文档内容
2025 安徽中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键．
只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选：B．
2. 2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长
．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于１的数，
先将数化为55500000000，再写成 的形式，其中 ，n为正整数．
【详解】解：555亿 ， ．
故选：D．
3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是
四棱柱．
故选B.
【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.
4. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了两直线平行同位角相等，三角形外角的性质，根据平行线的性质得
，由对顶角的性质求出 ，再根据三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：如图所示，根据题意可知 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
5. 当 时，下列函数值y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，据此逐项分析，进行作答即
可．
【详解】解：A、一次函数 的 ，函数值y随x增大而减小，故该选项是错误的；
B、反比例函数 的 ，当 时，函数值y随x增大而增大，故该选项是正确的；
C、二次函数 的 ，开口向下，当 时，函数值y随x增大而减小，故该选项是错误的；
D、二次函数 的 ，开口向下，对称轴 ，当 时，函数值y随x增大而减小，
故该选项是错误的；
故选：B
6. 由化学知识可知，用 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 时溶液呈碱性，当 时溶液呈酸
性．若将给定的 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 溶液的 与所加水的体
积 之间对应关系的是（ ）A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意， 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低， 的值则接
近7，据此即可求解．
【详解】解：∵ 溶液呈碱性，则 ，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，
的值则接近7，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．
7. 已知四边形 的对角线 与 交于点 ， ．添加下列选项中的条件，仍不能判定四
边形 是菱形的是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
根据菱形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A． 由 和 ，不能判定四边形 是平行四边形，所以由 ，不能判定四边形 是菱形，符合题意；
B． 由 和 可知四边形 是平行四边形，再由 可判定四边形 是
菱形，故不符合题意；
C． 由 和 可知四边形 是平行四边形，由 可知 ，
即可判定四边形 是菱形，故不符合题意；
D． 由 和 可知四边形 是平行四边形，再由 可判定四边形 是
菱形，故不符合题意；
故选：A．
8. 已知非零实数 ， ， 满足： ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查不等式，掌握不等式的性质是解题关键． 根据不等式性质进行变形即可得出结论．
【详解】解： ，
．
，
，即 ，故A选项错误；
，
，
，即 ，故B选项错误；
，
，．
即 故C选项错误；
，
，
．
即 故D选项正确；
故选：D
9. 已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．由 得
，代入 ，即可求得 ，同理可求得 ，再根据不等式的基本
性质，可逐步求得 ， 的取值范围，即可判断答案．
【
详解】解： ，
，
，
，
，
，
，
选项A错误；，
，
，
，
，
，
选项B错误；
， ，
，
，
，
选项C正确；
， ，
，
，
，
选项D错误．
故选：C．
10. 如图，正方形 的边长为8，点E，P在边 上运动，点F在边 上运动， ，连接
交于点G，过点C作 于点H，连接 ，下列结论中错误的是（ ）A. B. 的面积有最大值为16
C. 有最大值为 D. 的最小值为
【答案】D
【解析】
【分析】先证明 得到 ，根据 即可判断A；取 中点
G，连接 ，证明 ，得到 ，设点G到 的距离为h，根据 ，
得到 ，据此可判断B；证明 ，得到 ，则
；设 ，由勾股定理得 ，再由三角形面积计算公
式得到 ，即 ，则可求出 ，据此可判断C；作点C关于 的对称点N，连接
，则当 四点共线时， 有最小值，即此时 有最小值，最小值
为 ；过点O作 于M，则四边形 是矩形，可得
，利用勾股定理求出 的长即可判断D．【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故A结论正确，不符合题意；
如图所示，取 中点O，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设点G到 的距离为h，
由垂线段最短可知 ，
∴ ，
∴ 的面积有最大值为16，故B结论正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
设 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ， 的最大值为 ，故C结论正确，不符合题意；
如图所示，作点C关于 的对称点N，连接 ，
∴ ，
∴ ，
∴当 四点共线时， 有最小值，即此时 有最小值，最小值为 ；
如图所示，过点O作 于M，则四边形 是矩形，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角
三角形的性质等等，通过证明三角形全等转换线段之间的关系是解题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
.
