文档内容
安庆四中 2025 届“二模”数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 1 D. 0
2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成
是
造林约 公顷．用科学记数法表示 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 小华将一副三角板（ ， ， ）按如图所示的方式摆放，其中
，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计
如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
组别
160及以下 160~165 165~170 170~175 175及以上
人数 5 13 17 12 3
该样本的中位数落在（ ）
A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组
7. 如图，已知正方形 的边长为3，点 是对角线 上的一点， 于点 ， 于
点 ，连接 ，当 时，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
8. 已知点 在直线 上，且 ，则下列关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.的
9. 如图1，在平行四边形 中， ，已知点 在边 上，以1m/s 速度从点 向
点 运动，点 在边 上，以 的速度从点 向点 运动．若点 ， 同时出发，当点 到达点
时，点 恰好到达点 处，此时两点都停止运动．图2是 的面积 与点 的运动时间 之
间的函数关系图象（点 为图象的最高点），则平行四边形 的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形 是矩形， ， ，点P是边 上一点（不与点A，D重合），
连接 ．点M，N分别是 的中点，连接 ， ， ，点E在边 上，
，则 的最小值是（ ）
.
A B. 3 C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
12. 若关于x的方程 的一个根是3，则此方程的另一个根是______．
13. 如图，点A、B在x轴上，分别以 ， 为边，在x轴上方作正方形 ， ．反比例函数的图象分别交边 ， 于点 P，Q．作 轴于点 M， 轴于点 N．若
，Q为 的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．
14. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形
，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰 和等腰 ，③和④分别
是 和 ，⑤是正方形 ，直角顶点E，F，G，H分别在边
上．
（1）若 ， ，则 的长是______cm．
（2）若 ，则 的值是______．
三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算： ．16. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生
产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 ，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件
产品．
四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ．
（1）将 向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到 ；
（2）画出 绕点 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的 ，则点 旋转过程中的
路径长为 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0）、点A 的坐标为（2， 0）、点A 的坐标为（3，
1 2 3
0）、…，过点A、A、A、…、别作x轴垂线，交直线＝x于点B、B、B、…，△OAB 覆盖的整点（横、
1 2 3 1 2 3 1 1
纵坐标均为整数的点）的个数记为P，面积的值记为S；△OAB 覆盖的整点的个数记为P，面积的值记为
1 1 2 2 2
S；△OAB 覆盖的整点的个数记为P，面积的值记为S；…；
2 3 3 3 3
【注：连续x个正整数和的计算公式：1＋2＋3＋…＋x－1＋x＝ 】（1）由题意可知：P＝3、S＝ ；P＝6、S＝2；P＝10、S＝ ；则P＝ 、S＝ ；
1 1 2 2 3 3 4 4
（2）P－S＝ ；
7 7
（3）P－S 的值是否会等于2022？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由．
n n
五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19. 如图，堤坝 长为 ，坡度i为 ，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶
D处立有高 的铁塔 ．小明欲测量山高 ，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线 上，又在坝
顶B处测得塔底D的仰角 为 ．求堤坝高及山高 ．（ ， ，
，小明身高忽略不计，结果精确到 ）
20. 如图，在Rt ABC中， ，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点
E．（1）若 ，⊙O的半径为3，求AC的长．
（2）过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若 ．求证：四边形ACEF是菱形．
六．解答题（本大题满分12分）
21. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳
动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
组别 A B C D
t（小时）
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的 ______，D组所在扇形的圆心角的度数是
______；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多
少人？
的
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长 三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我
快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
七．解答题（本大题满分12分）22. 如图，在 中， ，D是 的中点，延长 至E，连接 ．
（1）求证： ；
（2）在如图1中，若 ，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作 于F，设H是
的
中点，过点H作 交 于G，交 于M．
求证：
① ；
② ．
八．解答题（本大题满分14分）
23. 如图，抛物线 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点
且横坐标为m．
（1）A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
（2）连接 ，交线段 于点D，①当 与x轴平行时，求 的值；
②当 与x轴不平行时，求 的最大值；
（3）连接 ，是否存在点P，使得 ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理
由．
