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2025 届初三第二次学业水平测评
数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物，如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是
（ ）
A. 主视图与俯视图相同
B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 主视图、左视图与俯视图都相同
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，y随x的值的增大而减小的是（ ）
A. B..
C D.
的
6. 若一扇形 半径为3，圆心角为 ，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数m，n满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 将材质、大小、背面图完全相同的中国象棋四种棋子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻
到车、帅棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， 相交于点O， ．过点A作 的垂线交
于点E，记 长为x， 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
的
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴
上， ， ．点M在菱形的边 和 上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接 ， ，设点M的横坐标为x， 的面积为y，则
下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算 ______．
12. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国
研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表
示为_____________．
13. 如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，且 ，点 是 边上的点，连
接 ，将四边形 沿直线 翻折得到四边形 ．当 ， ， 三点共线时，则线段
的长为________________．14. 如图，A，B两点在反比例函数 （ ）的图象上，其中 ， 轴于点C，
轴于点D．
（1）若 ， ，当 时，k的值为______；
（2）点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且 ．若 ， ，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算： ．
16. 公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品
牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销
售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 四个顶点都是格
点，E是 上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图中，先将线段 绕点B顺时针旋转 ，画对应线段 ；
（2）在 上画点G，并连接 ，使 ．
18. 【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，
图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，…
【规律发现】依此规律，完成以下问题：
（1）图⑤中共有小正方形的个数为______；
（2）图 中共有小正方形的个数为______．
【规律应用】（3）已知一物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量
得到的数据依次为3米、8米、15米、24米、…，如果物体按照这样的移动规律，在第 （ 为正整数）
次测量时移动的距离比第（ ）次测量时移动的距离多（ ）米，那么该物体在第（ ）次
测量时移动了多少米？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. “一缕清风银叶转”，某市大型风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电
能，造福千家万户，某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两
所成的角为 ，当其中一片风叶 与塔干 叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔
顶部O的仰角 ，风叶 的视角 ．（1）已知α，β两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算
的值；
（2）求风叶 的长度．
20. 如图， 都是 的半径， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 【项目背景】
近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ ）逐渐走进人们的日常生活， 技术已广泛应用于手机、
家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调
查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同 的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款 软件
的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于 分（成绩
得分用x表示，共分为五组：A： ；B： ；C： ；D： ；
E： ）
下面给出了部分信息：
甲款 软件 名使用者打分为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ．乙款 软件 名使用者打分在 等级的数据是： ， ， ， ， ， ．
甲、乙两款 软件抽取的使用者打分统计表
年级 平均数 众数 中位数
甲款
软件
乙款
软件
乙款AI软件抽取的使用者打分统计图
【数据分析与应用】
任务一：上述表中a ＝ ____________；b ＝ ____________；
任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数．
任务三：下列结论一定正确的是____________．
的
①甲乙两款 样本数据 中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 样本数据的满分一样多．
任务四：根据甲、乙两款 软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在 中， ， 分别是 ， 上的动点．
（1）已知 ， 交 的一边于点 ， ．①如图1，若点 在 上，求证： ．
②如图2，若点 在 上，且 ， ，求 的长．
（2）如图3， ，点 在 上，且 ，若 ， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．已知抛
物线 经过 两点，且与 轴交于另一点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若 是直线 上方抛物线上的一个动点（不与点 重合），过点 作 轴于点 ，交
直线 于点 ，设点 的横坐标为 ．
①如图2，当 为何值时，线段 取最大值？
②如图3， 是抛物线上一点，点 的横坐标为 ，过点 作 轴于点 ，是否存在 ？
若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
