文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟、
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷
上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各实数中，属于负数的是（ ）
A. B. 1 C. 0 D.
2. 在过去的 年，我省交通投资持续发力，累计完成 亿元，再创历史新高，提前完成“十四
五”规划的目标任务．其中数据 亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下面是由六个同样大小的正方体搭建的几何体，那么它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一副三角板按如图方式摆放，已知 ， ， 且，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果 ，且 ，那么直线 不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 电脑上随机推送难、中、易三道数学题（三题不同时呈现），要求做题人选其中的一题解答．明明直接
做电脑推荐的第一道题，不再点击第二、三题；慧慧不做电脑推送的第一道题，简单思考后点击第二题，
发现第二题比第一题容易，就做第二题，否则点击第三题并做第三题．则下列判断正确的是（ ）
A. 明明做到容易题的概率大 B. 慧慧做到容易题的概率大
C. 他俩做到容易题的概率一样大 D. 他俩至少有1人做到容易题的概率为
8. 如图，在矩形 中，过点C作对角线 的垂线，垂足为E，连接 并延长交 于点F，若
， ，则 的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
的
9. 已知非零实数a，b满足 ，则下列结论一定正确 是（ ）
A. B. 若 ，则
.
C 若 ，则 D.10. 如图，在等边三角形 中， ，P为 边上一动点，连接 ，M为 的中点，连接
，将线段 以M点为中心逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．则线段 的长最小为（
）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ______
12. 如图，在正多边形 中，若 ，则该多边形的内角和为______
13. 已知A为第一象限内一点，B，C为y轴上两点，且 为等边三角形，经过点A的反比例函数
的图象与边 相交于点D，若D为 的中点，C点的坐标为 ，则k的值为______．
14. 已知抛物线 与x轴负半轴交于点A，且经过 ， ．
（1）n的值为_____．的
（2）若P为第一象限内抛物线上 一点，且 ，则点P的坐标为_____
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示．
16. 某农机施工队计划承接某乡镇水稻收割，若收割时每天的工作效率能比原计划提高 ，这样就可提
前 天完成此乡镇的全部水稻的收割，但实际收割时的工作效率只比计划提高了 ，那么仍可比计划
提前几天完此乡镇的水稻收割任务？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点分别在格点上，
（1）将 向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的 ；
（2）将 以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的 ；
（3）请仅用无刻度直尺在线段 上确定一点P，使 （保留作图痕迹，不需要证明）．
18. 【观察猜想】（1）观察下列等式：
第 个等式： ；
第 个等式： ；
第 个等式： ；
第 个等式： ；根据以上规律，直接写出第 个等式为_________；猜想：第 个等式为________
【论证猜想】（2）请你证明猜想的第 个等式的正确性．
【拓展运用】（3）若连续两个自然数的平方和等于另外两个连续自然数的平方差，这四个自然数中，最
大的是 ，则最小的自然数为多少？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图， 是 的直径，C为 上一点，D为 的中点，连接 ， 相交于点E，过点A作
的切线交 的延长线于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 长．
的
20. 今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进 可视化数字底
座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在
巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角 为72°，已知A，B两车的被观测点距离
地面 （ ），无人机C的高度为 （ ），若此路段两车之间的安全
距离为不低于 ，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
（参考数据： ， ， ， ， ，
）六、（本题满分12分）
21. 书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船．读书
是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！课外阅读已成为学生们丰富知识、拓宽视野的重要途径．
某校为了了解七年级学生课外阅读情况，从七年级三个班级中各随机抽取了 的学生，调查了他们平
均每周课外阅读时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
（ ）
班级 （ ）班 （ ）班
班
平均数
中位数
众数
根据以上信息解答下面问题：
（1）表格中 _____， _____， ______．
（2）七（ ）班的小辉每周阅读时长为 小时．
小雪认为，小辉的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长；
小曼认为，在七（ ）班只有 人的阅读时长超过了小辉．你认为小雪和小曼的说法正确吗？请说明理由．
的
（3）请估计七年级所有学生中，每周阅读时间不少于 小时 人数．
七、（本题满分12分）
22. 在四边形 中， ， ，对角线 平分 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，连接 交 于点P，设 ．
①若 ，求证： ；
②若 ，求k的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的横坐标等于
点C的纵坐标．
（1）求该抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）设 为直线 上一点．
①当 为直角三角形时，求n的值；
②当 时，已知点A关于y轴的对称点为 ，射线 交抛物线于点P．若 ，求点P的横坐标．
