文档内容
2025 年安徽中考数学模拟卷（二）
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的）
1. 在 ，0，3， 这四个数中，负整数是（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有
理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．根据实数的分类方法分析即可．
【详解】解： 是负整数，
0既不是正数，也不是负数，
3是正整数，
是负无理数．
故选A．
2. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，利用空间想象能力是解题的关键．根据该几何体的主视图
和俯视图，结合四个选项的几何体判断即可．
【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
B、圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意；C、三棱柱的主视图和俯视图符合题意，故本选项符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 据统计，2024年安徽省新能源汽车产量超过168万辆，其中数据“168万”用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小
数点移动的位数相同．
【详解】解：数据“168万”用科学记数法表示为 ．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及同底数幂的除法法则即可逐一判断．
【详解】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，正确，
故选：D．
【点睛】本题考查里合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及同底数幂的除法法则，解答本题的关键
是掌握基本的运算法则．5. 关于 的一元一次不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可．本题考查了求不等式的解集，在数轴上表
示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键．
【详解】解： ，
解得： ，
在数轴上表示为：
故选：B．
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若 ，则 的度
数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到 ，再利用角的和差即
可求出答案即可．
【详解】解：如图，∵ ，
∴ ，
∵ ，
故选：C
7. 已知 ， 两点都在抛物线 （ ）上，则 与 的大小关系是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是先求出抛物线对称轴，再根据点到对称轴的距离以及二
次函数的增减性判断函数值大小．
先将抛物线解析式化为顶点式求出对称轴，再分别计算两点到对称轴的距离，最后根据二次函数性质
时开口向上，对称轴右侧 随 增大而增大）比较函数值大小．
【详解】因为 ，
所以抛物线对称轴为直线 ，
的
点 到对称轴 距离为 ；
点 到对称轴 的距离为 ，
因为 ，所以抛物线开口向上，在对称轴右侧 随 的增大而增大，
点 到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离，所以 ，
故选：A．8. 如图，在正五边形 和正方形 中，连接 并延长交 于点 ，则 的度数是（
）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，根据正多
边 形 的 性 质 可 得 ， ， 据 此 可 证 明
，根据等边对等角和三角形内角和定理求出 的度数即可得到答案．
【详解】解：∵五边形 是正五边形，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
9. 已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（
）
A. 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B. 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
C. 若 ，则四边形ABCD一定是矩形；
D. 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
【答案】C
【解析】
【详解】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；
B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；
C、因为由 结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边
形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；
D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.
故选C.
10. 如图，在边长为 的菱形 中， ，点 ， 同时从点 出发，点 以 的
速度沿 的方向运动，点 以 的速度沿 的方向运动，当其中一点到达点 时，
两点都随即停止运动．设运动时间为 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 之间关
系的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角
形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式 是解题关键．
先证明 ， 都是等边三角形，再分 、 、 三种情况画出图形，求出
函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．
【详解】解： 四边形 为菱形， ，
， ，
， 都是等边三角形，
．
如图1，当 时， ， ，作 于点 ，
，
，
故选项D不正确；
如图2，当 时， ， ，
作 于点 ，（cm）， ，
故选项B不正确；
如图3，当 时， ， ，
，
作 于点 ，
（cm）， ，
故选项C不正确．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，由 即可．
【详解】解： ，
故答案为：12. 2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神．某班级为响应学校号召，计划从
“志愿服务”“公益环保”“勤俭节约”三项活动中随机选取两项进行实践，则恰好选中“公益环保”和
“勤俭节约”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率公式．根据题意得到共有3种等可能的情况：志愿服务，公益环保；志愿服务，
