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2025 年安徽省黄山市中考三模数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中，只有
一项正确．请在答题卷的相应区域答题．）
1. 有理数 在数轴上对应的点到原点的距离为5，则 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值的几何意义和相反数，属于基础题型，熟知有理数的基本知识是关键；
根据题意可得 或 ，再根据相反数的定义解答即可.
【详解】解：因为有理数 在数轴上对应的点到原点的距离为5，
所以 或 ，
所以 的相反数是 或5；
故选：C.
2. 我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在
千克以下，将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： ，
故选C．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．
【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：
∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，
∴整个几何体的俯视图如图2所示：
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司4. 在 中， 是 边的中点， 是 边的中点，连接 ，以下哪个结论是正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中位线的判定与性质，根据 是 边的中点， 是 边的中点，故 是
的中位线，进行作答即可．
【详解】解：∵在 中， 是 边的中点， 是 边的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
故选：B
5. 若点 在第三象限，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征、解不等式组，由点 在第三象限得出 ，
计算即可得解，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：∵点 在第三象限，
∴ ，
解得： ，
故选：D．
6. 一个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个小球，摸
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学科网（北京）股份有限公司到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率 事件A可能出现的结果数与所有可能出
现的结果数的商是解答此题的关键．根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵不透明的袋子里装有6个白球和4个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个，摸到白球的概率为 ．
故选：A．
7. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，
景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八边形的外角和
为 是解此题的关键．
【详解】解： 正八边形的外角和为 ，
每一个外角为 ，
故选：B．
的
8. 某同学在某月 日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为32，则这三个数在日历中的排位位置可
能的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据 、 、 的位置，用含 的代数式表示出 、 ，结合
题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：A、由图形可得： ， ，则 ，
解得 ，故A不符合题意；
B、由图形可得： ， ，则 ，
解得： ，故B符合题意；
C、由图形可得： ， ，则 ，
解得： ，故C不符合题意；
D、由图形可得： ， ，则 ，
解得： ，故D不符合题意；
故选：B．
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学科网（北京）股份有限公司9. 如图，四边形 是 的内接四边形， ， ．若 的半径为5，则
的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，根据圆内接四边形的性质得出 ，再根据三角形的内
角和求出 ，进而得出 ，最后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：连接 ，
∵四边形 是 的内接四边形， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧
长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角
和为 ，弧长 ．
10. 已知二次函数 ，在 取不同值的情况下，部分函数值 与 的对应关系如下表：
0 2 4
* 4 0
* 0 0 8
则下列结论：
①当 时， 有最大值；
②无论 取何值，二次函数的图象始终经过一个定点；
③所有 的最大值中，有最小值 ；
④当 时， 的值始终为负数.
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】把 代入二次函数 ，可得 ，从而知二次函数的
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学科网（北京）股份有限公司解 析 式 为 ， 求 出 对 称 轴 结 合 开 口 方 向 即 可 判 断 ① ； 因 为
，令 ，即 ，此时 ，即可判断②；设
，M为b的二次函数，对称轴为 ，此时 ，
即可判断③；对于二次函数 ，考虑其判别式 ，故得Δ
为b的二次函数，开口向上，当 时， ，即可判断④；
【详解】解：根据表中 代入二次函数 ，
∴ ，
∴二次函数的解析式为 ，
∵ ，对称轴为 ，
∴二次函数的图象开口向下，当 时，y有最大值，
∴结论①错误；
∵ ，令 ，
即 ，此时 ，
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学科网（北京）股份有限公司故二次函数的图象始终经过一个定点 ，
故结论②正确；
∵二次函数 的对称轴为直线 ,当 时，
设 ，
故M为b的二次函数，对称轴为 ，
此时 ，
∴所有y的最大值中，有最小值 ，
故结论③错误；
对于二次函数 ，考虑其判别式，
∵ ，
为b的二次函数，开口向上，
故当 时， ，
亦即当 时， ，
此时，二次函数 与x轴无交点，故函数值始终为负数，
故结论④正确．
综上，②④正确，
故选：C．
【点睛】本题以表格数据推理形式考查了二次函数的图象与性质、图象过定点问题、最值、根的判别式、
图象与x轴的交点问题、函数与方程思想，熟练掌握函数与方程思想以及二次函数的图象性质是解题关键．
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学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
11. 的算术平方根是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可．
【详解】解： ，
∵4的算术平方根是2，
∴ 的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 如图，在 中，点 是边 上一点，连接 ，已知 ， ， ，
则 ______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明 ，由相似三角形的性质求解即可，熟
练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
13. 如图， 为坐标原点，四边形 是菱形， 在 轴的正半轴上， ，反比例函数
在第一象限内的图象经过点 ，与BC交于点 ，则 的面积等于______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了菱形 的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是
