文档内容
2025 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 与数5的和等于0的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 下列几何体中，有一个视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是
（ ）
A. B. C. D.
4. 计算 的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在数轴上表示不等式组 的解集，正确的为（ ）
A. B.
C. D.6. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制
作了一把扇形纸扇（如图）．已知 ， ，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度
忽略不计）的夹角 ，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：
）为（ ）
A. B. C. D.
7. 直线l与正六边形 的边 分别相交于点M，N，如图所示，则 （ ）
.
A B. C. D.
8. 若 是正整数，且满足 ，则 与 的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部
分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1．如图所示的算盘中，每档
有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示 0．在
个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为（ ）A. B. C. D.
10. 如图， 中， ， ， ．点 从点 沿线段 向 运动，点 先从点
沿线段 运动，到达点 后，再沿线段 向 运动，点 和 到达点 后就停止运动．当点 运动
的路程为 时，点 运动的路程为 ，则在运动过程中 面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： _____．
12. 已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 和 ，若 ，则
的值为_____．
13. 为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、
三角板均相切，点 是三角板的一个顶点， 是光盘与直尺的切点．测量得 ，则这张光盘的直
径是_____ ．14. 已知 和 是二次函数 图象上两个不同的点，一次函数 的图
象经过点 ．
（1）若 ，且 ，则 的值为_____；
（2）若函数 的图象与 轴仅有一个交点 ，则 的值为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 解方程： ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点）A，B，C的坐标分别为 ， ， ．
为
（1）以 轴 对称轴，将 作对称变换得 ，再以 轴为对称轴，将 作对称变换得 ，画出 ；
的
（2）直接写出 和 对称中心坐标_____；
（3）在所给的网格图中确定一个格点 ，使得射线 平分 ，直接写出点 的坐标_____．
18. 我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得
其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．
（1）观察上图并完成下表：
基本图的个 ． ．
1 2 3 4
数 ．
1 ①___ ． ．
菱形的个数 5 9
3 __ ．
猜想：在图（n）中，菱形的个数为②_____个（用 表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线 ，第二个基本图的对
称轴为直线 ，则其中第2025个基本图的对称轴是③_____，图（2025）的对称轴为④_____．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪
念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的 扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点 是纪念碑顶部一点， 的长表示点 到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地
面的点 处竖直上升，飞行至距离地面20米的点 处时，测得点 的仰角 ；然后沿
方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 ，当到达点 正上方的点 处时，测得 米；数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内， ， ， 三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪
的
念碑顶部点 到地面 距离 的长（结果精确到1米．参考数据： ， ，
， ， ， ．
20. 如图， 是 的直径， 是 的一条弦， 连接
（1）求证：
（2）连接 ,过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ，若 为 的中
点，求证：直线 为 的切线．
六、（本题满分12分）
21. 蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书
情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：
xx学校学生读书情况调查报告
调查主题 xx学校学生读书情况
调查方式 抽样调查 调查xx学校学生对象
数据收集、 第 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只 平均每周阅读课外书
整理与描述 一 能单选，每项含最小值，不含最大值） 的时间调查统计图A．8小时及以上；
B． 小时；
项
C． 小时；
D． 小时．
阅读的课外书的主要
来源调查统计图
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）
E．自行购买；
第
二 F．从图书馆借阅；
项
G．免费数字阅读；
H．向他人借阅．
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）图中平均每周阅读时间大约在 小时的人数 _____；
（2）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（3）估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（4）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写
出一条你获取的信息．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点 在 的边 上，且 ，作 ，交 于点 ，作 ，交
于点 ．（1）如图1，若 是等边三角形，且 ，求 的大小；
（2）如图2，作 ，交 于点 ．
（ⅰ）求证： ；
（ⅱ）设 的延长线交 于点 ，若 ， ，求证： ．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数 图象的顶点是 ，且经过点 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）一次函数 的图象经过点 ，与二次函数的图象交于A，B两点 点在 点的左侧），
过点 ， 分别作 轴于点 ， 轴于点 ．
①若点 横坐标为2，求 的长，并直接写出不等式 的解；
②分别用 ， ， ，表示 ， ， 的面积，则 的值是否为定值，若是，请求
出该定值，若不是，请说明理由．