勤俭节约；公益环保，勤俭节约；恰好选中“公益环保”和“勤俭节约”的只有1种情况，根据概率公式
计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意共有3种等可能的情况：志愿服务，公益环保；志愿服务，勤俭节约；公益环保，
勤俭节约；
恰好选中“公益环保”和“勤俭节约”的只有1种情况，
恰好选中“公益环保”和“勤俭节约”的概率是 ，
故答案为： ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 （k为常数， ）的
图象相交于A、C两点，过点A作 轴于点B，连接 ，若 的面积为4，则k的值为
_______．
【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数 中 的几何意义，首先根据反比例函数 中 的几何意义
可得： ，再根据反比例函数的对称性可知： ，据此即可求出 的值．
【详解】解：∵正比例函数 与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于A、C
两点，
∴ ，
由反比例函数 中 的几何意义得： ，
∴ ，
，
∵ ，
．
故答案为： ．
14. 如图，在正方形 中， ，点E，F分别为 ， 上的动点，且 ， 与
交于点O，点P为 的中点．
（1）若 ，则 的长为________；
（2）在整个运动过程中， 长的最小值为_________．【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得 ， ，再根据勾股定理即可求得答案；
（2）先证明 ，得到 ，然后根据直角三角形的性质证明 ，设
，根据勾股定理求得 ，最后根据二次函数的性质，即得答案．
【详解】（1） 四边形 是正方形，
， ，
， ，
，
；
故答案为： ．
（2）由（1）知 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
点P为 的中点，
，设 ，则 ，
，
当 时， 取最小值 ，
长的最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，二次函数的最值，根据全等三
角形的判定和性质得到 ，是解题的关键．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、去绝对值、零指数幂及负整数指数幂运算得出答案．本题考查实
数混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、去绝对值、零指数幂及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算
法则是解决问题的关键．
【详解】解：原式 ．
16. 如图， 的顶点均在边长为1的小正方形组成的 的网格的格点上．
（1）画出将 绕点 顺时针旋转90°得到的对应图形 ；
（2） 旋转过程中边 “扫过”的面积为______．【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转作图、勾股定理、扇形面积等知识点，理解旋转的性质、扇形的面积公式成
为解题的关键．
（1）先作出点B、C绕点顺时针旋转90度的对应点 ，然后顺次连接即可解答；
（2）先根据小正方形的特点用勾股定理求出 边长，再根据旋转的性质以及扇形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图： 即为所求．
【小问2详解】
解：由题意可得： ， ，
所以 旋转过程中边 “扫过”的面积为 ．
故答案为： ．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的
“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”．某电商平台销售 ，
两种型号的“已升升”吉祥物，已知每个 型吉祥物比 型吉祥物的售价贵20元，花费2800元购买的
型吉祥物数量比花费4000元购买的 型吉祥物数量少5个，且每个 型吉祥物的售价低于100元．求每个
， 型吉祥物的售价分别为多少元．
【答案】每个 型吉祥物的售价为80元，每个 型吉祥物的售价为100元
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的应用，设每个 型吉祥物的售价为 元，则每个 型吉祥物的售价为元．根据花费2800元购买的 型吉祥物数量比花费4000元购买的 型吉祥物数量少5个，再建
立分式方程求解即可.
【详解】解：设每个 型吉祥物的售价为 元，则每个 型吉祥物的售价为 元．
根据题意，得 ，
解得 ， （不符合题意，舍去），
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
．
答：每个 型吉祥物的售价为80元，每个 型吉祥物的售价为100元．
18. 观察下列等式．
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；
…
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）请写出第 个等式：______；（（用含 的式子表示， 为正整数）
（3）计算： ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，正确得出规律是解题的关键．
（1）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可；（2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子；
（3）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值．
【小问1详解】
解：∵第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；
∴第5个等式： ；
【小问2详解】
解：∵第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ，
…
∴ ；
【小问3详解】
解：原式
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，车厢侧面 是一个矩形， ， ，
为车厢挡板，初始时点A， ， 在同一水平线上，车厢底部 离地面的高度为 ．卸货时车厢在千斤顶的作用下绕着点A旋转．求当车厢侧面 绕着点A旋转 时，点 离地面的距离．（参
考数据： ， ， ）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，构造成矩形，然后
在 和 利用三角形三角函数关系即可解答．
【详解】解：如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∴四边形 为矩形，
，
在 中， ，
．
，，
．
，
．
在 中，
．
车厢底部 离地面的高度为 ，
点 离地面的距离为 ．
答：点 离地面的距离是 ．
