文档内容
2025 届九年级模拟试卷
数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷和“答题卷两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题
是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 若反比例函数 的图象在每个象限内函数值 随 的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是
（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形 的对角线 平分 ，补充下列条件后仍不能判定 和 相似的
是（）
.
A B..
C D.
5. 若 ， ， 三点在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且位似
比为 ，点 在 轴上，若正方形 的边长为6，则 点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 和 ，且 ， ， ，则这两个函数图象在同一坐标系内
的大致图象是( )
A. B. C.
D.
8. 如图，矩形 中，F是 上一点， ，垂足为E， ，则 长度是（）
A. B. C. D. 1
9. 如图，在等边 中， ，点 在边 上， ，则 长为（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 如图，在矩形 中， ， ，E是矩形内部的一个动点，且 ，则线段
最小值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知点 ， 是反比例函数 图象上的两个点， ，则
______ （填“ ”“ ”或“ ”）12. 如图， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为 _____．
13. 如图，在 中， ， ， ，O是斜边 的中点，以点O为圆心的
半圆O与 相切于点D，交 于点E，F，则阴影部分的面积为_____．
14. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 ，在 中， ， ， ．
小华在 边找一点 ，在 边找一点 ，以 为轴折叠 ，得到 ，点 的对应点为点
，小华变换 ， 的位置，始终让点 落在 上，则当 为直角三角形时， 的长为
______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ， ， ．
（1）将 向左平移5个单位得到 ，则 的坐标为（ ， ）；
（2）将 绕点O顺时针旋转90°后得到 ，画出 ，并写出 的坐标为（ ，
）；
（3）若点P为y轴上一动点，求 的最小值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为 ，且满足 ．求 的值．
18. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ， 轴于点D，分别
交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接 ．（1）求反比例函数 与一次函数 的表达式；
（2）当 时，求 的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形， ，点 在 轴上， ，
．
（1）求点 的坐标；
（2）求 的正切值；
（3）延长 ，交 轴于点 ，求点 的坐标．
20. 如图，在 ABC中， ，以 为直径作 交 于点 ，过点 作 的垂线交 于
点 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）是
21. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， 线段 上一动点
（点 不与 、 重合）， ， 交直线 于点 ．
（1）设 ，求 与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）请你探索在点 运动的过程中，四边形 能否构成矩形？如果能，求出 的长；如果不能，
请说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片
绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片 和 中， ，
， ．
【初步感知】
（1）如图1，连接 、 ，在纸片 绕点 旋转过程中，求 的值．
【尝试证明】
（2）如图2，在纸片 绕点 旋转过程中，当点 恰好落在 的中线 的延长线上时，求证：
．【深入探究】
的
（3）如图3，在（2） 条件下，延长 交 于点 ，求 ．
八、（本题满分14分）
23. 在直角坐标系中，设函数 （m，n是实数）．
（1）当 时，若该函数的图象经过点 ，求函数的表达式．
（2）若 ，且当 时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若该函数的图象经过 ， 两点（a，b是实数）．当 时，求证： ．
