文档内容
2025 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 与数5的和等于0的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算，依题意列式 ，即可作答．
【详解】解：依题意， ，
∴与数5的和等于0的数是 ，
故选：B
2. 下列几何体中，有一个视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图进行解答即可．【详解】解：下列几何体中，有一个视图是三角形的是圆锥
故选D．
3. 我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，确定a与
n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，根据n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解： ．
故选：C．
4. 计算 的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，根据 进行作答即可．
详解】解： ，
【
故选：A．
5. 在数轴上表示不等式组 的解集，正确的为（ ）
A. B.
C. D.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；分别求出各不等式的解集，再求
出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解： ，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为： ，
在数轴上表示不等式组的解集：
故选：D．
6. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制
作了一把扇形纸扇（如图）．已知 ， ，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度
忽略不计）的夹角 ，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：
）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面
积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．【详解】解：由题知，
，
，
所以山水画所在纸面的面积为： ．
故选：C．
7. 直线l与正六边形 的边 分别相交于点M，N，如图所示，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
先求出正六边形的每个内角为 ，再根据六边形 的内角和为 即可求解
的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．
【详解】解：正六边形每个内角为： ，
而六边形 的内角和也为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．8. 若 是正整数，且满足 ，则 与 的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关
键．根据已知等式可得 ，则 ，由此即可得．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
9. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部
分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1．如图所示的算盘中，每档
有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示0．在
个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查利用列举法及概率公式求解概率，理解题意是解题关键．分三种情况列举出所有情况，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解： 每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1，在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，
可能的情况如∵下：
∴十位拨动2颗，个位拨动0颗，
十位可能数值：6（上珠+下珠）或2（两个下珠）
对应数为60、20，均是5的倍数，
十位拨动1颗，个位拨动1颗，
十位可能数值：5（上珠）或1（下珠）
个位可能数值：5（上珠）或1（下珠）
对应数为55、15，是5的倍数，51,11不是5的倍数，
十位拨动0颗，个位拨动2颗，
个位可能数值：6（上珠+下珠）或2（两个下珠）
对应数为6、2均不是5的倍数，
所表示的数恰是5的整数倍的概率为 ，
∴
故选：C．
10. 如图， 中， ， ， ．点 从点 沿线段 向 运动，点 先从点
沿线段 运动，到达点 后，再沿线段 向 运动，点 和 到达点 后就停止运动．当点 运动的
路程为 时，点 运动的路程为 ，则在运动过程中 面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，二次函数的应用，根据题意先求得 ，设运动过程中 面积为 ，分点 在 上运动，分别求得 到 的距离，进而根据三角形的面积
公式得出 与 的函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解： 中， ， ，
∴ ，
∵当点 运动的路程为 时，点 运动的路程为 ，
设运动过程中 面积为 ，
当 ，即 时，在点 在 上运动，
如图，过点 作 于点
∵
∵
∴
∵
∴ ，
∴当 ，取得最大值，最大值为当 ，即 时， 在 上，
如图，过点 作 于点
∵ ， ，
∴ ，
∵对称轴为直线 ，
∴当 时， 随 的增大而减小，
∴在运动过程中 面积的最大值为 ，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： _____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
利用公式法因式分解即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．12. 已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 和 ，若 ，则
的值为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数与正比例函数的交点问题，两点间的距离公式，熟练掌握反比例函数与
正比例函数的图像是解题的关键．根据题意得到点 和 的坐标，再由两点间的距离公式进行计算即可．
【详解】解：联立 的图象与正比例函数 ，
即 ，
解得 ，对应 ，
， ，
两点间的距离为 ，
，
故答案为： ．
13. 为了测量一个光盘 的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺
三角板均相切，点 是三角板的一个顶点， 是光盘与直尺的切点．测量得 ，则这张光盘的直
径是_____ ．【答案】
【解析】
【分析】本题考查了切线长定理，特殊角的三角函数值，设光盘的圆心为点D，斜边与圆的切点为C，连
接 ， 根据题意， ， ， ，计算即
可．
【详解】解：如图，设光盘的圆心为点D，斜边与圆的切点为C，连接 ， ，
根据题意， ， ，
故 ，
解得 ．
∴这张光盘的直径是 ．
故答案为： ．
14. 已知 和 是二次函数 图象上两个不同的点，一次函数 的图
象经过点 ．
（1）若 ，且 ，则 的值为_____；
（2）若函数 的图象与 轴仅有一个交点 ，则 的值为_____．
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的综合应用；（1）表示 ，可得 ，结合题意可得 ， ，则
，求解 ，进一步可得答案；
（2）表示 ，结合题意可得 ，可得： ，可得
， ， ， ，再进一步求解即可.
