文档内容
九年级 数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题意．
1. 剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是
（ ）
A. B. C.
D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数
在上线21天后达到了 万．将 万用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
4. 由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（
）A. B. C. D.
5. 下列选项中的命题是真命题的是（ ）
A. 不是方程 的解 B. 若 ，则
的
C. 三角形 三条高线交于三角形内一点 D. 等腰三角形的内角都相等
6. 已知二次函数 中部分 和 的值如下表所示：
则方程 的一个较大的根的范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．
某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中
随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形 中， ，分别以点A和B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两
弧相交于点M和N，作直线 ，交 于点E，连接 ，若 ，则 的长为（ ）A. B. C. D.
9. 如图，点 在双曲线 上，连接 并延长，交双曲线 于点 ，点 为
轴上一点，且 ，连接 ，若 的面积是9，则 的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
10. 如图1，在矩形 中， 是 上一个动点，将 沿 折叠得到 ，记 和
矩形 重叠部分的面积为 ， 的长度为 ， 与 之间的函数关系如图2所示，则下列结论：
①矩形 的周长为12；
②矩形 的面积为8；
③ ；④ ．
其中结论正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 要使 有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 因式分解： ______．
13. 如图，直线 与正六边形 的边 分别相交于点 ，则 的大小为
___________．
14. 已知：如图1， 中， ， ．点 是边 上一点且 ，点
是边 上的动点，线段 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 ， ．
（1）如图2，当点 与点 重合时，线段 ________．
（2）点 运动过程中，线段 的最小值是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础．某粮食生产专业户原计划生产水稻吨和小麦 吨，但实际水稻超产 ，小麦超产 ，该专业户去年水稻种植面积是小麦种植面积的 倍，
且水稻亩产量比小麦多 千克，求水稻种植面积是多少亩？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶
点均在格点上．
（1）将 绕原点 按逆时针方向旋转 得 ，请画出 ，并写出点 的坐标；
（2） 的面积为________；
（3）点 在（1）中经过的路径长为________．
的
18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成 有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，
其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳
原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；
（1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；第 种化合物的分子
结构模型中氢原子的个数是________个；
（2）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整
的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报
告：
课题 测量四门塔的高度
测量工具 测角仪、无人机等
测量示意
图
如图②，测量小组使无人机在点A处以 的速度竖直上升 后，飞行
测量过程 至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为 ，然后沿水平方向向左飞行
至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为 ．
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，
说明 ．结果精确到 ．（参考数据：
）
（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；
（2）求四门塔 的高度．
20. 如图， 中，A是 的中点，以A， ， 三点作平行四边形 ，延长 交 于点 ，
连接 ．
（1）求证： 是 的切线；（2）若 ， ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 小时进
行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根婚图中提供的信息，解答下列
问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是________人；
（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________ ；
（3）请将顿数直方图补充完整，并在图上标出数据；
（4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
七、（本题满分12分）
是
22. 如图1，已知矩形 对角线 和 相交于点 ，点 边 上一点， 与 相交于
点 ，连接 ．
（1）若点 为 的中点，则 的值为________．
（2）如图2，若点 为 中点，求证： ．
（3）如图2，若 ， ，且 ，求 的长．
八、（本题满分14分）23. 如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，且 ， ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将平面内一点 向左平移 个单位，到达图象上的 点；若将点 向右平移
个单位，则到达图象上的 点，求 点坐标．
（3）动点 在直线 上方的二次函数图像上，连接 ， 相交于 点， 的面积为 ，
的面积为 ，求 的最大值及此时点 的坐标．
