文档内容
宁国市 2025 届九年级二模质量检测
数学卷
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 3 B. C. 0 D.
2. 自 年 月 日启动枯水期补水调度以来，截至今年 月 日，三峡水库已累计为长江中下游补水
超 亿立方米．将数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下
右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A . B. C.
D.
5. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为（ ）A. B.
.
C 且 D. 且
6. 一圆锥的高为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 两个一次函数 在同一平面直角坐标系中 大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形 的对角线 交于点 ， ，过点O作 于点E．若
，则菱形 的面积为（ ）
A. 4 B. C. 8 D.
10. 如图，二次函数 的图象的顶点与 的点C重合，且经过点A，与 交于点D，点B与点C的横坐标相同．若 ，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集为________．
12. 在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提
前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示）
13. 徽菜是中国八大菜系之一，起源于南宋时期，具有深厚的文化底蕴和独特的风味特点．其代表菜品有
“臭鳜鱼”“李鸿章大杂烩”“问政山笋”“徽州毛豆腐”．若从这四道菜中随机选取两道，则恰好选中
“臭鳜鱼”“徽州毛豆腐”的概率为________．
14. 如图，在正方形 中，E是边 上的一点（不与点 重合），将线段 绕点E顺时针旋
转一定的角度 后，得到线段 ，连接 ，将线段 绕点C逆时针旋转 后，得到
线段 ，连接 ．
（1）当 时， 的度数为________．
的
（2）若 ，则线段 长的最小值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点） 的坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于x轴对称的 （点 的对应点分别为 ）．
（2）连接 ，直接写出 的面积．
（3）在（1）的条件下，在线段 上找出点D，使得 的面积是 的面积的 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某文具店计划购进 ， 两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和
2件B文具共需85元．求 ， 这两种文具每件的进价．
18. 观察以下等式．
第1个等式： ．
第2个等式： ．
第3个等式： ．
第4个等式： ．
……按照以上规律，解答下列问题．
（1）写出第5个等式：________________．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1，光线从空气射人水中会发生折射现象，发生折射时，满足折射定律：折射率 （其中
代表入射角， 代表折射角）．为了探究光线的折射现象，数学兴趣小组设计了如图2所示的实验：先
将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿点A处投射到底部B处；再向水槽注水，水面上
升到 处时，停止注水．其中点 在同一平面内，直线 为法线， 为入射
光线． 为入射光线的延长线， 为折射光线．查阅资料，得知光线从空气射入水中的折射率 ，
测得 ．求 之间的距离．（参考数据：
）
20. 如图，在 中，以 为直径的 经过 的中点 ，且与 的延长线交于点 ，连接
．的
（1）若 ，求 长．
（2）过点E作 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 ．求证： ．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年
级中各随机抽取相同数量学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成
四组：A． ，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
七年级学生C组的竞赛成绩数据： ．
八年级被抽取学生的竞赛成绩数据： ．
抽取的七、八年级学生的竞赛成绩数据统计表
七年 八年
年级
级 级
平均
80 80
数
中位
a 83
数
众数 79 b（1）填空： ________， ________， ________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由．
（3）若该校七年级有1200人，八年级有900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级学生中竞
赛成绩不低于90分的总人数．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 ，与y轴交于点 ．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）过y轴正半轴上的一点D，作平行于x轴的直线，交抛物线于点 （点E位于点F的左侧），交
直线 于点H．
①若点D的坐标为 ，求 的值．
②过点F作 于点G，若 ，求点F的坐标．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在 中， ， ，过点B作 ，连接 ， 是 的
中点，连接 并延长，交 于点F，连接 ．
（1）如图1，求证： ．
（2）如图2，连接 ，若 ，猜想 与 之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，过点C作 平分 ，交 于点M，过点E作 ，交 于点N．求证：．