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 是二次函数 图象上两个不同的点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∵一次函数 的图象经过点 ．
∴ ，
解得： ，
故答案为： ；
（2）∵二次函数 ，一次函数 ， ，∴ ，
∵函数 的图象与 轴仅有一个交点 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵ 和 是二次函数 图象上两个不同的点，一次函数 的图象经
过点 ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数
值，求解立方根，再合并即可.
【详解】解：
.
16. 解方程： ．【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程，先整理原式得 ，再化为整式方程，解得 ，最后验根，即
可作答．
【详解】解：原方程可化为
整理得， ，
解得， ，
经检验 符合题意，
原方程的解为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点）A，B，C的坐标分别为 ， ， ．
（1）以 轴为对称轴，将 作对称变换得 ，再以 轴为对称轴，将 作对称变换得
，画出 ；
（2）直接写出 和 的对称中心坐标_____；（3）在所给的网格图中确定一个格点 ，使得射线 平分 ，直接写出点 的坐标_____．
【答案】（1）见解析 （2）
（3） 或 或 或
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形作法，中心对称图形的缺点及等腰三角形的判定和性质，结合网格解
题是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的作法作图即可；
（2）结合图象即可确定对称中心．
（3）根据图象得出 ，再由平行线的性质及角平分线的判定即可得出相应直线，然后确定直
线 的解析式为 ，即可求解．
【小问1详解】
解： 、 如下图所示：
【小问2详解】
根据图象得 和 的对称中心坐标为 ，
故答案为： ；
【小问3详解】
如图所示：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴射线 平分 ，
经过点 ，
设直线 的解析式为 ，
代入得： ，解得 ，
∴ ，
∴当 时， ，
当 时， ，当 时， ，
当 时， ，
∴点 的坐标为 或 或 或 ．
18. 我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得
其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．
（1）观察上图并完成下表：
基本图的个 ． ．
1 2 3 4
数 ．
1 ①___ ． ．
菱形的个数 5 9
3 __ ．
猜想：在图（n）中，菱形的个数为②_____个（用 表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线 ，第二个基本图的对
称轴为直线 ，则其中第2025个基本图的对称轴是③_____，图（2025）的对称轴为④_____．
【答案】（1）①17；②
（2）③直线 ；④直线
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，坐标与图形，正确找到图形之间的规律是解题的关键．
（1）观察可知每多一个基本图，则多4个菱形，据此规律求解即可；
（2）观察可知，第n个基本图 的对称轴为直线 ，图（n）一共有n个基本图，据此规律可得第
一空答案；对于第二空，图（2025）一共有2025个基本图，那么其对称轴即为第2013个基本图的对称轴，据此可得答案．
【小问1详解】
解：第1个图有 个菱形，
第2个图有 个菱形，
第3个图有 个菱形，
……，
以此类推可知，第n个图有 个菱形，
∴第4个图有 个菱形；
【小问2详解】
解：第一个基本图的对称轴为直线 ，
第二个基本图的对称轴为直线 ，
第三个基本图的对称轴为直线 ，
……，
以此类推可得，第n个基本图的对称轴为直线 ，
∴第2025个基本图的对称轴是直线 ；
∵图（1）有1个基本图，
图（2）有2个基本图，
图（3）有3个基本图，
……，
以此类推，图（n）有n个基本图，
∴图（2025）一共有2025个基本图，
∴图（2025）的对称轴即为第 个基本图的对称轴，
∴图（2025）的对称轴为直线 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪
念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的 扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点 是纪念碑顶部一点， 的长表示点 到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地
面的点 处竖直上升，飞行至距离地面20米的点 处时，测得点 的仰角 ；然后沿
方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 ，当到达点 正上方的点 处时，测得 米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内， ， ， 三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪
念碑顶部点 到地面的距离 的长（结果精确到1米．参考数据： ， ，
， ， ， ．
【答案】点A到地面的距离 的长约为27米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利
用数形结合的思想解答．
延长 交 于点 ，根据矩形的性质得到 ，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：延长 交 于点 ，
由题意得，四边形 为矩形，
，
在 中， ， ，
，，
在 中， ， ，
，
，
设 米．
，
，
，
解得 ，
（米）；
答：点 到地面的距离 的长约为27米．
20. 如图， 是 的直径， 是 的一条弦， 连接（1）求证：
（2）连接 ,过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ，若 为 的中
点，求证：直线 为 的切线．
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）设 交 于点 ，连接 ，证明 ，故可得
，于是 ，即可得到 ；
（2）连接AD，解出 ，根据 为直径得到 ，进而得到 ，即可
证明 ，故可证明直线 为 的切线．
【小问1详解】
证明：设 交 于点 ，连接 ，
由题可知，
， ，，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：
连接 ，
，
，
同理可得： , ，
∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，
，
，
，
，
为 的直径，，
，
，
，
，