找出 ．过点A作 轴于点M，设 ，通过解直角三角形找出点A的坐标，
结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形 是菱形、点F在边 上，即
可得出 ，结合菱形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：过点A作 轴于点M，如图所示．
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学科网（北京）股份有限公司设 ，
在 中， ，
∴ ， ，
∴点A的坐标为 ．
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴ ，
解得： ，或 （舍去）．
∴ ， ， ．
∵四边形 是菱形，点F在边 上，
∴ ．
故答案为：20．
14. 如图，正方形 的边长为4，点M，N分别在 ， 上．将该正方形沿 折叠，使点D落
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学科网（北京）股份有限公司在 边上的点E处，折痕 与 相交于点Q．
（1）若E是 的中点，则 的长为___________．
（2）若G为 的中点，随着折痕 位置的变化， 的最小值为___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）设 ，则 ，求出 ，然后在 中，利用勾股定
理列方程可得 的长；
（2）取 中点P，连接 、 、 ，可得 ，根据直角三角形斜边中线的性质可得
，进而求出 ，然后利用勾股定理求出 即可得出答案．
【详解】解：（1）由折叠得： 是 的中垂线，
∴ ，
设 ，则 ，
∵E是 的中点，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵在 中， ，
∴ ，
解得： ，
即 的长为 ，
故答案 为： ；
（2）如图，取 中点P，连接 、 、 ，
由折叠的性质可知， ，O为 中点，
∵ 为直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ，
故答案为： ．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质以及直角三角形斜边中线的性
质，解题的关键是取 中点，利用轴对称的性质得出 ，属于中考常考题型．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题.）
15. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式．利用平方差公式和完全平方公式进行
计算，再合并即可得到答案．
【详解】解：
．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 都在格点上（网格线的交点叫做格点），点 ， ， 的
坐标分别为 ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）以原点 为位似中心，在 点同侧将 放大为原来的 倍，得到 ，画出 ；（点
的对应点为 ，点 的对应点为 ）
（2）若 由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_____；
（3）请仅用无刻度的直尺作出 的高线 ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了位似变换的作图，画旋转图形，熟练掌握图形旋转的性质是解题关键．
（1）以原点 为位似中心，利用网格特点，根据位似的性质，找到对应点 、 、 ，连线即可；
（2）作 、 两组对称点的垂直平分线，交于点 ，点 即为旋转中心；
（3）利用网格格点特征，即可求解．
【小问1详解】
解：如图， 为所求．
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学科网（北京）股份有限公司小问2详解】
【
解：如图，作 、 两组对称点的垂直平分线，交于点 ，
点 即旋转中心．
【小问3详解】
解：如图，找格点 ，连接 ，交 于 ， 为所求．
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学科网（北京）股份有限公司四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题.）
17. 某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事
结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售
价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至97.2元，且两次降价的百分率一致．求每次降价的百分
率．
【答案】每次降价的百分率为
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键．设每次降
价的百分率 ，根据题意列出一元二次方程，求解并选取符合实际的值即可．
【详解】解：设每次降价的百分率为 ，
根据题意可得：
解得： （不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为 ．
18. 观察以下等式：
第1个等式：
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学科网（北京）股份有限公司第 个等式：
第3个等式：
第 个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第 个等式____________；
写出你猜想的第 个等式： (用含 的等式表示)，并证明．
【答案】（1） ；（2） ，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为： ；
（2） ，
证明：∵左边= =右边，
∴等式成立．
【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示
出来．
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学科网（北京）股份有限公司五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
19. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的
可测数据与在点 ， 处测出点 的仰角度数，可以求出信号塔 的高．如图， 的长为 ，高
为 ．他在点 处测得点 的仰角为 ，在点 处测得点 的仰角为 ，
在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔 的高吗？若能，请求出信号塔 的高；若不能，请说
明理由．（参考数据： ， ， ，结果保留整数）
【答案】能求出信号塔 的高，信号塔 的高为 ；
【解析】
【分析】过 作 ，垂足为 ，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质 ，进而设
根据锐角三角函数解答即可．
【详解】解：过 作 ，垂足为 ，
∵ ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ．
∵ 的长为 ，高 为 ，
∴ ．
∴在 中， ( )．
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴设 ．
∴ ， ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
即信号塔的 高为 ．
∴能求出信号塔 的高，信号塔 的高为 ．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．
20. 如图，在 中， ，点O在 上，以 为半径的半圆O交 于点D，交 于
点E，过点D作半圆O的切线 ，交 于点F．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求半圆O的半径长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到∠BDF+∠ADO=90°，再结合∠ADO=∠OAD，推出
∠BDF=∠B，即可；
（2）过F作FG⊥BD于G，先利用三角函数求出BG=DG，再过点O作OH⊥AD于H，在△AOH中，求
出AO即可.
