文档内容
南陵县 2025 年初中学业水平模拟考试数学（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3.请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中是负数的是（ ）
A. B. -5 C. D.
2. 在 年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到
亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，
它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫
法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成 形状，
，在 上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线 刚
好与 平行，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 将直线 向下平移6个单位后，正好经过点 ，则k 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图， 是 的直径，弦 交 于点 G．连接 ，若 ， ，则
的度数为（ ）
.
A B. C. D.
8. 新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初
级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于
家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. 在正五边形 中，连接对角线 ，其中 相交于点 ，连接 ，交
于点 ，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发，以每秒 个单位的
速度沿 的路径运动，同时点 从 出发，以相同的速度沿 的路径运动，当点 运动到点
时， ， 两点停止运动，过点 作 ，过点 作 ，设点 运动的时间为 ，
四边形 与 重叠的面积为 ，则 与 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集为______
12. 若关于 的一元二次方程 有实数根．则实数 的取值范围是_______．
13. 如图，已知矩形 的一边 落在 轴的正半轴，它的顶点 与对角线 的中点 均在反比例函数 的图象上，则矩形 的面积为____．
14. 在 中， ， ，E是 的中点，D是 上的一点，以 为对称轴作
的对称 ，且 保持在 的上方．
（1）如图1，当点F落在 上时，则 的长为____；
（2）如图2，连接 、 ，当 平分 时， ＝___．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
.
15 计算： ．
16. 如图，小颖同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以 为基本图形，绘制平面图形，请根据
下列要求解答问题．（1） 绕点A逆时针旋转______度得到 ；
（2）在图中画出将 关于点A中心对称后得到的 ．
（3）在以点A为原点，以 所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中，若点 ，请写出它的对称
点 的坐标为______．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
17. 数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树 的高
度，他在点C处测得大树顶端 的仰角为 ．再从C点出发沿斜坡走 到达斜坡上的点D处，在
点D处测得大树顶端A的仰角为 ．已知斜坡 的坡比为 （点E，C，B在同一水平线上）．
（1）求点D到地平线 的距离；
的
（2）求大树 高度．（参考数据： ， ， ）
18. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使
用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图是蜂巢的局部图片(由大小相同的正六边形组成)，嘉嘉借助这个图片设计了一道数学题，请解答这
道题．
在第1行两个正六边形内填上数字3、 ，规定在图案中，下面的数字都等于其上方两个数字之和（若数
字上方只有一个数字，则另一个数字按0处理）．如第2行第1个： ；第2行第2个：
．
（1）填空： _______， _________．
（2）求 的值．
（3）按照此规律，请直接用含n的式子表示第n行第2个数字，并判断这个数字能否为 ．若能，求出n
的值；若不能，请说明理由．
20. 如图，在 中， ，三条边 ， ， 及 边上的高 分别记为 ，
， ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若将 变为锐角 ，其他不变，如图，设其外接圆的直径为 ，试探索并写出 ， ，， 这4个量的一个等量关系，然后给出证明．
六、（本大题共12分）
21. 2024年11月7日，首届世界古典学大会在北京雁栖湖国际会展中心开幕．大会主题为“古典文明与现
代世界”，作为这场盛会的发起者，中国不仅是为了汇聚更多学者研究古典学，更是向世界推介“和而不
同”的大国智慧．为传承国学经典，弘扬传统文化，某学校开展了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”
经典阅读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《诗经》B．《楚辞》
C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行
问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
的
（1）学校此次被调查 学生总人数为_____人，并根据题意补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B所对应的圆心角度数是_____；
（3）9年级3班选派甲、乙两位同学参加全校经典阅读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两
位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率．
七、（本大题共12分）
22. 【问题背景】如图1，在矩形 中，点M，N分别在边 ， 上，且 ，连接 ，点P在 上，连接 并延长至点Q，使 ，连接 ．
【尝试初探】求证： ；
【深入探究】若 ， ，点P为 中点，连接 ， ，求证： ；
【拓展延伸】如图2，在正方形 中，点P为对角线 上一点，连接 并延长至点Q，使
，连接 ，若 ，求 的值（用含n的代数式表示）
八、（本大题共14分）
23. 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软
件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段 是一段直滑
道，点A在y轴上，且 ．滑道 为抛物线： 的一部分，在点
处达到最低，点B，D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2， 轴于点G．滑道
与滑道 可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点 ．（1）求抛物线 和 的函数表达式；
（2）当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平
距离；
（3）点M为 上的一点，求点M到 和到x轴的距离之和（图中 ）的最大值及此时点
M的坐标．
