文档内容
2025 年安徽省初中学业水平考试（B）
数学
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 25 B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根，相反数，解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互
为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根．根据算术平方根与相反数的定义即可得到结果．
【详解】解：∵ ，
∴ 的相反数是 ，
故选：D．
2. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方、积的乘方及同底数幂乘法、除法法则，计算各选项，选出正确结果．
【详解】解：A． ，A选项正确；
B． ，B选项错误；C． ，C选项错误；
D． ，D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法、除法，掌握运算法则是解题关键．
3. 2024合肥国际新能源汽车展览会暨全球智能汽车产业大会开幕，展会以“徽动全球、一路向前”为主
题，于9月29日至10月5日在滨湖国际会展中心和骆岗公园举办，总展览面积超26万平方米．“26万”
用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为
整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：26万 ，
故选：A．
4. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，
每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概
率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有
2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 .
故选B.考点：简单概率计算.
5. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为
28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是
A. 20（1+2x）=28.8 B. 28.8（1+x）2=20
C. 20（1+x）2=28.8 D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后数量，从而得出答案．
【详解】解：根据题意可得方程为： ，
故选C．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计
算公式．
6. 如图， 是半圆的直径，点 是 的中点，连接 ， ， 于点 ．若
， ，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接 ， ．由圆周角定理可得 ，根据点 是 的中点，可知
，即可证 为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出 ，
最后根据 ，结合扇形面积公式和三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，连接 ， ．∴ ．
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
故选A．
【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，扇形
的面积公式等知识，正确连接辅助线是解题关键．
7. 如图，直线 交反比例函数 （ ）的图象于点 和点 ，交 轴于点 ， ，
过点 作 轴于点 ，连接 并延长，交 轴于点 ，连接 ．若 的面积为 ，则 的
值为（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数 的几何意义是解题的关键．
根据题意得到 ， ，继而得到 ，求出 ，得到
，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接 ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
轴于点
，，
点 在反比例函数 ，
，
∴ ．
故选D．
8. 已知 ， ，若 ，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，分式的化简，完全平方公式，根据题意得 ，则 ，再代
入选项中计算，化简即可求解．利用等式的基本性质得 ，再代入求解是解决问题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，则 ，
∴ ，故B正确；，
∵ ，
∴ ，故C正确；
∵ ，则 ，
∴ ，故D正确；
∵ ，则
∴当 ， 时， ，此时 ，故A错误；
故选：A．
9. 已知 ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边 DEC交BC于点F，连
接BE△，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（ ） △
A. ADC≌△BEC B. 若CD平分∠ACB，则BD=BE
△
C. 若AB=2，则ME长度的最小值是 D. 若BD：AD=1：2，则BF：FC=1：4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出图形，等边三角形的性质以及旋转模型即可证明A选项，根据全等的性质以及三线合一的性质即可判断B选项，根据A选项可得 点在 上运动，根据含30度角的直角三角形的性质，
以及垂线段最短即可求解，根据题意证明 ，根据相似三角形的性质，以及已知条件，即可
判断D选项
【详解】如图，
是等边三角形
故①正确；
， CD平分∠ACB，
BD=BE
故②正确；
当 时， 最小，
为 的中点，，
的最小值为
故C选项正确，
如图，
设 ，则 ，故D选项错误
故选D
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与欧判定，
掌握以上知识是解题的关键．
10. 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿
BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ
的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A. AE=8cm
B. sin∠EBC=
C. 当10≤t≤12时，
D. 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的
时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.
