文档内容
2025 年九年级学业水平测试模拟卷二
数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数是 的绝对值的是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 下图是一个组合几何体的三视图，则组成该几何体的是（ ）
A. 正方体和长方体 B. 长方体和球 C. 圆柱和球 D. 长方体和圆柱
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，正五边形 内接于 ，连接 ， ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
的
6. 已知一次函数 图象经过点 和 ，其中 ，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
7. 我们把十位上 数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸
数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5，6 中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（
）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形 中， ，延长 至点E，使 ．连接 平分 交
于点F，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 抛物线 （m为常数）的顶点为C，经过探究发现，随着m的变化，点C始终
在某一抛物线H上，若将抛物线Q向右平移 个单位，所得抛物线顶点D仍在抛物线H上，则下
列结论正确的是（ ）A. B. C. D.
10. 在 中， ，点D是 的中点，连接 ，过点A作 交
分别于P、E两点．则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 计算： ____________．
12. 截至2025年3月15日，影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含港澳台、海外及预售票房）已超过
亿元．成功超越《星球大战：原力觉醒》的票房成绩，挺进全球影史票房榜第五．其中数据
亿用科学记数法表示为____________．
13. 《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，
如图，弧 是以点 为圆心， 为半径的圆弧， 是弦 的中点，且 ．“会圆术”给出弧
的弧长的近似值 的计算公式： ．当 ， 时， _____．
14. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点 是 正半轴上一点，点
是反比例函数 的图象上一点，点 是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点 ．（1）点 的坐标为_______；
（2） 与 的面积之差 ________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段
．按下列要求在网格中画图，不写画法．
（1）以A为旋转中心，将线段 逆时针旋转 ，画出线段 ；
（2）连接 ，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段 的垂直平分线．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. “道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某
安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845
个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率．
18. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第6个等式：______．
（2）写出第 个等式（用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度．如图，点 E是镜子的位置，旗杆 到镜子的距离
是 ，小明站在C处，眼睛到地面的距离 ，小明到镜子的距离是 ， ，点C、
E、B在同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点 A．现有条件①： ；条件②：从D处看
旗杆顶部A的仰角α为 ．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆 的高度．
（注：两个条件同时作答，按第一个解答计分）参考数据 ， ，
．
20. 如图， 都是 的半径， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 ．六、（本题满分12分）
21. 为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动，为了解学生身体素质，
某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集（单位：个）：
150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，
192，198．
数据整理：
数量/个
频数 3 a 4 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
b c
问题解决：
（1） ____________， ____________， ____________；
（2）根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳每分钟不低于172个为满分，若该校九年级毕业生中女生有
300人，请估计该校九年级毕业生中女生跳绳满分的人数；
（3）体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满分”，敏敏同学跳了175
个，她认为自己的成绩高于平均数，所以她应该也是“稳满分”，敏敏同学说法是否正确，请说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，与y轴交于点C．
的
（1）求抛物线 函数表达式；
（2）点P是直线 下方抛物线上一点，过点P作 轴于点D，交 于点E，作 于点
F．
（i）是否存点P，使得 ．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（ii）求 周长的最大值及此时点P的坐标．
八、（本题满分14分）
的
23. 如图1， 分别为 高，且 ．（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）如图2，F为 上一点，连接 并延长交 的延长线于点G，且 ．若
，求 的长．
