文档内容
2024-2025 学年度第二学期教学质量检测（三）
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，与 互为倒数的是（ ）
A. 2025 B. C. D.
的
2. 在全球对清洁能源需求日益迫切 当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开
发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为 米．其中
数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
4. 如图，是由两个同样大小 正方体和一个四棱锥搭建的几何体，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.5. 如图，正五边形 的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若 ，则图
中 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某地理考察队在研究全球气候类型时，随机选取了五个气候区的 75份环境数据样本．已知样本分布如
下：热带雨林气候20份；沙漠气候15份；温带海洋性气候25份；极地气候5份；地中海气候10份；若
从这75份样本中随机抽取一份，抽到的样本不是温带海洋性气候的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为江南地域文
化的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，若 ， ，则该阴影部分的面积为（
） ．
A. B. C. D.
8. 已知点 是一次函数 的图象一点，若 是该直线上另一点，且 ，
则关于 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.C. D.
9. 已知两个非负实数a、b满足 ，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形 中， ，P 点从 B 点出发，以 的速度沿
运动，过P点作 ，交折线 于点E，设P点运动的时间 ， 的
面积为 ．则S与t的函数关系大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 比较大小： ________2.5（填>，<或=）．
12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为________．
13. 如图，在平面直角坐标系 中，A、B为反比例函数 图象上的两点，直线 与x轴交
于点C，与y轴交于点D，已知 ，则k的值为________．14. 如图， 中， ， ， 为 边的中点，将线段 以 点中心逆时针旋转
得到线段 ，连接 ．
（1）若 ，则 长为________；
（2） 长最大为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 化简： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 的端点分别在格点上，O为格点．
（1）将线段 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在网格内画出平移后的线段 ；
（2）以点O为中心，在网格画出线段 的中心对称线段 ，并直接写出 的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某文具店用6000元购进A、B两种文具，其中B种文具的数量比A种文具数量的一半多30件．
A、B两种文具的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）文具 A B
进价（元/件） 30 40
售价（元/件） 38 50
（1）该文具店购进A、B两种文具各多少件？
（2）该文具店将购进的A、B两种文具全部卖完后一共可获得多少利润？
18. 如图，航航和朋友们计划在商场A集合后，先去位于西南方向的咖啡厅B，然后沿南偏西 方向步行
到书店C，最后前往电影院D．已知电影院D位于书店C的正东方向，且电影院D在商场A的正南方向．
若从咖啡厅B到书店C的距离为400米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场A到电影院D的距
离．（参考数据： ， ， ）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 【问题提出】
因式分解：
【问题探究】
为了便于发现规律，从简单的情形入手，逐步分解：
①
②由①知 ，继续添加下一项得：
（1）仿照②，把代数式 进行因式分解．
【发现规律】
（2）推广到一般形式： ________；【问题解决】
（3）化简： ________．
的
20. 如图，已知 是 直径，C为 上一点，连接 ，D为 上一点，连接 并
延长交过C点 的切线于点E，已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 长．
六、（本题满分12分）
21. 为了解某校学生本学期阅读的书籍数量，随机调查了该校a名学生，根据统计结果，绘制出如下的统
计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：
a的值为________，图①中m的值为________，这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为________；
的
（2）补全图②，并求出这些学生本学期阅读书籍数量 平均数；
（3）根据样本数据，若该校共有学生900人，学校为本学期阅读书籍不少于7本的学生颁发“阅读之星”
勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数．
七、（本题满分12分）
22. 已知抛物线 的对称轴为直线 ，且与x轴交于点 、B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）已知点P抛物线对称轴上一点，若 ，求P点的坐标；
（3）若抛物线 上仅存在一个点 ，使得 ，若 ，
求n的最大值．
八、（本题满分14分）
23. 已知正方形 中，E为 边上一点，E点关于直线 的对称点为F点，射线 交 的延长
线于点G，连接 交延长交 于点H，连接 交 于点M．
（1）若 ，
①求证： ；
②求 的值；
（2）求证：M为 的中点．
