文档内容
2025 届九年级第二次教学质量检测
数学 试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个选项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 今年1月至2月，全省新能源汽车产量 万辆，其中 万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知x为实数，且 ，下列运算正确的是（ ）
A. B.C. D.
5. 在实数范围内，若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 全体实数
6. 在正方形 中，E，F两点分别在 边上， 为 的中点，则 的值为（
）
A. B. C. D.
7. 下列一元二次方程有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在正六边形 和正六边形 中， ，记 ，
则 的值为（ ）
A. B. C. D. 1
9. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 的两条角平分线 相交于 交 于F．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 化简： ______．
12. 生物兴趣小组在学校植物园里种植了甲、乙两个品种的西红柿，并统计相关数据如下：
总产量
西红柿品种 株数 方差
甲 10 12
乙 10 12
产量较稳定的西红柿品种是__________（填“甲”或“乙”）
13. 如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于
A，B两点，点C在y轴上，若 的面积等于4，则k的值为__________．
14. 如图，折叠矩形纸片 ，使得A与C重合，得到折痕 ，然后还原．再沿 折叠，使得B落
在 处，已知 ．
（1） 边的长为__________；（2）连接 ，则 的值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 学校组织20名新团员观看爱国主义影片，甲、乙两种电影票价格如下表：
电影票 票价（元/场）
甲 80
乙 40
若总费用不超过1100元，并尽可能多地购买甲种电影票，购买两种电影票各多少张？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交
点）A，B，C的坐标分别为 ， ， ．
（1）将线段 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 ，画出线段 ；
（2）将线段 绕B顺时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ；
（3）在所给网格图中确定一个格点D，描出线段 ，使得 ，写出点D的坐标．
18. 数学兴趣小组运用数形结合 的思想研究出结论： ．他们继续研究下面
用“※”和“ ”组成的图案中“※”和“ ”的个数问题：【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“※”的个数为__________；
（2）第n个图案中“ ”的个数为__________；
【规律应用】
的
（3）结合图案中“※”和“ ” 排列方式及上述规律，求第几个图案中“ ”的个数比
“※”的个数多77．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 班级同学到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，要在一块凸四边形的铝板中裁剪出一个矩形
，矩形的一个顶点E在 边上，另两个顶点F，G均在 边上，量得
，已知 ， ，求矩形 的长和宽（精确到
0.01）．参考数据： ．
20. 如图， 内接于 于D，连接 ．（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
小麦是我省北部农村主要农作物，在小麦丰收季节，班级同学前往某乡开展综合实践活动，为助力乡村振
兴做贡献．其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部条件基本一致的条件下，对两个村同一优良
品种（代号u）小麦的亩产量进行调查统计，为乡村振兴发展规划提供参考．
【数据收集与整理】
该乡从几十个村中随机选取4个村作为样本供调查，班级同学将这4个村编号为A，B，C，D，随机选取
A，B两村做浅层次调查，C，D两村做深层次调查．
在A，B两村中，共随机选取了20个种粮大户种植u品种小麦的平均亩产量（单位：吨），进行整理、分
析，下面给出部分信息．
①A，B两村20个种粮大户u品种小麦的平均亩产量的频数分布直方图如下（数据分成4组：
）；的
②A，B两村20个种粮大户u品种小麦 平均亩产量如下表：
组别
平均亩产量/吨
在C，D两村中，共随机选取了10个种粮大户，对该品种小麦的平均亩产量（单位：吨）进行问卷调查，
并求出调查数据的平均数为0．68吨．
调查问卷
1您家今年共种植u品种小麦__________亩，平均亩产量__________
吨．
2．影响您家今年u品种小麦产量的主要原因是__________（单选）．
A．施肥 B．除草 C．病虫害 D．其他
任务1 从A，B，C，D四个村中恰好选取是A，B两村做浅层次调研，C，D两村做深层次调研的概率是
__________；
任务2 频数分布直方图中a的值为__________；
【数据分析与运用】
任务3 从A，B两村随机选取的20个种粮大户中，u品种小麦的平均亩产量的中位数的范围是
__________；
任务4 求A，B，C，D四个村中随机选取的30个种粮大户u品种小麦的平均亩产量．
七、（本题满分12分）
22. 在 中， ， 是 边上的一点， 是 边的延长线上一点，分别连接 ， ，
．
（1）如图 ，若 平分 ．
求证： ；当 时，求 的值．
（2）如图 ，若 ， ， ， 分别为 ， 的中点，求 的长．
八、（本题满分14分）
的
23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向下 抛物线 （a，b，c为常数）与x
轴交于 点，与y轴交于 点．
的
（1）求 值；
（2）当 时，若函数值y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）若 ，点P在第一象限的抛物线上， 与y轴交于C，分别记 和 的面积为
，求 的最小值．
