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2025 年安徽省池州市中考三模数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 电影《哪吒2》凭借精彩剧情和精良制作收获高票房．截至2025年3月6日《哪吒2》票房达143亿元，
其中143亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图， 中， 为圆 的弦， ， 分别交圆 于D，E两点， ，
连接 ．则 的度数（ ）A. B. C. D.
6. 在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3，4的小球各一个，随机一次取出2个小球，则取出2个小球
上的数字之差的绝对值等于2的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中 平分 交 于 点， ，则 的长度为（
）
A. B. C. D.
8. 已知实数 满足 ，则以下判断正确的是（ ）
A.
B.
C. 的取值范围是
D. 的取值范围是
9. 已知四边形 ，延长 至点 ，延长 至点 ，连接 ．连接 并延长交 于点 ．下列条件中，不能推出 与 一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，四边形 是边长为1的正方形，点 是射线 上的动点（点 不与点 ，点 重合），
点 在线段 的延长线上，且 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接
、 、 ．设 ，四边形 的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是
（ ）
A B.
.
C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若式子 有意义，则实数x的取值范围是______．
.
12 因式分解： ______．
13. 如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 图象上，点 在 轴上，点C，D在
轴上， 与 轴交于 点，连接 ，若 ，则 的值为______．
14. 如图，菱形 中， 是 边上一点， 是 边上一点， ，连接
交 于点 ．
（1）若 ，则 ______（用 表示）；
（2）若 ，则 的最大值是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 在边长为1的正方形的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）（1）以C点为位似中心，在网格区域内将 放大2倍得到 ；（A的对应点是 ， 的对应
点是 ）
（2）求出 的面积；
（3）请用无刻度的直尺画出 的高 （保留作图痕迹）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某地区在 年的经济活动中表现出色，其进出口总额达到了 亿元．随着经济的持续发展，
年的进出口总额相比 年增加了 亿元．其中，进口额增长了 ，出口额则增长了 ，
求 年进口额和出口额分别是多少亿元？注：进出口总额 进口额 出口额
18. 【观察思考】
【规律发现】
请用含 的式子填空：
的
（1）第 个图案中，“ ” 个数为 ；
（2）第 个图案中，“ ”的个数可表示为 ；
【规律应用】
（3）结合图案中的排列方式及上述规律，是否存在正整数 ，使得“ ”的个数是“ ”的个数
2倍？若存在，求出 的值，若不存在，请说出理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量某塔的高度他们把“测
量塔高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表
活动目的 测量塔的高度
测量工具 皮尺、测角仪
B、F、D三点在同一条直线
上， 是高为 米 的
测量示意图及说明 测角仪，在点 处测得塔顶
的仰角 ，点E处测得此时
塔顶A的仰角 ．
测量过程及数据 米
参考数据 参考数据
备注 测量过程注意安全
请你根据该兴趣小组的测量结果求出该塔高 ．（结果保留整数）
20. 如图所示：已知 是 的直径， 点是 的中点，过 作 交 于 点，交 于
点，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 【项目背景】
为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动．现针对初三年级学生的体育锻炼情况展
开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程
提供参考依据．
【数据收集与整理】从初三年级的 名学生中，随机调查了部分学生作为样本，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：
小时）．将收集到的数据进行如下分组：
A组： ；B组： ；C组： ；D组： ；E组： ．
整理样本数据，并绘制如下统计图
【数据分析与运用】
【任务1】：本次随机调查的学生人数是 人；扇形统计图中， ： ；
并补全条形统计图．
【任务2】：下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①样本数据的中位数在C组；②样本数据的众数在D组；③扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为
．
【任务3】：学校规定，每周体育锻炼时长不少于 小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励．请估计
初三年级 名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数．
七、（本题满分12分）
的
22. 如图，已知在矩形 中，点F，G分别在边 上， 是 中点，连接 ，
与 交于点 ，且 ．
（1）求证： ；（2）连接 ，求证： 是等腰三角形；
（3）连接 ，当 ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ： 与直线l： 交于点 ，交x轴
正半轴于点B．
（1）求抛物线 的函数表达式和点B的坐标；
（2）将抛物线 先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，得到平移后的抛物线 ，直线l与抛物线
交于点D．若点P是抛物线上A，B之间（包含端点）的一点，作 轴交抛物线于点Q，设点P的
横坐标为m．
①用含有m的代数式表示线段 的长；
②连接 ， ，当m为何值时， 的面积最大，并求出最大值．