【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的
时间为12s，
所以CD=6，DE=4，BC=12，
∵AD=BC，
∴AD=12，
∴AE=12﹣4=8cm，故A正确，在Rt ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，
△
∴BE= =10，
∴sin∠EBC=sin∠AEB= ，故B正确，
当10≤t≤12时，点P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，
∴S = •t•（20﹣t）• =﹣ t2+6t，故C正确，
BQP
△
在
如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PM⊥BC于M，
在Rt BPM中，cos∠PBM= ，
△
又∠PBM=∠AEB，在Rt ABE中，cos∠AEB= ，
△
∴ ，
∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，
∴BP≠PC，即 PBQ不是等腰三角形，故D错误，
故选D． △
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定
等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小： ____ （填“ ”“ ”或“ ”）．
【答案】
【解析】【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确
计算、比较大小是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
12. 小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查简单的概率计算，根据概率公式即可解答．
【详解】解：抛一枚硬币，有正面向上和反面向上2种等可能情况，
∴正面向上的概率为 ，
故答案为： ．
13. 如图，在扇形AOB中， ， ，过点C作 于点D，以CD为边向右作正方
形CDEF，若 ，则阴影部分的面积是______ 结果保留 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知阴影部分的面积等于扇形OBC的面积与△ODC的面积之差，从而可以解答本题．
【详解】连接OC，如图所示，∵在扇形AOB中，∠AOB=90°， ，
∴∠AOC=∠COB=45°，
∵四边形CDEF是正方形，OA= ，
∴OC= ，∠CDO=90°，
∴OD=CD=1，
∴阴影部分的面积是： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
14. 如图，矩形 中， ， ，点E在边 上，且 ，动点P从点A出
发，沿 运动到点B停止，过点E作 交射线 于点F，连接 ，点Q是线段 的中点，
连接 ，则
（1）当 时， _______；（2）连接 ，则在点P运动的整个过程中，线段 长的最小值为_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）过F作 于K，连接 ，证明四边形 是矩形，可得
．证明 ，可得 ，最后根据直角三角形斜
边中线的性质求解即可．
（2）连接 ，取 的中点K，连接 并延长与 的延长线交于点J，连接 ，证明Q在
的垂直平分线上，即得出当 时， 最小，结合勾股定理求出 ，证明 ，
即得出 ，再求出 ，即可列出 ，求解即可．
【详解】解：（1）过F作 于K，连接 ，
∵矩形 中， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵点Q是线段 的中点，
∴ ．
故答案为： ；
（2）如图，连接 ，取 的中点K，连接 并延长与 的延长线交于点J，连接 ，
∵ ，点Q是线段 的中点，
∴ ，
∴Q在 的垂直平分线上，
∴当 为线段 的垂直平分线且 时， 最小，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的判定和
性质，锐角三角函数，线段垂直平分线的判定和性质等知识，较难．正确作出辅助线是解题关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，熟练
掌握解一元一次方程是关键．
【详解】解 ，移项， ，
合并同类项， ，
化系数为1， ．
16. 如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位 ）网格的格点上．
（1） 的形状是______（直接写答案）；
（2）将 向右平移 个单位长度得 ，在坐标系中画出并求出这个变化过程中 扫过
的面积；
（3）画出 绕点 逆时针时针旋转 的 ．
【答案】（1）等腰直角三角形
（2）作图见解析，这个变化过程中 扫过的面积为
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，平移变换，旋转变换等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本
题的关键．
（1）根据勾股定理及其逆定理即可判断；
（2）分别作出三个顶点的对应点，再顺次连接即可得到平移后的图形，再根据这个变化过程中 扫
过的面积 ，即可求解；（3）作出点 、 绕点 逆时针时针旋转 的对应点，再顺次连接即可．
【小问1详解】
解： ， ， ，
，且 ，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：如图所示：
由（1）知 是等腰直角三角形，且 ，
这个变化过程中 扫过的面积 ；
【小问3详解】
解：如图所示：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：第1个等式： ； 第2个等式： ；
第3个等式： ； 第4个等式： ；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________________________；
（2）写出你猜想的第 个等式：________________________（用含 的等式表示），并证明．
【答案】（1）
（2） ；证明见详解
【解析】
【分析】（1）每个等式两边分别是一个分数与一个数字的差与商，分别分析分数与数字的规律，分数的
分母第一个是1，以后序号每增加1分母增加3，第一个等式的分子为2的平方，第二个等式为5的平方，
则分子等于分母加1的平方，数字等于分数的分子中的底数，根据此规律写出第5个等式即可；
（2）根据（1）中的规律，写出第n个等式即可，根据完全平方公式以及多项式乘多项式法则将等号左右
两边的代数式化简即可证明结论．
【小问1详解】
解：根据题意可知，第5个式子为： ，
即： ，
故答案为： ．
【小问2详解】
解：猜想第n个式子为： ，
证明： ，，
∵ ，
∴ 成立．
【点睛】本题考查寻找数之间的规律，完全平方公式，多项式乘以多项式，能够发现规律，总结规律，应
用规律是解决本题的关键．
18. 为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃
圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少
吨垃圾？
【答案】B型机器每天处理60吨垃圾
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
设 型机器每天处理 吨垃圾，则 型机器每天处理 吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：设 型机器每天处理 吨垃圾，则 型机器每天处理 吨垃圾，
根据题意，得 ，
