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九年级数学
▶中考全部内容◀
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
2. 据国家统计局数据显示，2024年中国新能源汽车产量约为 万辆，约占全球总量的70%．数据
万用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
的
3. 某几何体 三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.6. 已知 ， ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 在半径为1的 中， 的圆心角所对的弧长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A，B在反比例函数 的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接 ，
则 的面积是（ ）
A. B. 4 C. D. 5
9. 如图，在正六边形 中， 分别是边 的中点，连接 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
10. 如图，在正方形 中，E为边 延长线上一点，连接 ，分别交 于 两点．
若 ，则 的长度为（ ）A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. －64的立方根是_______．
12. 在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度 也随之改变，
与V在一定范围内满足关系式 （m是常数，且 ），它的图象如图所示，当 为 时，
V的值为________．
13. 如图，在 中， ， ， 为 外一点， ， ．连接
交 于点 ，且 ，则 的长为________．
14. 抛物线 经过原点，且与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为 ．
（1）a的值为________．
（2）若P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作 轴，且点Q在一次函数 的图象上．当
时， 的最大值是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 某手工陶器作坊制作了A，B两种型号的陶器摆件共80件，其成本和售价如下表，
成 售
型号
本/（元/件） 价/（元/件）
A 40 70
B 30 50
该手工陶器作坊销售完这批陶器摆件，获得利润2100元．分别求这批陶器摆件中A，B两种型号的数量．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 如图，同格中 每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点， 的每个顶点都
在格点上．
（1）将 向左平移6个单位长度，得到 ，画出 ．
（2）在平面直角坐标系中， 与 关于原点O成中心对称，请画出 ．
的
（3）请在x轴上找一点P，使 长度最短．
18. 【观察思考】【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“□”的个数为________．
（2）第1个图案中“▲”的个数可表示为 ，第2个图案中“▲”的个数可表示为 ，第3
个图案中“▲”的个数可表示为 ，……，第n个图案中“▲”的个数可表示为________．
【规律应用】
（3）若第n个图案中“□”比“▲”多33个，求正整数n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在港口A处的正东方向有两个相距 的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东 方
向航行至D处， 在B、C处分别测得 ， 求轮船航行的距离AD (参考数据：
， ， ， ， ， ）
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D
作DG⊥AC，垂足为点G，连接DE，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若AE＝4， ，求BE的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了激发学生对科技的兴趣，培养创新精神，学校举办了校园科技节．期间，从全校1600名学生中抽取部分学生组织了一场科技知识竞赛（满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将知识竞赛成绩
分为合格（ ）、一般（ ）、良好（ ）、优秀（ ）四个等级，
并将结果制作成如下统计图（部分信息未给出）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中“一般”等级所对应的扇形的圆心角度数为________．
（3）这次知识竞赛成绩的中位数落在________等级．（填写“合格”“一般”“良好”或“优秀”）
（4）若全校学生都参加知识竞赛，请根据抽样成绩的结果，试估计该校知识竞赛成绩为80分及以上的学
生人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在凸五边形 中， ， ， 与 相交于点F， ．
（1）求证： ．
（2）如图2，当 时，求证： ．
（3）如图3，若 ，且 时，请直接写出 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于点 ，与 轴相
交于点 ，抛物线与 轴的两个交点分别为点 ， ．（1）求 ， 的值；
（2）当 时， 的最大值与最小值的差为 ，求 的取值范围；
的
（3）若 为线段 中点，且点 在第二象限内， 为抛物线的顶点，当 的面积最小时，
求 的值．
