文档内容
安徽省初中学业水平考试仿真卷
数 学（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在1、0、π、 这四个数中，最小的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. π D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正
实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解：∵在1、0、π、 这四个数中只有 ，
∴在1、0、π、 这四个数中，最小的数是 ．
故选D．
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】解： = ．
故选B．
3. 如图所示的正三棱柱的主视图是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出从正面看到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三
视图．
【详解】解：这个几何体的主视图为：
故选：B．
4. 如图， 中， ，顶点 ， 分别在直线 ， 上．若 ， ，则 的
度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】先根据平行线的性质求出 的度数，再由 得出 的度数，根据补角的定义即可
得出结论．
【详解】解：如图，
， ，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
5. 如图， 的对角线 相交于点 ，点 是 的中点， ．若 的周长为
12，则 的周长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线
的性质可求得答案．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，∴O是 中点，
又∵E是 中点，
∴OE是 的中位线，
∴ ， ，
∵ 的周长为12， ，
∴ ，
∴ 的周长为 ．
故选：B.
6. 甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了概率的求法，列举出所有等可能出现的结果是解题的关键．
用树状图表示所有等可能出现 的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【详解】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，
所以随机出手一次，甲获胜的概率是 ．
故选：C ．7. 如图，已知 是 的一条弦，直径 与弦 交于点 ，且 ，已知 ，
，则点 到 的距离为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】作 于 ，由相交弦定理可求 的长，再由垂径定理可求 的长 ，最后由勾股定
理即可求解．
【详解】解：作 于 ，
， ，
，
，
，
，，
，
，
，
， ，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理，相交弦定理，勾股定理，解题的关键是作 于 ，构造直角三角
形从而运用勾股定理解决问题．
8. 一次函数 与 ，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可．
【详解】解：A．函数 的图象经过第一、二、三象限，则 ， ，
函数 的图象经过第一、二、四象限，则 ， ，故该选项错误；
B．函数 的图象经过第一、二、四象限，则 ， ，
函数 的图象经过第一、三象限且经过原点，则 ， ，故该选项错误；
C．函数 的图象经过第一、二、四象限，则 ， ，
函数 的图象经过第第一、二、三象限，则 ， ，故该选项错误；
D．函数 的图象经过第一、三、四象限，则 ， ，
函数 的图象经过第一、二、四象限，则 ， ，故该选项正确；
故选：D．
9. 已知三个实数a，b，c满足 则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是求出 b 的值和 a、c 的关系．由
可得 得出 再由 ，可得 ，即 得出
【详解】解：
∵ ，∴ ，即
故选B．
10. 如图，在矩形 中， ，点E，F，G，H分别在边 ， ， ， 上，且
， ，则 的最小值（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】延长 至点 P 使得 ，过点 G 作 垂线，垂足为点 Q，连接 ，当
时最小，根据题意可知 ， ，再由勾股定理即可
解答．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是正确的作出辅助线．
【详解】解：依题意，可知四边形 是平行四边形，延长 至点P使得 ，过点G作
垂线，垂足为点Q，连接 ，
当 时最小，
∵ ， ，
∴ ， ，∴ ．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 2024年安徽省委一号文件提出，2024年安徽确保耕地面积不低于8115万亩．其中数据8115万用科学
记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法 为整数，进行表示即可．
【详解】解：8115万 ；
故答案为 ．
12. 关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m=___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义列方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴ ，即 ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程 的根的判别式，掌握当根的判别式 方
程有两个相等的实数根是解答本题的关键．
13. 如图，点 ， 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ，轴于点 ，连接 ．若 ， ， ，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，设 与
交于点 ，由题意可得四边形 是矩形，则 ，从而求得 ，则 ，
，然后通过勾股定理在 中， ，即 ，即可求
出 的值，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，设 与 交于点 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 轴于点 ， 轴于点 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，把 代入 求得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 轴于点 ，
把 代入 ，得 ，
∴ ，
∵ ， ，
在 中， ，
∴ ，解得 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
14. 如图，两个大小不同的三角尺放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点E是 上一动点（不与点
A，B重合）， ， 与 交于点F．（1）若 为等腰三角形，则 ____
（2）当 时， ____
【答案】 ①. 1 ②. ##
【解析】
【分析】（1）先证明 为等边三角形，则 ，进而得到 ，
根据等角对等边得到 ，即可得解；
（2）作 ，垂足为点M．设 ，根据勾股定理可知 ，证明 ，
可得 ，证明 ，根据 ，即可得解．
【详解】（1）解：∵ ， 为等腰三角形，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1；
（2）如图，作 ，垂足为点M．
设 ，则 ， ，
此时 ， ， ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ．
在 和 中，
∵ ， ，∴ ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，
三角函数，熟练掌握各知识点是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： .
【答案】 .
【解析】
【分析】不等式去分母整理后进行解得即可.
【详解】解：对原式进行整理后得：
，
，
，
解得： .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，熟练掌握其技巧是解题的关键.
16. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，
长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．
【答案】绳子、长木分别是11米和6.5米．
【解析】
【分析】设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关
于x的一元一次方程求解即可．
【详解】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，
根据题意得：x- （x+4.5）=1，解得：x=6.5
所以绳子长为6.5+4.5=11．
答：绳子、长木分别是11米和6.5米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中给出了格点 （顶点是网格线的
交点）．
（1）将 向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的 ．
（2）以点O为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到 ，请在y轴右侧画出 ，并求
出 的长度．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】【分析】本题考查作图 平移变换、位似变换，勾股定理，熟练掌握平移、位似的性质是解答本题的关键．
（1）将 三个顶点向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连
接即可；
（2）根据位似的性质作出 缩小为原来的 的对应点 、 、 ，顺次连接即可；根据勾股定理
即可求出 的长度．
【小问1详解】
如图所示， 即为所求；
【小问2详解】
如图所示， 即为所求．
∴ ．
18. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式∶ ．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
【答案】（1）
（2）猜想第n个等式为 ，证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化规律，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
（1）观察一系列等式，归纳总结得到第5个等式即可；
（2）观察一系列等式，归纳总结得到第n个等式，用字母表示出所得的规律即可．
【小问1详解】
解∶通过观察前面式子可得：
，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：猜想第n个等式为
．
证明∶
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪 距地面
，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到 处时，测温仪开始显示额
头温度，此时在额头 处测得 的仰角为 ；当他走到 处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头处测得 的仰角为 ．若 ，求有效测温区间 的长度．（参考数据： ，
， ）
【答案】有效测温区间 的长度约为 m
【解析】
【分析】延长 交 于点 ，则 ，根据锐角三角函数即可求解．
【详解】解：如图，延长 交 于点 ，则 ．
．
在 中，
，
在中，
，
．
．
答：有效测温区间 的长度约为 ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定
义是解题的关键．
20. 如图， 内接于 ，过点C的切线交 的延长线于点D，且 ，连接 并延长交
于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握切线的性质．
（1）延长 交圆 于点 ，连接 ，根据切线的性质证明 ，再利用圆周角定理证明
，进而可以解决问题；
（2）结合（1）根据 ， ，得 ，证明 ，
可得 ，利用 ，求出 的长，进而可以求
的半径．
【小问1详解】
证明：延长 交圆 于点 ，连接 ，，
，
，
，
是 的直径，
，
，
是 的切线，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解： ， ，
，
， ， ，
，，
，
，
，
，
，
的半径为 ．
六、（本题满分12分）
21. 核心素养·数据意识（综合与实践）为了了解麦穗长度的情况，某中学生物社团兴趣小组在试验田里
种植了新品种大麦，开展了一次课外实践调查研究．
【确定调查方式】
（1）张华计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式
合理的是 ．（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本；
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本；
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本．
【整理分析数据】
（2）张华采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到 ），并将调查所得的数据
整理如下：
根据图表信息，回答下列问题：
①频率分布表中的 ；
②请把频数直方图补充完整．（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】（3）请你估计长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
m
0.45
0.30
0.09
合计 1
【答案】（1）③，（2）①0.12，②频数直方图见解析，（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了抽样调查的合理性，频数、频率之间的关系，补全频数分布直方图的相关知识，
掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键．
（1）根据抽样调查的特点回答即可．
（2）①用1减去其他频率即可求出m的值．
②先求出麦穗长度频率分布在 之间的频数，然后即可补全频数分布直方图
（3）把长度不小于 的麦穗的频率相加即可求解．
【详解】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，
∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本．
故答案为：③．（2）①频率分布表中的
故答案为：0.12．
②麦穗长度频率分布在 之间的频数有 ．
频数直方图补全如图所示．
（3） ，
故长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为 ．
七、（本题满分12分）
22. 问题提出：如图（1）， 是菱形 边 上一点， 是等腰三角形， ，
交 于点 ，探究 与 的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当 时，直接写出 的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求 与 的数量关系．
问题拓展：
（3）将图（1）特殊化，如图（3），当 时，若 ，求 的值．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）延长 过点F作 ，证明 即可得出结论．
（2）在 上截取 ，使 ，连接 ，证明 ，通过边和角的关系即可证明．
（3）过点A作 的垂线交 的延长线于点 ，设菱形的边长为 ，由（2）知，
，通过相似求出 ，即可解出．
【小问1详解】
延长 过点F作 ，
∵ ，
，
∴ ，
在 和 中
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ，∴ ．
故答案为： ．
【小问2详解】
解：在 上截取 ，使 ，连接 ．
，
，
．
，
．
．
，
．
．小问3详解】
【
解：过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，设菱形的边长为 ，
．
在 中，
，
．
，由（2）知， ．
．
，
，
，
在 上截取 ，使 ，连接 ，作 于点O．由（2）知， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
．
【点睛】此题考查菱形性质、三角形全等、三角
形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 ，与y轴交于点B，且关
于直线 对称．（1）求该抛物线的解析式；
（2）当 时，y的取值范围是 ，求t的值；
（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线 于点D，在y轴上是否存
在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在点以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为 或2
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论
的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）分 和 ，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．
（3）分 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线 经过点 ，与y轴交于点B，且关于直线 对称，
∴ ，解得： ，
∴ ；
【小问2详解】
∵抛物线的开口向下，对称轴为直线 ，
∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵ 时， ，
①当 时，则：当 时，函数有最大值，即： ，
解得： 或 ，均不符合题意，舍去；
②当 时，则：当 时，函数有最大值，即： ，
解得： ；
故 ；
【小问3详解】
存在；
当 时，解得： ，当 时， ，
∴ ， ，
设直线 的解析式为 ，把 代入，得： ，
∴ ，
设 ，则： ，
∴ ， ，
，
当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：
①当 为边时，则： ，即 ，
解得： （舍去）或 ，
此时菱形的边长为 ；
②当 为对角线时，则： ，即： ，解得： 或 （舍去）
此时菱形的边长为： ；
综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为 或2．
