文档内容
2025 年安徽省芜湖市部分学校中考三模数学试题（5 月）
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）每小题都给出（A、B、C、D）四个
选项，其中只有一个是满足题目要求的．
1. －8的绝对值是【 】
A. 8 B. C. － D. －8
2. 据统计，2024年前三季度我国货物贸易进出口总值突破32万亿，其中32万亿元用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
4. 的计算结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，D，E两点分别在 的两边 ， 上，连接 ，已知 ，则 （
）A. B. C. D.
6. 已知实数a，b，c满足 ，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
7. 如图， 的斜边 切 于点C， 交 于点D， 交 于点E， 的延长线与
的延长线交于点 ．已知 ，则劣弧 的长为（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点，当一次函数的值小
于反比例函数的值时， 的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9. 在凸五边形 中，点 在 边上，点 在 的延长线上， 与 平行且相等，不能推出与 一定平行的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中， ，以 为边作正方形 ，连接 ，设
，四边形 的面积为 ，则 关于 的函数图象为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若分式 有意义，则 的取值范围是______．
12. 为了比较 与 的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算，其中 ， ，
点 在 上且 ， ．通过计算可得 ______ ．（填“>”“<”或“=”）
13. 从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种，都属于物理现象的概率是______．14. 如图， 的2个内角 与 的角平分线相交于点 ．
（1）设 ，则 ______．（用含 的式子表示）
（2）过 的直线分别交 ， 于D，E两点， ， 的面积分别记为 ， ．若
， 的周长为8，则 的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 的两个端点均为格点（网格线的
交点），过格点的直线 与线段 相交于格点O，且 ．
的
（1）画出线段 关于直线 对称 线段 （其中 为 的对应点）
（2）将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 （其中 为 的对应点）．（3）在网格内找到两个格点 、 （ 、 均不与点 重合），使得 均在 的角平分线上，画
出线段 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某品牌电动汽车的价格逐年下降，2024年下降的百分数是2023年的2倍，具体单价见下表所列．设
2023年降价的百分数为 ．
年份 单价／万元
2022
年
2023
年
2024
年
（1）用含 的代数式表示2023年该电动汽车的价格；
（2）求2024年该电动汽车降价的百分数．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了 均为自然数，且 ）的问
题．研究过程如下：
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
…………
（1）按照以上规律，填空．
①请你写出当 时， （ ） （ ） ；
②猜想 （ ）
（2）兴趣…………
按照以上规律，请你猜想 ______ ______ ______ ，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某地下车库的入口如图所示，其中 两点之间的距离为
米， 米，请判断 米高的汽车能否通过该入口？并说明理由．（参考数据：
）
20. 如图， 内接于 于 ，交 于另一点E， 交 于 ，已知 ，
．（1）求证： ．
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
为进一步减轻学生学业负担，提高教学效率，育新中学准备在新学期推出新举措．为此，育新中学需提前
了解学生的学业负担情况．九（1）班同学利用课余时间随机调查了部分九年级学生每天完成课外作业的
平均时间，将其作为样本进行统计，为学校制定新举措提供参考．
【数据收集与整理】
的
数据收集后，九（1）班同学将部分九年级学生每天完成课外作业 平均时间 （分钟）进行如下分组：
组别 A B C D
整理后并绘制成两幅统计图，部分信息如下：
任务1 求图1中 的值．
任务2 求图2中“D”所对应的扇形圆心角的度数．
【数据分与运用】
任务3 已知A组中4个数据为27，28，30，30，B组的中位数为47分钟，求A、B两组中位数的平均数．
任务4 我校今年只有600名九年级学生，根据样本数据，估计该校九年级学生中每天完成课外作业的
平均时间不超过90分钟的人数．
七、（本题满分12分）
在
22. 平行四边形 中，E、F两点分别在 和 边上， ，连接 和 ，分别
交 于G，H两点．
（1）如图1，若平行四边形 为菱形．
①求证： ．
②若 ，求 的长．
（2）如图2，分别记 的面积为 ，求证： ．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 为常数，且 与 轴交于点
．
（1）若 ，该抛物线与 轴交于点 ．
①求该抛物线与 轴的另一个交点 的横坐标．
②过线段 上一点 作 轴于E， 的延长线交抛物线于 ，若 ，求 的值．
（2）已知点 在该抛物线上，且直线 经过该抛物线的顶点，设 与 轴， 轴所围成的三角形面积
为 ，且 ，求 的最小值．
