文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题，（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出ABCD四个选项，
其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列4个数中最小的是（ ）
A. 0 B. C. 4 D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示是由5个大小相同的正方体组成的几何体①和②，下列说法正确的是（ ）
A. 它们的主视图相同 B. 它们的俯视图相同
C. 它们的左视图相同 D. 它们的三视图都相同
4. 两个直角三角板如图摆放，其中 ， ， ，若 是 上一点
且 ，则 的大小为（ ）A. B. C. D.
5. 反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则代数式 的值是（
）
A. B. C. D. 2
的
6. 《周易》中 八卦图是由8种基本图形构成，亦称八卦．八卦图的外围是由“ ”和
“ ”符号组成的，如图，八卦分“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”八方，每一卦由3
根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰好有1根“ ”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如 图 ， 在 中 ， ， ， 分 别 是 斜 边 上 的 高 和 中 线 ， 已 知
，则 的长为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8. 已知实数x，y，z满足 且 ，则下列结论判断正确的是（ ）
A. B. C. D.9. 如图， 是菱形 的对角线且交于点 O，E，F 分别是 的中点，连接
与 交于点G．若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ，M，N分别是BC，BA上的点且 ，将 沿着直
线MN对叠，得到 ，点B落在射线BA上，对应点为D．设 ，已知 ，
与 重叠部分的面积为S，则S与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B. C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ______．
12. 2024年安徽夏粮总产 亿斤，居全国第3位，再创历史新高．其中数据 亿用科学记数法
表示为______．
13. 如图，在 的圆内接正五边形 中，过点D作 交 于点F，则 的度数为
_______．
14. 如图，四边形 是边长2的正方形， 是等腰直角三角形， ，E是边 上一点，
连接 ．
（1）若 时，则 _______（用含 的式子表示）
（2）当 和 的面积相等时， _______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方得： ．的
16. 如图，在由边长为 1个单位长度 小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，
的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务：
（1）将 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 ，画出 ．
（2） 与 关于点C成中心对称，画出 ，并写出点 的坐标．
（3）找一格点P，使得射线 平分 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某养殖大户在2023年投资 万元饲养鸡，投资 万元饲养鸭，年底分别获得 和 的利润．
（1）2023年，该养殖大户总利润是_______万元．（用含 的代数式表示）
（2）2024年，该养殖大户投资120万元用于饲养鸡和鸭，已知饲养鸡和鸭的利润之和是 ．若2024年
与2023年饲养鸡和鸭的利润率相同，求2024年该养殖大户饲养鸡和鸭分别投资的金额数．
18. 【预备知识】某数学兴趣小组的成员定义了一种“运算”，如下：
若整数 ， ， ， 在表格中的位置关系如图 所示，则 ．
【规律探索】
（1）如图 是 年 月的日历，将图 平移覆盖在图 中，使得 ，则 _______．
（2）如图 ，将 的整数按顺序依次填入 的表格中，将图 平移覆盖在图 中，使得字母 随机对应一个数，经过反复计算后发现 的值是定值，则这个定值为_______．
【规律证明】
（3）若将图 平移覆盖在含有 列的表格中，设 ，则 _______， ______，
∴ ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 新考法·项目式学习探究 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度 ”的实践活动中，设计并实施了以
下方案：
课题 测量池塘的宽度
测量方案示意图
已知，点 ， ， ， 都是池塘岸边上的点，点 位于点 正南
方向，点 位于点 南偏西 方向，点 ， 在点 的正东方
测得数据
向，点 位于点 南偏东 方向，已知 是草坪休息区
域， ．测得 米， 米．
说明 点 ， ， ， ， 位于同一平面内．
参考数据
， ．
问：池塘 的宽度 的长约为多少？
20. 如图， 是 的直径，弦 于点E，F是 上一点，C是 的中点， 与 交于点
G，连接 ．（1）如图1，求证： ．
（2）如图2，若 是直径且 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 【项目背景】凌家滩遗址位于安徽省马鞍山市，是一处距今 5800~5300年的新石器时代聚落遗址．该
地区的某学校开展了“临山临水凌家滩，古风古韵古遗址”的主题活动，组织学生参观并学习凌家滩遗址
与文化，并举办了相关文艺表演，并对诗歌朗诵进行观众打分（总分10分）．
【数据收集与整理】
a．诗歌朗诵后，某学校随机从小学组和初中组的诗歌朗诵打分成绩中各抽取 40份观众打分成绩，将成绩
整理并绘制成不完整的统计图（如下）．（设成绩为 x分，成绩分为4个等级：A等级（ ），
B等级（ ），C等级（ ），D等级（ ）．打分成绩达到 分及以
上的为优秀）
的
b．其中对小学组和初中组诗歌朗诵打分成绩为B等级 分数如下．
小学组B等级得分：9.4，9.3，9.1，9.4，9.3，9.4，9.3，9.3， 9.2，9.3，9.4，9.4．
初中组B等级得分：9.3，9.3，9.2，9.1，9.3，9.4，9.3，9.1，9.2，9.3，9.1，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4，
9.2，9.3．
c．小学组和初中组的诗歌朗诵成绩统计表：中位 众 平均 优秀
年级
数 数 数 率
小学
x 9.4 9.2 z
组
初中
9.25 y 9.2
组
【数据分析与运用】
根据所给信息，请完成以下所有任务．
任务1 直接写出表格中的字母值： _______， _______， _______．
任务2 已知观看小学组和初中组诗歌朗诵的观众各有800人，请估计对中小学诗歌朗诵打分成绩为优秀的
观众总人数．
任务3 根据以上数据统计与整理结果，请你分析小学组和初中组的诗歌朗诵表演中，哪个组表演更好一些
说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在矩形 中，E，F分别是 上的点，沿着 将四边形 折叠使得点D落
在 上， 对应线段为 与 交于点P．
（1）如图1，求证： ．
（2）G是 的中点．
①如图2，若 ，求 的长．
②如图3，若点P是 的中点，连接 ，求 的值．
八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为 ．（t是常数）
（1）若该抛物线可由抛物线 向右平移1个单们长度，再向下平移2个单位长度得到，求t的值．
（2）已知该抛物线经过点 ，点 抛物线上任意一点，恒有
①若该抛物线经过点 且 时，判断 和 的大小关系并说明理
由．
②若该抛物线经过点 且 ，求证： ．
