，参与 款 助手聊天体验的客户有 人，
请估计这批客户中评分在 这一组的总人数．
七、解答题（本题满分12分）
22. 二级火箭是航天发射中常见的一种火箭类型，其第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距
离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某数学兴趣小组受到启发，根据二级火箭的运行路
径，运用信息技术设计了一种小球运动模型．如图，小球 P从点O处发射，以发射点O为坐标原点，以水
平地面为x轴建立平面直角坐标系．已知小球P飞行轨迹的 段为抛物线 的一部分，A
为小球P飞行轨迹的最高点．小球P在距离地面高度为 的点B处开始加速冲击目标C，冲击目标阶段
为直线 的一部分．
（1）求b的值．
（2）已知小球P上升阶段在竖直方向上的平均速度为 ，下降阶段在竖直方向上的平均速度为
，冲击目标阶段在竖直方向上的平均速度为 ，那么小球P从点O发射开始，到击中目标C
这一过程中，一共用时多少秒？
（3）现要在线段 上的点M处设置一个拦截装置，发射小球Q来拦截小球P，小球Q的拦截轨迹为直
线的一部分，且与 平行．若要在小球P下降阶段（不包含点A）拦截，求出点M的横坐标m的取值范
围．
八、解答题（本题满分14分）23. 如图 ，在 中， ，点 在 边上，连接 ， 为 上一点，连接 并延长
交 于点 ，已知 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ．
（ ）如图 ，当 为 的中点时，求 的值；
（ ）请就图 的情形求证： ．