20. 已知 ， 与 相切于点A，B．连接 并延长，交 的延长线于点C．连接 ，交 于
点D．
（1）如图①，若 ，求 的大小；
（2）如图②，连接 ，若 ， ，求 的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据切线的性质得 ，再结合外角性质，列式计算，即可作答．
（2）连接 ，先利用 ，说明 是等边三角形，运用正切的性质列式计算吗，即可作答．【小问1详解】
解：连接 ，如图所示：
∵ ， 与 相切于点A，B．
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：连接 ，设 ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，∴ ，
∴ ，
在 中，
∴
∴
【点睛】本题考查了切线的性质，等边对等角，等边三角形的判定和性质，解直角三角形的相关计算，三
角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
六、解答题（本题满分12分）
21. 2025蛇年总台央视春晚舞台上科技元素满满，其中最吸睛的一个节目，莫过于创意融合舞蹈《秧
》．某校为提升学生的科技素养，组织七、八年级学生开展“数据汇动·智慧 ”的知识竞赛．为
了解竞赛成绩，现从参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析，共分成 ， ，
， 四个等级（单位：分， ： ， ： ， ： ， ： ），
成绩在90以上（含90分）为优秀，并提供了以下信息及图、表．
七年级 ， 等级学生的成绩分别为94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级 等级学生的成绩分别为89，89，89，89，89，88，87，86，85．
七、八年级抽取学生 的竞赛成绩综合统计表
年级 平均 中位 众 优秀数 数 数 率
七年
88 a 95
级
八年
88 89 b
级
（1）填空： ______； ______； ______；
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对科技素养知识的了解情况更好？
请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级参与竞赛的学生有400人，八年级参与竞赛的学生有500人，请估计该校七、八年级参
与竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人．
【答案】（1）87，89，40
（2）七年级学生对科技素养知识的了解情况更，见解析
（3）335人
【解析】
【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．
（1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值；
（2）根据表格中的数据，可以解答本题；
（3）根据表格中的数据，用样本估计总体可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【小问1详解】
解：∵ 两组人数共有 人，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数，
∴ ， ，
由八年级 组同学的分数可知：89出现的次数最多，
，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：七年级学生对科技素养知识的了解情况更好．理由：由表格可知，七年级学生对科技素养知识的了解的优秀率高于八年级学生对科技素养知识的了解的
优秀率．（合理即可）
【小问3详解】
解： （人），
答：估计该校七、八年级参与竞赛的学生中成绩为优秀的共有335人．
七、解答题（本题满分12分）
22. 已知在等腰三角形 中， ．
（1）如图1， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ．求证： ；
（2）如图2， ，点 是 上的点，过点 作 于点 ．若 ， ，
求 的长；
（3）如图3， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ．当 的值最小时，
求此时 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）6
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质
等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．
（1）证明 ，即可得到答案；
（2）过点 作 于点 ，则 ．证明 ，即可得到
，即可得到答案；（3）在 下方，过点 作 ，且 ，连接 ．证明 ，则
．当 ， ， 三点共线时， 的值最小，即 的值最小．进一步求出答案即
可．
【小问1详解】
证明： ， ，
为等边三角形，
．
在 和 中，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图1，过点 作 于点 ，则 ．
，
．
， ，
， ，
．
，
．在 和 中，
，
．
，
．
【小问3详解】
解：如图2，在 下方，过点 作 ，且 ，连接 ．
在 和 中，
，
，
．
当 ， ， 三点共线时， 的值最小，即 的值最小．
， ，
，．
，
，
，
．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知点 ， 是抛物线 上任意两点．
（1）若抛物线经过点 ，求此时该抛物线的顶点坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线 ．
①若对于 ， ，都有 ，求 的取值范围；
②若对于 ， ，存在 ，求 的取值范围．
【答案】（1）
（2）① 或 ；② 且
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质、增减性，熟练掌握二次函数的对称性，增减性，待定系数法求
二次函数解析式，是解决问题的关键．
（1）把 代入 求出b，然后转为顶点式解析式，即可作答．
（2）因为 是拋物线 ，所以把 ， ，分别代入，
得出对应的 ，再根据 联立式子化简，计算即可作答．
（3）先求出 ，再分三类，当 时，当 时，当 且 时，即可作
答．
【小问1详解】
解：由题意，将点 代入抛物线 中，得，
解得 ，
此时该抛物线的函数表达式为 ，
此时该抛物线的顶点坐标为 ．
【小问2详解】
① 抛物线 的对称轴为直线 ，
，即 ，
抛物线的函数表达式为 ．
， 是抛物线 上任意两点， ， ，
， ．
对于 ， ，都有 ，
，
解得 或 ，即 的取值范围为 或 ．
②由①知抛物线的函数表达式为 ，
， ．
当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ．
，抛物线开口向下，对称轴为直线 ，
．当 时， 一定存在大于 的值；
当 时， ，
，
解得 ，
；
当 且 时， ，
，
解得 ，
且 ，
综上所述， 的取值范围为 且 ．
