文档内容
2025 届九年级中考一模数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间120分钟；
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；
3．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯
片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
.
2. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，
其中130亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A. B.C. D.
5. 下列四个式子中能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，
取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像 分为上下
两部分，其中 为 的黄金分割点 ，即已知 为2米，则 的长为 米，它
介于整数 和 之间，则 的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点C在边DE上，
， ，则 的长为（ ）
A. 2 B. C. D.
8. 若不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 已知三个不重合 的点 均在抛物线 上，且 ，点 ， 在抛物线对称轴异侧．若 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. 或n>1 D.
10. 如图，在 中， ， ， ， 是 上的一点，且 ，
是 上的一动点， ，交线段 于点 ，连接 ．设 的长为 ， 的面积为 ，
则 关于 的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若分式 有意义，则a的取值范围是______．
12. 计算： ______．
13. 如图，矩形 ，点 在 的延长线上，连接 交 的平分线于 点，其中
， ， ，则 的长为___________．.
14 已知抛物线 经过点 ， ，
（1）抛物线的对称轴为________；
（2）点 ， 在抛物线上，且 ，则t的取值范围是________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，格点D在 上，
点D的坐标为 ，按要求完成下列画图，并回答相关问题．
（1）将 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 ，请画出 ，此
时点D的对应点 的坐标_______；
（2）请用无刻度的直尺画出 的角平分线 （保留作图痕迹）．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 近年来安徽宿州市、涡阳县、蒙城县等许多地方大力推进“客货邮”融合发展模式助力乡村振兴，这
种模式不仅提升了工业品下乡和农产品出村的效率，还推动了农村电商和物流配送的发展．涡阳县克拉香草种植基地计划将 的迷迭香、百里香等香草货物通过“客货邮”融合专车一次性运往县城的物流中心，
现有甲、乙两种型号的专车，其载重量和运费如下表所示：
专车 甲 乙
载重量(吨/辆)
运费(元/辆)
如果甲、乙两种专车的运输总费用恰好为 元，则安排了甲专车多少辆？
18. 观察下列等式：
； ； ； ；
根据以上规律，解决如下问题：
（1）请填空： ；
（2）请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决
问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道 的坡比 ，
的长为8.4米， 的长为0.9米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标
志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即 的长为多
少？
20. 如图， 为 的直径，C为 延长线上一点，D为 上一点，连接 ， ，
于点E，交 于点F．（1）求证： 是 的切线；
的
（2）若 ，求 长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 瓜农李大爷为了解“ 品种西瓜”和“ 品种西瓜”的质量情况，从两大棚中分别随机调查 个西瓜
的质量 （单位：斤）进行整理分析（数据分为五组：A． ，B． ，C． ，
D． ，E． ），下面给出了部分信息：
“ 品种西瓜”质量统计表
质量
频数（个） 频率
（斤）
“ 品种西瓜”，“ 品种西瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表：
平均 中位 众 极
品种
数 数 数 差品种
西瓜
品种
西瓜
“ 品种西瓜”产量在 组中的数据是： ， ， ， ， ， ，其余所有数据的和为 ．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述统计图表中， ________， ________， ________，扇形统计图 组所对应扇形的圆心
角度数为________ ；
（2）根据以上数据，你认为哪种品种西瓜的质量情况更好？请说明理由；
（3）若两个大棚种植的“ 品种西瓜”有 个，“ 品种西瓜”有 个，请估计质量在“
”范围的西瓜的个数．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图，在平行四边形 中，点E是边 上的点，且 ，连接 ，点G在 上，连
接 ，作 交 于点F， 于点H， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值；
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线L： 经过点 ， ．（1）求 的值；
（2）连接 ，交抛物线 ： 的对称轴于点 ．
①求点 的坐标；
②将抛物线 向左平移 个单位得到抛物线 ．抛物线 的对称轴交抛物线 于点 ，抛物线
的对称轴交抛物线 于点 ．当 时，求 的值．