解得 ．
经检验， 是所列方程的解．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19. 如图，小明家在公寓楼 中，小区中新修了高为 的活动中心楼 ，小明测得公寓楼与活动中
心楼的距离 为 ，站在点A处测得活动中心楼 的顶端D的仰角为 ，公寓楼 的顶端B的
仰角为 ，小明的观测点N距地面 ．求公寓楼 的高度（精确到 ）．参考数据： ， ， ， ， ，
【答案】公寓楼 的高度约为
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
过 点 作 于 点 ， 于 点 ． 则 ， ，
， ， ，在 中，在 中，解直角三角形得 ，
由 可得出答案．
【详解】解：过点 作 于点 ， 于点 ．
则 ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
则 ，
在 中， ，
∴ ，∴公寓楼 的高度约为 ．
20. 如图，直角三角形 中，以直角边 为直径作圆交 于点D，过点D作 于点M，E
为 的中点，连接 并延长交 于点F， ．
（1）求证： ；
（2）求 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得 ，可证 ， ，得到 ，
，由 为 的中点，即 ，得到 即可求解；
（2）连接 ，设 ， ，可证明 ，则
，而 ，由 ，得到 ， ，
则 在 中，由勾股定理得 ，解得 ，那么由即可求解．
【小问1详解】
证明：∵根据题意， 是直角三角形， ，以直角边 为直径作圆， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 为 的中点，即 ，
∴ ；
【小问2详解】
解：连接 ，
设 ，
∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中，由勾股定理得： ，
∴ ，
，
，
解得： ，
∴ ；
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，直角三角形的性质，难度较大，
正确合理转化是解题的关键．
六、（本大题满分12分）
21. 2024年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从
中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表．
请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查随机抽取了____名参赛学生的成绩，在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是____度；
（2）补全频数分布直方图；
（3）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识
宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）50，28.8
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及列表法或树状图法求概率，掌握频率= 频数 总数 ，
列举所有可能出现的结果是解决问题的关键．
（1）根据C的频数和所占的百分比，进行计算即可；求出F组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
（2）求出D组的频数即可补全条形统计图；
（3）列举出所有可能出现的结果，进而求出选择一男一女的概率．
【小问1详解】
解： （人），
；
故答案为：50，28.8；
【小问2详解】
（人），补全图形如下：
【小问3详解】
画树状图如下：
的
共有12个等可能 结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个，
∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为 ．
七、（本大题满分12分）
22. 点 是 内一点， 平分 ，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ．
（1）如图 ，若 ，证明： ；
（2）如图 ，若 ，证明： ；
（3）如图 ，若 ， ， ， ，求 的值．【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3） 或 ．
【解析】
【分析】（ ）由“ ”可证 ，可得 ， ，由“ ”可
证 ，可得 ，可得结论；
（2）通过证明 ，可得 ，即可求解；
（3）通过证明点 ，点 ，点 ，点 四点共圆，可得 ，可求 ，
，由勾股定理可求 ，由勾股定理可求解．
【小问1详解】
证明：∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
证明：如图 ，作 ，交 的延长线于点 ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：如图3，连接 ，过点 作 于 ，过点 作 于 ，
∵ 平分 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点 ，点 ，点 ，点 四点共圆，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得： 或 ，∴ 或 ．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理
等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
八、（本大题满分14分）
23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于 ， 两点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）记抛物线与y轴交于C，过线段 上一点D作 轴于E， 的延长线交抛物线于F．若
，求 的值．
（3）将该抛物线向下平移，使得平移后的抛物线的顶点M恰好在线段 上，设原抛物线上一点P平移
后的对应点为Q，若 ，求点Q的坐标．
【答案】（1）
（2） 或
（3） 或
【解析】
【分析】（1）将 ， 代入抛物线 中，利用待定系数法即可求解；
（2）由题意可知 ，可得直线 的解析式为 ，设 ，其中 ，则
，得 ，结合题意列方程求得 或 ，进而求得 ， 即
可求解；
（3）根据题意可得平移后的抛物线为 ，由平移可知 轴，且 ，由，可知点 在 的垂直平分线上，得点 的纵坐标为 ，令 ，解方程即可
求解．
【小问1详解】
解：将 ， 代入抛物线 中，
得： ，解得： ，
∴抛物线的函数表达式为 ；
【小问2详解】
当 时， ，则 ，
设直线 的解析式为 ，代入 ， ，
得： ，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，其中 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得 或 ，
当 时， ， ，则 ；
当 时， ， ，则 ；
综上，当 时， 或 ；
【小问3详解】将 向下平移 个单位长度后的抛物线为 ，
∵平移后的抛物线的顶点 恰好在线段 上，
∴ ，解得： ，
即：平移后的抛物线为 ，
的
原抛物线上一点 平移后 对应点为 ，由平移可知 轴，且 ，
又∵ ，
∴点 在 的垂直平分线上，
∴点 的纵坐标为1，点 的纵坐标为 ，
令 ，解得： ， ，
∴点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移问题，垂直平分线的
性质等知道，设点的坐标表示出相应线段的长度是解决问题的关键．
