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2025 届九年级教学质量第一次抽测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出 四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义 的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入
了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为 斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ）
A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗
2. 中国信息通信研究院测算， 年，中国 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接
带动经济总产出达 万亿元．其中数据 万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视
图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，
摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重力 方向的夹角 的度数为
（ ）A. B. C. D.
6. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为 的雷锋雕像，雕像的下部应设计为多高？设雕像
的下部高为 ，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一次函数 中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点 ，则下列结论中不正确的
是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 如图，在两条横线和四条竖线组成 图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这
些矩形中任选一个，则所选矩形含“ ”的概率是（ ）
A. B. C. D.9. 在等腰 中， ，将 绕 点顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，若 的面
积为16，则 的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10. 如图，菱形 的边长是 ， ，动点P从点A出发，以 的速度沿
运动至点C，动点Q从点A出发，以 的速度沿 运动至点C．若P，Q同时出发，设运动时
间为 ， 的面积为 （当B，P，Q三点共线时，不妨设 ），则下面图象中能表示S与t
之间的函数关系的是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集为___________．12. 已知等式： ，若括号内所填的式子记为A，则 ________．
13. 如图，在扇形 中，点 在 上， 是 的内接正八边形的边， 是 的内接
正六边形的边， 与 交于点 ，则 ___________ ．
14. 如图，正方形 边长为3，点 ， 分别是边 ， 上的两个动点，且 ，连接
．
（1）若 ，则 ___________；
（2） 的最小值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形， 位置如图所示，且 ， ．（1）画出平面直角坐标系 ，写出点 的坐标；
（2）平移 ，使点 移动到点 ．画出平移后的 ，其中点 与点 对应（不写画
法）；写出点 的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某地区2023年进出口总额为320亿元．2024年进出口总额比2023年有所变化，其中进口额减少了
，出口额增加了 ．（注：进出口总额 进口额 出口额）．
（1）设2023年进口额为 亿元，出口额为 亿元，请用含 的代数式完成下表：
年 进口额（亿 出口额（亿
份 元） 元）
202
y
3
202
4
（2）已知2024年进出口总额比2023年增加了6亿元，求2023年进口额和出口额分别是多少亿元？
18. 观察以下等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；…
按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：______________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：______________________________（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
.
19 项目式学习
2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员 的
项
配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施
目
巡检等任务．某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作
背
原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图．为了
景
更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务．
如图所示， 是垂直于工作台的移动基座， 为机械臂， ，
．
图
示
及
说
明
任
务 求机械臂端点 到工作台的距离 的长；（结果精确到 ）
1
任
务 求 的长．（结果精确到 ）
2
参
考
数
据
20. 如图，在等腰 中， 为底边 上的高， 的角平分线交 于点D， 经过C、
D两点且圆心O在 的腰 上．（1）请画出 (尺规作图，保留作图痕迹)；
（2）求证： 与 相切；
（3）当 ， 时，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛
围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的
效果．赛后区团委为了解竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取部分学生的竞赛成绩，整理绘制出统计表
以及两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：
成绩
组别 各组总分/分
/分
A 380
2042
1130
390
58
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中组别 所在扇形的圆心角度数为___________．所抽取学生的竞
赛成绩的中位数落在___________组；
（2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
（3）若该区有950名中学生参加了这次竞赛，请估计成绩大于80分的有多少人？
七、（本题满分12分）
22. 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．请利用已有经验对
“等对角四边形”进行探究：（1）如图1，在 中， 为斜边 上的中线，过点 作 交 于点
，判断四边形 是否为“等对角四边形”，并说明理由；
（2）如图2，在 中， 平分 ，点 在边 上，若以
为顶点的四边形为“等对角四边形”，求线段 的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知函数 （a，b为常数）．设自变量x取 时，y取得最小值．
（1）若 ， ，求 的值；
（2）在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上，且 ．求点P到y轴 的距离；
（3）当 ，且 时，分析并确定整数a的个数．
