文档内容
九年级下学期第二次阶段素质检测卷
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
.
A B. 0 C. D.
2. 今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄
传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国
2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示
为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若代数式 和 的值相等，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一块直角三角板 的斜边 与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为 ，则 的
度数为（ ）A. B. C. D.
6. 物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流 和它们两端的电压
，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象． 根据图象及物理学知识 ，可
判断这四个用电器中电阻 最大的是 （ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 数据分析是从数据中获取重要信息的有效手段．小刚通过调查得到一组样本数据后，在分析时列出了方
差的计算公式 ，由公式提供的信息知，下列说法中错误
的是( )
A. 样本方差是 B. 样本容量是 C. 样本中众数是 D. 样本中平均数是
8. 已知二次函数 的图像如图，其对称轴为 ，它与x轴的一个交点的横坐标为 ，
则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．A B. C. D.
.
9. 若 ， ，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图， 是等腰直角三角形， ， 为 延长线上一点， 为 上一点，连接
交 于点 ，作 交直线 于点 ，若 ， ， ，则 （
）
A. B. 3 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数x 取值范围是________．
的
12. 因式分解： ______________．
13. 如图，将一把直尺放在正五边形 上，分别交 于点 ．则
______．14. 如图，在正方形 中，点 分别为边 上的点，将 ， 分别沿 折
叠，点 恰好落在 上的点 处，再将 沿 折叠，点 落在 上的点 处，连接 与
交于点 ．
（1） ______；
（2）若 ，则 的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： 其中 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，请解答下列问题：（1）若 经过平移后得到 ，已知点 的坐标为 ，请作出 ；
（2）将 绕点A按顺时针方向旋转 得到 ，请作出 ；
（3）当四边形 为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反
复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应
体系．
这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示：
设备类 每台所需技术人 每台投入成本（万
型 员 元）
光伏板
风力机
组
园区共有技术人员 人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为 万元．问光伏板和风力
发电机组的安装数量各是多少台？
18. 在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：
（1）探索新知：①第 个图形需要_________枚棋子；②第 个图形需要__________枚棋子．
（2）思维拓展：
小明说：“我要用 枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问
摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面
示意图（如图2） ， 测得底座 高为 ， ，支架 为 ，面板长 为 ，
为 ． （厚度忽略不计）
（1）求支点 C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
（2）当面板 绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足 ，当面板与桌面的夹角增大时，
E离桌面l的高度也随之增大，问当面板 绕点 C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是多
少？ （精确到 ， 参考数据： ）
的
20. 已知四边形 是 内接四边形， 是 的直径， 是四边形 的一个外
角， 平分 ．的
（1）如图1， ，求 度数；
（2）如图2，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，
把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参
与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计
图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数；
（3）李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男
生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或
列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图， 中， ， 于点D， 于点E，M为 的中点，连接
交 于点F，连接 交 于点N．
（1）求证： ；
（2）求证：（3）若 ，求 的值（用含k的代数式表示）．
八、（本题满分14分）
23. 如图1是一个高脚杯的截面图，杯体 呈抛物线形（杯体厚度不计），点 是抛物线的顶点，杯底
，点 是 的中点，且 ， ，杯子的高度（即 ， 之间
的距离）为 ．以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系（1个单
位长度表示 ）．
（1）求杯体 所在抛物线的解析式；
（2）将杯子向右平移 ，并倒满饮料，杯体 与 轴交于点 ，如图2，过 点放一根吸管，吸
管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点 ，设吸管所在直线的解析
式为 ，求 的取值范围；
（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点 顺时针旋转 ，液面恰好到达点 处 ，如
图3．延长 交 于点 ，求 的长．
