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九年级数学
九年级全部内容
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 8 D.
2. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， 是 的切线， 为切点，连接 交 于点 ， 的延长线交 于点 ，连接
．若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图1，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像．图 2是小孔成像原理的示意图，已知 ，光线 交于点 ．若
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
的
6. 如图，在平面直角坐标系 中，将 绕点 逆时针旋转 到 位置，若
，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的值可以是（ ）
A. B. C. D. 0
8. 如图，这是一次函数 的图象，则二次函数 的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 都在 上，则 的半径为
（ ）
A. B. 2 C. D.
10. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B'C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开
始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A'B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与
C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（
）
A. B.
C D.
.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）12. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概
率为_____．
13. 如图，在 中， ， ， ，则 的长为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 在 轴正半轴上（点 在点 的右侧）， ，分别
以 ， 为直角边作等腰直角三角形 ，等腰直角三角形 ，反比例函数 的图象
与斜边 交于点 ，与斜边 交于点 ．
（1）若 是 的中点，且点 的坐标为 ，则点 的坐标为_____．（2）过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ．若 是 的中点，阴影部分（四边
形 的面积等于 ，则 的值为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 解方程： ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入100个大小、材质均相同的小球，其中有4个球上分
别写有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都无字．顾客随机从箱中摸出一个球，若有字，则能获得一
份小礼品．
（1）某顾客随机从箱中摸出一个球，他获得小礼品的概率是_____．
（2）取出分别写有“最”“美”“安”“微”，四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一
个球，不放回，再从中取出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次取出的球能组成“安徽”的概率．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，线段 的端点均为格点（网格线的
交点）．
是
（1）在网格图中画一四边形 ，使得四边形 中心对称图形但不是轴对称图形， 与
都为格点．
（2）在网格图中确定一点 ，使得 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在 中， ，以点 为圆心， 的长为半径的圆与 交于点 ，与
交于点 ，连接 ， ．（1）求 的度数．
（2）若 ，求 的长．
20. 山西某地充分利用地理优势，大力推动乡村风电建设．如图，与斜坡 的坡顶 在同一水平面上建
一台高为 的风力发电机，某综合实践活动小组在坡顶 处测得该风力发电机的顶端 的仰角为 ，
在斜坡底部 处测得该风力发电机的顶端 的仰角为 ，测得坡长 为 ，已知斜坡 的坡度为
， ， ．求风力发电机 的高度．（结果精确到 ，参考数据：
， ， ）
六、（本题满分12分）综合与实践
21. 如图，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一
个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（ 最长为 ），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤
杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数 y（单位：N）与 的长度x（单位： ）的五组对应值如
表所示．
1 2 3 4 5
x
0 0 0 0 0
2 1 4.
y 8 6
4 2 8（1）由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式．
（2）当 的长度为 时，求弹簧秤的示数．
（3）嘉嘉在做实验时记录一个数据为 ，淇淇认为这个数据有问题，请你帮助淇淇说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 王老师带领同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展探究活动：如图 1，在 Rt 中，
，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，点 与点 对应，点
与点 对应．
（1）当 时， 的长为_____．
（2）如图2， 是 的中点，连接 ，过点 作 且交直线 于点 ．
①求证： ．
的
②在旋转 过程中，当四边形 是菱形时，请直接写出此时 的长度．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 与 轴交于点 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，对称
轴是直线 是第一象限内抛物线上一个动点，过点 作 轴于点 ，与线段 交于点 ．（1）求抛物线的解析式．
（2）当 是以 为底边的等腰三角形时．
（i）求线段 的长；
（ii）已知 是直线 上一点，直线 上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是矩形？
若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
