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2024-2025 学年度第二学期质量检测卷
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的倒数为（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. m6÷m2＝m3 B. 3m2－2m2＝m2 C. (3m2)3＝9m6 D. m·2m2＝m2
3. 如图，几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
为
4. 据统计，2024年我国粮食总产量 14130亿斤，稳居世界第一．其中14130亿用科学记数法表示为
（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，如图，直线 ，一个含 角的直角三角板的直角顶点恰好在直线 上，若 ，则
的度数是（ ）A.
B.
C.
D.
的
6. 在“一分钟跳绳”项目 三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同
学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 189 192 189 192
方差 61 24 31 17
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 某直播带货公司去年12月份的营业额为a元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2
月的营业额的月平均增长率为x，则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了（ ）
A. a（2+x）x元 B. a（1+x）2元 C. a（1+x）元 D. a（1+x）x元
8. 如图， 的直径 与弦 垂直，且 ，则 的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 80° D. 70°9. 如图，在锐角 中，D为 边上一点， ，将 绕点C顺时针旋
转 后得到 ，且点D，B的对应点分别为A，E， 交 于点O，连接 ．下列结论错误的
是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图， 中， ． ，点D是射线AB上的动点（点D不与点A、B重
合），点E在线段AC的延长线上，且 ．连接DE、BE，在AB的下方过点D作DF平行且等于
BE．设 ．四边形DEBF的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）
A. B.
C D.
.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式： =______．
12. 一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子中随机取出一枚
棋子，如果它是黑棋的概率是 ，则它是白棋的概率是______．
13. 如图，点A，B在反比例函数 （ ）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
OA⊥AB，则k的值为_________．
14. 如图，在 中， ， ， ，点P从点A出发沿 方向运动，到
点B时停止运动，连接 ，点A关于直线 的对称点 ，连接 ， ．
（1）线段 的长为______；
（2）在运动的过程中，点 到直线 距离的最大值是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系， 的顶点都在格点（网格线
的交点）上．（1）作 关于原点O对称的 ，并写出点 的坐标．
（2）将线段 绕点A顺时针旋转 得到线段 ，求点B所走的路径 的长度（结果保留 ）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今
有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三
人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一
碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
18. 在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写出了下列几组等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
……
（1）根据上述等式规律，
（ⅰ）第4个等式为： （______ ______ ） ；
（ⅱ）第n个等式为：______．
（2）小组成员小明和小华进一步探索上述规律：
小明同学猜想 ，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意
见，并通过如下计算进行了证明：
（__①__________），∴ 不一定等于 ．
请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，a，b需要满足的数量关系．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某中心广场的塔楼是该市最高楼．如图，某学习研究小组利用无人机在该中心广场塔楼的正前方测量
并计算．当无人机飞行到点C处时，无人机到地面的距离 ，无人机测得该塔楼底端处点B的
俯角 ，测得该塔楼顶端处点A的仰角 ．点A、B、C、D、E都在同一平面内，
求塔楼的高度 ．（结果精确到 ，参考数据： ， ，
）
20. 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，过点D作 交 的延长线于点G，
且 平分 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，
该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答
下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，
请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
七、（本题满分12分）
为
22. 如图1，在矩形 中，E 延长线上一点，且 ， 交 于点F，
．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）如图2，G为 上一点， ， 相交于点O，连接 ．若 ，且 ，
求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系 中，点 在二次函数 的图像上，记该二次函数
图像的对称轴为直线 ．（1）求 的值；
（2）若点 在 的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到
新的二次函数的图像．当 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设 的图像与 轴交点为 ， ．若 ，求 的取值
范围．