【详解】解：（1）连接OD，
∵DF和半圆相切，
∴OD⊥DF，
∴∠BDF+∠ADO=90°，
∵∠ADO=∠OAD，
∴∠OAD+∠BDF=90°，又∠C=90°，
∴∠OAD+∠B=90°，
∴∠BDF=∠B，
∴BF=DF；
（2）过F作FG⊥BD于G，则GF垂直平分BD，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴BF=DF=2，
∵ ， ，∠C=90°，
∴AB= ，
∴cos∠B= = ，
∴ ，解得：BG= =DG，
∴AD=AB-BD= ，
过点O作OH⊥AD于H，
∴AH=DH= AD= ，
∵cos∠BAC= ，
∴AO= ，
即半圆O的半径长为 .
【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，
解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．）
21. 某射击队进行选手选拔，对甲、乙、丙三名队员连续射击10次的数据进行整理、描述和分析．下面给
出了部分信息：
①甲、乙两名队员射击成绩的频数直方图：
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学科网（北京）股份有限公司②丙队员射击成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10
③三名队员命中环数的平均数和中位数如下：
甲 乙 丙
平均
8 8
数
中位
8 8
数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）从甲、乙两名队员射击成绩的频数直方图可知，队员 发挥的稳定性更好；（填“甲”或
“乙”）
（3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为应该推荐哪位队员？请说明
理由．
【答案】（1）8，8 （2）乙
（3）推荐乙，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平均数、方差，中位数以及频数直方图，理解中位数、平均数以及方差 的定义，掌
握中位数、平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据算术平均数和中位数的定义进行分析即可；
（2）甲、乙两位选手成绩，计算出方差进行判断即可；
（3）根据选手的稳定性进行判断即可．
【小问1详解】
解：甲选手的10次测试成绩分别为6，6，6，7，8，8，9，10，10，10，
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学科网（北京）股份有限公司则 ，
丙队员射击成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
则 ，
故答案为：8，8；
【小问2详解】
∵ ，
，
∴ ，
则队员乙发挥的稳定性更好；
故答案为：乙；
【小问3详解】
推荐乙，理由是：三位选手的平均成绩一样，但乙发挥更稳定，推荐乙获胜的把握更大．
七、（本大题满分12分.请在答题卷的相应区域答题.）
22. 如图，在 中， ， ， ，点 是 上一点，将 沿着
对叠，点 恰好落在 上，对应点为点 ，连接 ．
（1）求 的长；
（2）点 是 上一点， 与 交于点 ．
（ⅰ）如图2，当 时，求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司（ⅱ）如图3，当点 是 的中点时，求 的值．
【答案】（1） ；
（2）（ⅰ）3；（ⅱ） ．
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形、翻折变换的性质，熟知相关知识点，作出辅助线是正确解决本题的关键.
（1）由折叠的性质可得 ，由三角函数可求解；
（2）（ⅰ）证明 ，求出 即可知 ；
（ⅱ）作 ，交 于H，由平行线分线段成比例定理即可求出 的值．
【小问1详解】
解： 在 中， ， ， ，
，
将 沿着 对叠，点 恰好落在 上，
，
，
，即 ，
，
；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：（ⅰ） ，
，
将 沿着 对叠，
，
，
，
；
（ⅱ）作 ，交 于H，
，
同理可得 ，
，
设 ，则 ，
．
八、（本大题满分14分.请在答题卷的相应区域答题.）
23. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬
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学科网（北京）股份有限公司菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如
图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 和抛物线 构成，其中 ， ，取
中点O，过点O作线段 的垂直平分线 交抛物线 于点E，若以O点为原点， 所在直线
为x轴， 为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线 的顶点 ，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 ， ，若
，求两个正方形装置的间距 的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为 ，求 的长．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为 ，求出 点坐标，待定系数法求出函数解析式
即可；
（2）求出 时对应的自变量的值，得到 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
（3）求出直线 的解析式，进而设出过点 的光线解析式为 ，利用光线与抛物线相切，求
出 的值，进而求出 点坐标，即可得出 的长．
【小问1详解】
解：∵抛物线 的顶点 ，
设抛物线的解析式为 ，
∵四边形 为矩形， 为 的中垂线，
∴ ， ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴点 ，代入 ，得：
，
∴ ，
∴抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
∵四边形 ，四边形 均为正方形， ，
∴ ，
延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，则四边形 ，四边形 均为矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，当 时， ，解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
第30页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∴ ；
【小问3详解】
∵ ， 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
则： ，解得： ，
∴ ，
∵太阳光为平行光，
设过点 平行于 的光线的解析式为 ，
由题意，得： 与抛物线相切，
联立 ，整理得： ，
则： ，解得： ；
∴ ，当 时， ，
∴ ，
第31页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，
进行求解，是解题的关键．
第32页/共32页
学科网（北京）股份有限公司
