文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
的
1. 相反数是（ ）
A. B. 10 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
3. 据统计，2024年国庆假期全省接待游客超过“6530万”人次．其中6530万用科学记数法表示为
（ ）
A. B. C. D.
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
的
5. 一座人民烈士纪念碑由烈士雕像和基座两部分组成．烈士雕像与基座高度 比值为 ，这个
比值介于整数 和 之间，则 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，以正九边形一边 为边画平行四边形 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等实数根，则实数 的值为（ ）
A. B. 1 C. 4 D.
8. 在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，下列条件中，能推出四边形 是正方形
的是（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
9. 已知实数 满足 ，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中， ， ， ，点 在边 上， ，
经过点 与 交于点 ．设 ， ，则 关于 的函数图象为（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数 中的自变量 的取值范围是_______．
12. 经过多年实验，农科院发现甲、乙两种杂交水稻的平均亩产量均为 千克，但甲种杂交水稻的平均
亩产量较为稳定，记甲、乙两种杂交水稻平均为产量的方差分别为 ， ，比较大小： _______
（填“>”或“<）．
13. 如图，在平面直角坐标系中．四边形 的一边 所在直线为 ．A， 两点均在反比例函
数 的图象上．已知 ，则 的值为_______．14. 如图，折叠正方形纸片 ，点A，C两点均落在G处，分别得到抓痕 ，然后还原．已知
．
（1） 的值为_________．
（2）连接 交 于P，若 ，则 的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 在社会主义新农村建设中，某县准备修建一条 千米长的乡村公路．甲工程队每月比乙工程队能多完
成2千米，但甲工程队每月需要的经费比乙工程队多 ．已知这两个工程队单独完成这项工程所需经费
相同．求甲工程队单独修建这条公路所需要的时间．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形 的顶点均为格点（网格线的
交点）．（1）画出线段 关于 所在直线对称的线段 （其中 与 对应）．
（2）将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ．
的
（3）在所给 网格图中确定两个格点 ，使得直线 垂直平分线段 ．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，很快就发现 这3个数的平均数是
，他们继续探究 这3个数的平均数 与 的关系．
他们发现如下结论．
表1
1
2
3
4
5
．．． ．．．
表21
2
3
4
5 _____
．．． ．．．
继续探究，他们发现，表1中N可改写，改写后可得表2．
按照表1和表2的规律，回答下列问题：
（1）补充表2．
（2）请你猜想 的平均数 与 之间存在的等量关系（用含 的式子表示），
并证明你的猜想．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，两束光分别沿 ， 方向，经过平面镜 反射后，沿 ， 方向射出，反射后的光线
交于 点，已知 ．求 的度数及 ， 两点间的距离．参
考数据： ，
．
20. 如图，点 在直角 的斜边 上，以 为直径的半圆 与 相切于点 ，与 相交于点
．（1）求证： ．
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
某社区图书馆为进一步做好全民阅读推广工作，准备扩大规模，增加图书．为此，他们需了解成年读者的
年龄分布情况．
【数据收集与整理】
九（1）班部分志愿者参与收集整理数据，为该社区图书馆决策提供参考依据．他们在某天随机收集了20
位成年读者的年龄（单位：岁）．
上午：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41．
下午：51，36，44，46，40，53，37，47，45，46．
任务1
这一天上午成年读者年龄的中位数是_________，众数是_________．
【数据分析与运用】
任务2
将以上20个数据按组距8（单位：岁）进行分组，请你补全下表及下图：
20名读者年龄频数分布表
分组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
年龄 （单位：岁）
频数 2 4 2任务3
为宣传全民阅读推广活动，该社区图书馆准备从第 1组和第5组的4位读者中随机选取2位读者作为社区
阅读推广人，求被选取的2位读者不来自于同一组的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，点 在 的平分线 上．
（1）若 ，求证： ．
（2）如图2，若 ．
①已知 ，求 的度数．
②点 在 上，若 ，求证： ．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线L： 的系数 满足等式 ．
（1）若抛物线L经过点 ，求 的值．
（2）若 ，抛物线 还经过另一点 ，且 ．
①求b的取值范围．
②记抛物线 的顶点纵标为 ，求 的最小值．