11 计算： ______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查求算术平方根，绝对值，先根据算术平方根，绝对值进行化简，再计算加法即可．
【详解】解： ．
故答案为：5
12. 把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄
金数，即为 ．比较大小： ________ （填“ ”“ ”或“ ”）
【答案】
【解析】【分析】本题考查了用求差法比较实数的大小，因为 ，其中
，所以可得： ，从而可得： ．
【详解】解： ，
，
，
，
．
故答案为： ．
13. 如图，在 中，分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D
恰好在 边上，直线 与 交于点O，连接 ．若 ，则线段 的
长为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的作法，勾股定理，由作法可知 垂直平分 ，推出 ，
，再利用勾股定理解 求出 即可．
【详解】解：由作法可知 垂直平分 ，， ，
在中， ，
，
故答案为：8．
14. 若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点．已知抛物线 上有且只有
一个不动点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，请
探究下列问题：
（1） 的值是___________；
（2） 的取值范围是___________．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与x轴交点问题等知识．
（1）由不动点的概念和根的判别式求出 和 的值，即可求出 的值；
（2）再由抛物线的解析式求出顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求得 的取值范围．
【详解】（1）解：令 ，即 ，
由题意可得，图象上有且只有一个不动点，
∴ ，则 ，
又方程根为 ，
∴ ， ，
∴ ，故答案为： ；
（2）解： ， ，
∴函数 ，
该二次函数图象如图所示，顶点坐标为 ，
与 轴交点为 ，
根据对称规律，点 也是该二次函数图象上的点，
在 左侧， 随 的增大而增大；
在 右侧， 随 的增大而减小；且当 时，
函数 的最大值为 ，最小值为 ，
∴ ．
故答案为： ．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 先化简 ，再求值，其中 ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，先计算小括号，再因式分解约分化到最简，最后代入数值求解即可得到
答案；
【详解】解： ，
当 时，原式= ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为A ，B ，C ．
（1）画出 关于x轴对称的 ；
（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将 按照1：2放大后的位似图形 ；
（3）利用网格和无刻度的直尺作出 的中线 （保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）取格点M、N，连接 与 相交于点D，则 即为所求作的中线．
【小问1详解】
解：如图， 为所作；
【小问2详解】
解：如图， 为所作；
【小问3详解】
解：如图， 为所作．
【点睛】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和
能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到
放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换和平行四边形的性质．
17. 观察以下等式：
第1个等式： ，第2个等式： ，
第3个等式： ，第4个等式： ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
【答案】（1）（2） ，证明见解析
【解析】
【分析】对于（1），根据前四个式子的规律得出第5个等式；
对于（2），根据前5个式子 的规律写出第n个式子，再证明即可．
【小问1详解】
解：第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ，
即 ；
故答案为： ；
【小问2详解】
解：第n个等式： ；
．
18. 测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在
物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点 依次在同一条水平直线上， ，垂足
为 ．在 处测得桥塔顶部 的仰角 为 ，测得桥塔底部 的俯角 为
米，在点 处测得桥塔顶部 的仰角 为 ．求桥塔 的高度．（结果精确到
0.1米．参考数据： ．）
【答案】桥塔 的高度约为
【解析】
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键．设 ，解 ，得到
．解 ，求出 ，再求出求出 ，根据 即可得到答案．
【详解】解：设 ，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
解得： ．， ，
．
．
答：桥塔 的高度约为 ．
19. 某古村落的斜坡 上有一棵古树 ，斜坡的坡度i为 ，古树底端Q到坡底A点的距离 为
2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌 ，古树 和
古树信息牌 均与地面 垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成 角时，古树 落
在信息牌上的影子 长为3米，请帮助他们计算出古树 的高度．（结果精确到0.1，参考数据：
， ， ）
【答案】古树 的高度为 米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形 的实际应用，延长 交 于点 ，过点 作 ，解直角三
角形 ，求出 的长，进而求出 的长，解直角三角形 ，求出 的长，根据
，进行计算即可．【详解】解：延长 交 于点 ，过点 作 ，由题意，得： ，
则四边形 为矩形，
∴ ， ，
在 中，
∵斜坡的坡度i为 ， ，
∴ ，
设 ，则： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中，由题意，得： ，
∴ ，
∴ ；
