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2024~2025 学年九年级第二次模拟考试
数学
注意事项：1、本试卷满分为150分，考试时间120分钟；
2、请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；
3、考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中， 中央财政
137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数
据“157.4亿”可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（ ）
A B. C. D.
.4. 下列运算中，正确的是（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限交于点 ，一次函数 与 轴交
于点 ，若 ，则 的值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
6. 如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在边 上， ，
、 交于点 ．若 ，则 的长为（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，点A，B，C，D，E均为小正方形的顶点，先从A，B，C中任意取两点，再从D，E中任取一点
画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是（ ）
.
A B. C. D.
8. 若 ， ，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在 中， ， ， ，D在 上， ，B关于 的对称点E，连
接 交 于 ，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D.
10. 如图，在四边形 中， ， ， ， ，三个动点 ，
， 同时分别沿 ， ， 的方向以 的速度匀速运动，运动过程中
的面积 与运动时间 的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集是_________．
12. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是_____．
13. 如图，四边形 是菱形，点B在x轴负半轴上， 轴于点D，反比例函数 的图
象经过点C，若菱形 的面积为20， ，则k的值为______．
14. 如图，在矩形纸片中，点 在 上，将矩形 沿着 折叠，使得点 的对应点落在 边上的点 处，连接 ， 为 的中点，连接 交 、 于点 、 两点．
（1）若 ，则 的度数为______．
（2）若 ，则 值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点(网格线的交点)上．
（1）以点O 为旋转中心，将 旋转 得到 ，画 出 ．
（2）连接 ， 计算四边形 的面积．
（3）在图中利用无刻度的直尺画出点D，使 点D 是 的中点．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 【观察思考】如图所示【规律发现】
（1）第 个图案中，“▲”的个数为____________；
（2）第 个图案中，“★”的个数可表示为_________________；
【规律应用】（3）结合图案中的规律，求正整数 ，使得“▲”的个数的 倍比“★”的个数多 ．
的
18. 2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员 拼搏精神感染了众多球迷．某
校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48
元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价
分别是多少元？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡
度 的山坡 上发现有一棵古树 ．测得古树底端C到山脚点A的距离 ，在距山
脚点A水平距离 的E处，测得古树顶端D的仰角 ，（古树 与山坡 的剖面、点E
在同一平面上，古树 与直线 垂直），求古树 的高度．（结果保留整数，参考数据：
， ， ．）
20. 如图， 是 的直径， 是 的切线，C为切点， 于点O，与 交于点E．（1）求证： ；
（2）连接 与 相交于点F，若 的半径为3， ，求点O到 的距离．
21. 为庆祝中华人民共和国成立 周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了 名学生的
比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下：
被抽查学生的比窦成绩统计表
组别 分数 人数
请根据以上信息，完成下列问题
（1）填空： ______， 组所在扇形的圆心角为______ ；
（2）该校共有 名学生参赛、若 分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数；
（3）已知 组中有 名女生和 名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两
人恰好是一男一女的概率．七、（本题满分12分）
22. 如图，已知 和 都是等腰直角三角形， ，点 在 内部，连
接 、 ．
（1）求证： ；
（2）延长 交 于点 ，连接 ．
①求证： ；
②求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和 ，其顶点的横坐标为 ．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线 与 轴交于点 ，在第一象限内与抛物线交于点 ，当 取何值时，使得
有最大值，并求出最大值．
（3）若点 为抛物线 的对称轴上一动点，将抛物线向左平移 个单位长度后，
为平移后抛物线上一动点．在（ ）的条件下求得的点 ，是否能与 、 、 构成平行四边形？若能构
成，求出 点坐标；若不能构成，请说明理由．
