文档内容
2025 年安徽省第二次联考试卷
数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
的
1. 绝对值是（ ）
.
A B. C. 1.4 D.
2. 六通鲁班锁是广泛流传于中国民间的智力玩具，图1是其中的一种，图2是拆解后的六通鲁班锁中的一
块，则图2中木块的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 水是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．
把 亿个水分子排成一列，长度约为 ．将数据 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 必有两个相等的实数根 B. 必有两个不相等的实数根C. 没有实数根 D. 必有实数根
6. 如图，在菱形 中，点 在 的延长线上，连接 交 于点 ．若 ，
则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 如图， ， 是两块平面镜，一束光线 照射到平面镜 上，反射光线为 ，点 在平面镜
上，再次反射后反射光线为 ．若 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线 ，当 时，函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，边长为4的等边 的中心与半径为6的 的圆心重合，点 ， 分别是 ， 的延
长线与 的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.
10. 如图， 是 的角平分线， 平分 交 于点 ， 是 的外角平分线，交
的延长线于点 ，且 ，连接 ．下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若 ，且 为两个连续的正整数，则 _____．
12. 五一期间，某商场举行一场游戏活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和 个白球（每个
球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个泰迪熊玩具．已知参加该游
戏的人有 人，商场发放泰迪熊玩具 个．若要使摸到一个红球的概率和得到泰迪熊玩具的概率相
同，则 的值为_______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点 为第一象限内一点， 轴于点 ，点 为 轴正半轴上一点，
反比例函数 的图象经过 的中点 ，交 于点 ．若四边形 的面积为 ，则
的值为_____．
14. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形 ．直线 交正方形 的两边于点 ．
（1）若 ，则 _____°．
（2）若 ，则 的值是_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交
点） ， ， 的坐标分别为 ， ， ．
（1）在网格中，画出将 以点 为位似中心，位似比为2的 ，并直接写出点 的坐标：
_____；
（2）利用所给的网格图，求 的值，画出所构造的图形；其中 _____．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 为切实落实初中信息技术新课程标准，某校准备购买 两种型号的配套器材．已知 型器材的单价
比 型器材的单价多500元，用8000元购买 型器材和用6000元购买 型器材的数量相同．求 两种
型号器材的单价．
18. 阅读与思考：
站队问题
问题提出：即将离开生活了3年 的母校，几位同学站在一排在教学楼前合影．他们
共有多少种站法？
问题探究：我们采取一般问题特殊化 的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递
进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
当只有 、 两人时，此时站法有： 、 两种．
探究二：
当有 三人时，我们把位置命名为第1位、第3位．
进行如下分析：
此时站法有6种．
探究三：
当有 三人时，我们把位置命名为第1位、第2位、第3位；当安排第1位同
学时，我们有3种选择；第1位同学安排好后，再来安排第2位同学，此时我们有2种
选择；剩下的一位同学只有一种选择，故站法共有 （种）．
任务：
（1）探究二中问题的分析方法为_____；
（2）按照上面的分析方法，若四位同学站在一排照相，则共有_____种站法；
（3）现有四位男同学和一名女同学共五位同学站在一排照相，其中这名女生必须站在第1位或者最后一位，
求他们共有多少种站法？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，过点 作
，垂足为点 ，连接 ．（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
20. 为倡导健康绿色出行，市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图1是该自行
车的实物图，图2是主体车架结构示意图，车架座管 的长为 ，上管 与 垂直，
，后上叉 ，且 ，试求上管 和后下叉 的长（结果精确到 ．
参考数据： ；
）．
六、（本题满分12分）
的
21. 某中学准备从七年级演唱非常好 甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚
会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表．平均 中位 方
数 数 差
0.5
甲 8.8
6
乙 9
根据以上信息，解决下列问题：
（1）表格中的 _____， _____， _____；
（2）你认为选谁更合适？请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数
的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 已知点 ， 分别在矩形 的边 ， 上，以 为折痕，将四边形 翻折，点
的对应点为点 ，点 的对应点为点 ， ， ．
（1）如图 ，当点 在 上， 与 交于点 时，
若点 为 的中点，求 的长；
若 与 全等，求 和 的长；
（2）如图 ， 的对应边 恰好经过点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接
，若 ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 随着高产农田项目的推进，新型灌溉方式——喷灌逐步推广，如图1，它比传统的渠道灌溉节省了土
地，减少了水资源的浪费．为此，学校数学兴趣小组开展数学项目式实践活动，对某种喷灌系统建立数学模型．如图2，以喷水管 所在直线为 轴，地面为 轴，喷水管的底部为原点 建立平面直角坐标系，
喷出的水柱最外层的形状为抛物线， 轴上的点 为水柱的最外落水点．经测量：以点 为喷水口，水管
高度 ，喷水管底部点 与点 的距离为 ， ，在 点用标杆测得 ．
（1）求最外层水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）观察到该喷灌系统可顺、逆时针往返喷洒，但平面旋转角度不超过 ，且喷出的水可渗透到
外，这个喷头最多可灌溉多少平方米土地?
（3）同学们把喷水管换成了不同的长度，水压不变，观察到：水柱的最外落水点 与 点的距离也不同，
测量数据如下：
喷水管长度 1.0m
的距离
若 与 成二次函数关系，求：
①当喷水管长度为_____ 时，水柱的最外落水点 与 点的距离最大；
②最大距离为多少米?
