文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”部分．试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在 ， ，0， 这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
的
2. 计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的三视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 年前两个月，安徽省“新三样”（电动汽车、锂离子蓄电池、光伏产品）合计出口 亿元，
同比增长 ．其中数据“ 亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 锐角 内接于 ，连接 ，已知 ， ，则劣弧 的长为（ ）A. B. C. D.
6. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是 ，像6这样的数叫作完全数．从6，10，
18，28这四个数中任选两个数，至少有一个数是完全数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形 中， 于点E．下列结论正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
8. 已知实数a，b满足 ，且 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图， 为线段 上一点， ， ， ， ， ，记
和 的面积分别为 ， ．设 ， ，则 关于 的函数图象为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ，P是 边上一点，且 ，过点P作 ， ，分别交 ， 于点D，E，连接 ，Q是 外部一点， 垂直平分 ，连接 ， ，
，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 一元二次方程 的正实数根是________．
13. 在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 交于A，B两点，A点在第
一象限，与x轴交于点C，已知 的面积为2，则k的值为________．
14. 如图，现有正方形纸片 ， 为 的中点，连接 ， ，沿对角线 折叠正方形纸片
， 与 重合，然后还原．连接 分别交 于点 ， 于点 ，连接 ．
（ ）若 ，则 ________．（用含 的式子表示）
（ ）若 ，则 的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算： ．
16. 某超市开展端午节促销活动，将某品牌粽子降价 出售，用 元购买该品牌粽子，比促销前多买
了 盒．求促销前该品牌粽子每盒的价格．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将 先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到 ，画出 ．
（2）将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，画出 ．
（3）在所给的网格图中画图说明 （可作简要说明）．
18. 数学兴趣小组发现 在实数范围内不能因式分解，接着他们研究 的因式分解问题，过程如下．
（1）当x为正整数时：
；
；
；
；
……按照以上规律，回答下列问题：
（ⅰ） __________=____________；
（ⅱ） _________=___________．
（2）在（1）的研究基础上，请你猜想：当x为任意实数时， 因式分解所得的结果．并证明该因式
分解结果的正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 九年级光学探究社团进行一次光的反射实验，如图，一束光线 先后经平面镜 ， 反射后，反
射 光 线 与 平 行 ， 已 知 ． 求 的 长 ． （ 参 考 数 据 ：
．）
20. 如图， 内接于 ， 于点D， 于点E，交 于点F，交 于点G，连
接 ．
（1）求证： ．（2）若 于点H，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡每户
农民的年收入（以下称为户年收入），为乡村振兴工作提供参考．
【数据收集与整理】
班级同学从该乡随机调查了120个家庭的户年收入x（单位：万元）作为样本，收集整理后进行如下分组：
组别 A B C D E
5