答：古树 的高度为 米．
20. 如图，在 中， ，点O在边 上， 经过点B并且与 相切于点D，连接．
（1）尺规作图：过点D作 ，垂足为点E； (保留作图痕迹，不写作法)
（2）在 (1)所作的图形中，
①求证： 平分 ；
②若四边形 的周长与面积均为18，求 的长．
【答案】（1）图见解析
（2）①见解析②
【解析】
【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；
（2）①等边对等角，得到 ，切线的性质结合平行线的判定推出 ，得到
，进而得到 ，即可得证；
②角平分线的性质，得到 ，证明 ，得到 ，根据题意得到
， ，利用勾股定理和完全平方公式进行求解
即可．
【小问1详解】
解：如图所示， 即为所求；
【小问2详解】①∵ 经过点B并且与 相切于点D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；
②∵ 平分 ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 的周长与面积均为18，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查尺规作垂线，切线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知
识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键．
21. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知
识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：
七年级 4 6 2 8
八年级 3 6 a
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 89 96
八年级 91 b c
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的
分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或
“八”）
（4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．
【答案】（1）4；91；95
（2）七年级甲同学 （3）八（4）估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人
【解析】
【分析】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义，理解各个统计量的意义，
明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
（1）根据八年级的分数表格得 ，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出
现了3次，次数最多，可得c的值；
（2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得89分等于七年级成绩的中位数，而小
于八年级成绩的中位数，进而可得结论；
（3）根据根据八年级的分数表格得出不同阶段的学生人数，再根据人数补全图形，观察图形即可求解；
（4）用八年级不低于95分的比例乘以总人数即可求解；
【小问1详解】
解：由八年级的分数表格得，分数在 有4个，
，
八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，
（分），
八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，
，
故答案为：4；91；95；
【小问2详解】
解：七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，
理由如下：
∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，
∴89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：甲；
【小问3详解】
解：根据八年级的分数表格得：成绩在 有7人，
补全图形如图所示：从统计图来看，分数较整齐的是八年级，
故答案为：八；
【小问4详解】
解：∵样本中八年级不低于95分的有7人，
∴ （人），
答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人．
22. 如图，在 中，点 、 分别为 、 上一点，连接 、 交于点 ，若
，且 ．
（1）当 时，求 的长；
（2）当 ， 时，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解答本题的关键．
（1）由 得 ，如图，作 交 的延长线于点H，证明
得 ，求出 ，然后利用三线
合一即可求解；
（2）证明 得 ，求出 ， ．证明
得 ，进而可求出 ．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ．
如图，作 交 的延长线于点H，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ；【小问2详解】
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ．
23. 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于点 、 ，且
，点 是该抛物线上位于 ， 两点之间的动点．
（1）当 ， 时，求抛物线的解析式；
（2）在（ ）的条件下，当 面积最大时，求点 的坐标；（3）设抛物线顶点的横坐标为 ，当 ， 且 时，求证： ．
【答案】（1）
（2）
（3）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与图形的面积，待定系数法求解析式，掌握知识点的应用
是解题的关键．
（ ）利用待定系数法求出解析式即可；
（ ）过点 作 轴交直线 于点 ，设点 ，则 ，则
，再通过二次函数的性质即可求解；
（ ）将 ， 代入 得 ， ，
故有 ，则 ，又 ，所以
，从而求证．
【小问1详解】
解：当 时， ， 时， ，
∴将 ， 代入 得
，解得 ，
∴ ；【小问2详解】
解：过点 作 轴交直线 于点 ，
设点 ，则 ，
∴ ，
∵
，
∴当 时， 有最大值，
∴ ；
【小问3详解】
解：当 ， ，且 ，
将 ， 代入 得：， ，
得： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ．