，
直线 为 的切线．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，直线平行的判定
与性质，三角形的内角和公式，证明三角形全等以及证明平行线是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 蚌埠市“智慧大阅读”活动进入第五个年头．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书
情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（部分内容）：
xx学校学生读书情况调查报告
调查主题 xx学校学生读书情况
调查方式 抽样调查 调查xx学校学生对象
平均每周阅读课外书
您平均每周阅读课外书的时间大约是（只 的时间调查统计图
能单选，每项含最小值，不含最大值）
A．8小时及以上；
第
一 B． 小时；
项
C． 小时；
D． 小时．
数据收集、
整理与描述 阅读的课外书的主要
来源调查统计图
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）
E．自行购买；
第
二 F．从图书馆借阅；
项
G．免费数字阅读；
H．向他人借阅．调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）图中平均每周阅读时间大约在 小时的人数 _____；
（2）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（3）估计该校3600名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（4）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写
出一条你获取的信息．
【答案】（1）
（2）参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人
（3）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人
（4）见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需
要的条件．
（1）先求解被调查的总人数，再由总人数乘以C类百分比即可得到答案；
（2）用总人数乘以F类所占百分比，即可求解；
（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题；
（4）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可．
【小问1详解】
解：被调查的总人数为： （人），
∴ ；
【小问2详解】
解：由（1）得：参与本次抽样调查的学生人数为300人；
（人）；
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
【小问3详解】解： （人）．
答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；
【小问4详解】
解：例如：第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“ 小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的
时间在“ 小时”的人数最少，③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总
人数的 ；
第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中
选择“向他人借阅”的人数最少．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点 在 的边 上，且 ，作 ，交 于点 ，作 ，交
于点 ．
（1）如图1，若 是等边三角形，且 ，求 的大小；
（2）如图2，作 ，交 于点 ．
（ⅰ）求证： ；
（ⅱ）设 的延长线交 于点 ，若 ， ，求证： ．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等
边三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）根据等边对等角可得 ，然后根据等边三角形的性质以得出 ，进
而根据三角形的外角的性质可得 ，即可求解；（2）（ⅰ）根据平行四边形 的性质可得 ，根据 ，得出 ，证明
， ，即可证明 ；
（ⅱ）设 ， 的延长线交于点 ，证明 得出 ，即
是等腰三角形，进而证明 得出 ，则根据三线合一可得
，即 ，
【小问1详解】
解：∵ ，∴ ，
又 ， 是等边三角形， ，
∴ ，
∴ ，
【小问2详解】
（ⅰ）∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，则 ．
∵ ，①故 ，
又 ， ， ，②
且 ，故 ，故 ，③
由①②③知 ，
（ⅱ）设 ， 的延长线交于点
由（ⅰ）知 ，∴ ，
由已知， 和 均为等腰三角形，
∴ ，而 ，
∴ ，
又 ，
∴ ，即 是等腰三角形，
∵
∴
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，即 ，
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数 图象的顶点是 ，且经过点 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）一次函数 的图象经过点 ，与二次函数的图象交于A，B两点 点在 点的左侧），
过点 ， 分别作 轴于点 ， 轴于点 ．
①若点 横坐标为2，求 的长，并直接写出不等式 的解；
②分别用 ， ， ，表示 ， ， 的面积，则 的值是否为定值，若是，请求
出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）
（2）① ；② 的值为定值，且该定值为
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①首先求出一次函数的解析式为 ，然后和抛物线联立求出 点横坐标为 ，得到
，进而求解即可；
②设 ， ，则 ， ，将 代入 ，得
，求出 ， ，然后表示出
，得到 ， ，进而求解即可．
【小问1详解】
依题意， ，
解得
二次函数的解析式为 ．
【小问2详解】
①依题意 ，即该一次函数的解析式为 ．将 代入 ，得 ，
即点 的坐标为 ，
代入 ，得 ，
即一次函数的解析式为 ，
由 ，
解得 点横坐标为
依题意，C，D横坐标分别与A，B横坐标相同，
所以 ，
由图像可知不等式 解为 ．
②设 ， ，则 ， ．
将 代入 ，得 ，
则 ，
解得 ，
， ，
依题意得 ，，
，
．
而
．
， ，
， ．
故
所以， ，
即 的值为定值，且该定值为 ．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，二次函数和三角形面积综合运用，解一元
二次方程以及根与系数的关系等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
