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2025 年安徽省黄山市中考三模数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中，只有
一项正确．请在答题卷的相应区域答题．）
1. 有理数 在数轴上对应 的点到原点的距离为5，则 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定
2. 我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在
千克以下，将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在 中， 是 边的中点， 是 边的中点，连接 ，以下哪个结论是正确的（ ）
A. B. C. D.
5. 若点 在第三象限，那么 的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 一个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个小球，摸
到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，
景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角 的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 某同学在某月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为32，则这三个数在日历中的排位位置可能
的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形 是 的内接四边形， ， ．若 的半径为5，则
的长为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司.
A B. C. D.
10. 已知二次函数 ，在 取不同值的情况下，部分函数值 与 的对应关系如下表：
0 2 4
* 4 0
* 0 0 8
则下列结论：
①当 时， 有最大值；
②无论 取何值，二次函数的图象始终经过一个定点；
③所有 的最大值中，有最小值 ；
④当 时， 的值始终为负数.
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
的
11. 算术平方根是__________．
12. 如图，在 中，点 是边 上一点，连接 ，已知 ， ， ，
则 ______．
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图， 为坐标原点，四边形 是菱形， 在 轴的正半轴上， ，反比例函数
在第一象限内的图象经过点 ，与BC交于点 ，则 的面积等于______．
14. 如图，正方形 的边长为4，点M，N分别在 ， 上．将该正方形沿 折叠，使点D落
在 边上的点E处，折痕 与 相交于点Q．
（1）若E是 的中点，则 的长为___________．
（2）若G为 的中点，随着折痕 位置的变化， 的最小值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题.）
15. 计算： ．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 都在格点上（网格线的交点叫做格点），点 ， ， 的
坐标分别为 ， ， ．
（1）以原点 为位似中心，在 点同侧将 放大为原来的 倍，得到 ，画出 ；（点
的对应点为 ，点 的对应点为 ）
（2）若 由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_____；
（3）请仅用无刻度的直尺作出 的高线 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题.）
17. 某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事
结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售
的
价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至97.2元，且两次降价 百分率一致．求每次降价的
百分率．
18. 观察以下等式：
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学科网（北京）股份有限公司第1个等式：
第 个等式：
第3个等式：
第 个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第 个等式____________；
写出你猜想的第 个等式： (用含 的等式表示)，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
19. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的
可测数据与在点 ， 处测出点 的仰角度数，可以求出信号塔 的高．如图， 的长为 ，高
为 ．他在点 处测得点 的仰角为 ，在点 处测得点 的仰角为 ，
在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔 的高吗？若能，请求出信号塔 的高；若不能，请说
明理由．（参考数据： ， ， ，结果保留整数）
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学科网（北京）股份有限公司20. 如图，在 中， ，点O在 上，以 为半径的半圆O交 于点D，交 于
点E，过点D作半圆O的切线 ，交 于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求半圆O的半径长．
六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．）
21. 某射击队进行选手选拔，对甲、乙、丙三名队员连续射击10次的数据进行整理、描述和分析．下面给
出了部分信息：
①甲、乙两名队员射击成绩的频数直方图：
②丙队员射击成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10
③三名队员命中环数的平均数和中位数如下：
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学科网（北京）股份有限公司甲 乙 丙
平均
8 8
数
中位
8 8
数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）从甲、乙两名队员射击成绩的频数直方图可知，队员 发挥的稳定性更好；（填“甲”或
“乙”）
（3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为应该推荐哪位队员？请说明
理由．
七、（本大题满分12分.请在答题卷的相应区域答题.）
22. 如图，在 中， ， ， ，点 是 上一点，将 沿着
对叠，点 恰好落在 上，对应点为点 ，连接 ．
的
（1）求 长；
（2）点 是 上一点， 与 交于点 ．
（ⅰ）如图2，当 时，求 的值；
（ⅱ）如图3，当点 是 的中点时，求 的值．
八、（本大题满分14分.请在答题卷的相应区域答题.）
23. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬
菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如
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学科网（北京）股份有限公司图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 和抛物线 构成，其中 ， ，取
中点O，过点O作线段 的垂直平分线 交抛物线 于点E，若以O点为原点， 所在直线
为x轴， 为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线 的顶点 ，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 ， ，若
，求两个正方形装置的间距 的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为 ，求 的长．
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