文档内容
2025 年九年级中考模拟测试
数学
注意事项：
1.全卷满分150分，答题时间为120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣9的相反数是【 】
A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣
2. 电影《哪吒2》将个人命运的抗争扩展到了对社会规则的挑战，展现了宏大的叙事格局，在世界观、角
色塑造和视觉效果上反映了国产动漫的高水平发展，使国产动漫成为传播中国文化、展现中国创意的重要
载体．截至2025年2月20日，《哪吒2》票房收入已达到123亿元，登顶全球动画电影票房榜，成为
2025年春节档的最大赢家．数据“123亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. “渡江战役”是解放战争时期中国人民解放军实施战略追击的第一个战役，也是向全国进军作战的伟大
起点．渡江战役纪念馆打算从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两名志愿者进行红色研学讲解，则所抽取的
两人恰好是甲和乙的概率是（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，A，B，C是 上的三点， ， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，E是 的边 的延长线上一点，且 ， 与 相交于点F，则 的值是
（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 是抛物线 上的点，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则10. 如图， 是边长为 的正方形 的边 上的一动点， 是线段 上的一动点，且满足
，则 的最小值是（ ）
A. B. 3 C. D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集是___．
12. 若x，x 是一元二次方程 的两个根，则 _______
1 2
13. 如图，在平面直角坐标系 中，A是反比例函数 的图象上一点， ，交反比例
函数 的图象于点 ，且满足 ，则 的值是___．
14. 如图，在四边形 中， ， ．将 绕点 顺时针旋转，使得
点 与点 重合，得到 ， 分别与 ， 相交于点 ， ．
（1）如图1，当 时， ＝__．
（2）如图2，当 时，若 ， ，则线段 的长是___．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
的
16. 用蒸发 方法可以提高溶液的浓度．某化学实验室里有一瓶质量为40克的食盐水，其中含食盐4
克，蒸发掉多少克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形， 的顶点都在格点(网格的交
点)上，建立如图所示的平面直角坐标系．以原点 为位似中心，将 放大，使变换后得到的
与 对应边的比为 ，且点 的对应点 在第一象限．
（1）请在网格内画出 ．
（2）点 的坐标为______，点 的坐标为______．（3） ______．
.
18 观察下列各式．
第一个等式： ；
第二个等式： ；
第三个等式： ；
第四个等式： ；
…
根据以上规律，解决下列问题．
（1）第五个等式：____________________．
（2）猜想第 个等式：____________________（用含 的代数式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某一海域有4个海岛 ， ， ， ，海岛 在海岛 的正东方向．经测量，海岛 位于海岛
北偏东 方向上，海岛 位于海岛 南偏东 方向上，海岛 位于海岛 北偏东 方向上，且海
岛 位于海岛 南偏东 方向上，海岛 和海岛 之间的距离为40海里．求海岛 和海岛 之间的距
离 ．(结果保留根号)
20. 如图， 是 的直径， 是 的弦， 平分 交 于点 ，过点 作 ，
交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了解决家长接送难题，促进社会教育公平，国家实施初等教育阶段课后延时服务制度．某校每周三
的延时服务时间设置了数学兴趣班，并开展了丰富多彩的数学活动，其中游戏类有：
A.数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的
喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了
两幅不完整的统计图（如图）．
根据调查结果，解决下列问题．
的
（1）本次调查 总人数为________，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）．
（2）若该校有3000名学生，请估计该校喜爱C．魔方游戏的学生人数．
（3）为选拔学生参加市青少年魔方比赛，该校对C类游戏中排名靠前的2名学生进行5次魔方测试，成绩
（单位：分）如下：
甲同学：80，80，82，83，85．
乙同学：75，80，85，85，85．
请你选择合适的统计量说明学校应该选哪位学生参加青少年魔方比赛更合适．
七、（本题满分12分）
的
22. 如图，E是正方形 边 的延长线上一点，连接 ，过点A作 ，垂足为F，分别与 ， 相交于点G，H，连接 ．
（1）求证： ．
（2）求证： ．
（3）若 ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于点 ， ，与y轴
交于点C．
（1）求b，c的值．
（2）P是x轴下方该抛物线上一点．
①如图2，若点P在第三象限，且 ，求点P的坐标．
②射线 ， 分别交该抛物线的对称轴于点D，E．若点D的纵坐标为n，求点E的纵坐标(用含n的代
数式表示)．
