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2025 安徽中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
的
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长
．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱
4. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 当 时，下列函数值y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.6. 由化学知识可知，用 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 时溶液呈碱性，当 时溶液呈酸
性．若将给定的 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 溶液的 与所加水的体
积 之间对应关系的是（ ）
A. B. C.
D.
7. 已知四边形 的对角线 与 交于点 ， ．添加下列选项中的条件，仍不能判定四
边形 是菱形的是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
8. 已知非零实数 ， ， 满足： ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
9. 已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形 的边长为8，点E，P在边 上运动，点F在边 上运动， ，连接交于点G，过点C作 于点H，连接 ，下列结论中错误的是（ ）
A. B. 的面积有最大值为16
C. 有最大值为 D. 的最小值为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 计算： ______．
12. 把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄
金数，即为 ．比较大小： ________ （填“ ”“ ”或“ ”）
13. 如图，在 中，分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D
恰好在 边上，直线 与 交于点O，连接 ．若 ，则线段 的
长为______．
14. 若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点．已知抛物线 上有且只有
一个不动点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，请探究下列问题：
（1） 的值是___________；
（2） 的取值范围是___________．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 先化简 ，再求值，其中 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A ，B ，C ．
（1）画出 关于x轴对称的 ；
（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将 按照1：2放大后的位似图形 ；
（3）利用网格和无刻度的直尺作出 的中线 （保留作图痕迹）．
17. 观察以下等式：
第1个等式： ，第2个等式： ，
第3个等式： ，第4个等式： ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
18. 测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥
的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点 依次在同一条水平直线上， ，垂足
为 ．在 处测得桥塔顶部 的仰角 为 ，测得桥塔底部 的俯角 为
米，在点 处测得桥塔顶部 的仰角 为 ．求桥塔 的高度．（结果精确到
0.1米．参考数据： ．）
19. 某古村落的斜坡 上有一棵古树 ，斜坡的坡度i为 ，古树底端Q到坡底A点的距离 为
2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌 ，古树 和
古树信息牌 均与地面 垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成 角时，古树 落
在信息牌上的影子 长为3米，请帮助他们计算出古树 的高度．（结果精确到0.1，参考数据：
， ， ）在
20. 如图， 中， ，点O在边 上， 经过点B并且与 相切于点D，连接
．
（1）尺规作图：过点D作 ，垂足为点E； (保留作图痕迹，不写作法)
（2）在 (1)所作的图形中，
①求证： 平分 ；
②若四边形 的周长与面积均为18，求 的长．
21. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题
的
知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：
七年级 4 6 2 8
八年级 3 6 a分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 89 96
八年级 91 b c
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的
分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或
“八”）
（4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．
22. 如图，在 中，点 、 分别为 、 上一点，连接 、 交于点 ，若
，且 ．
（1）当 时，求 的长；
（2）当 ， 时，求 的值．23. 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于点 、 ，且
的
，点 是该抛物线上位于 ， 两点之间 动点．
（1）当 ， 时，求抛物线的解析式；
（2）在（ ）的条件下，当 面积最大时，求点 的坐标；
（3）设抛物线顶点的横坐标为 ，当 ， 且 时，求证： ．
