文档内容
2025 安徽名校大联考三数学（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数中是负数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的分类，化简多重符号和计算绝对值，先化简多重符号和计算绝对值，再根
据负数是小于0的数即可得到答案．
【详解】解： ， ，
∴四个数中，只有 是负数，
故选：D．
2. 据省交通厅运输处公布的数据，2025年春运期间，我省营业性运输发送旅客约 5140万人次，这里
“5140万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为 的形式，其中 ，n为整数，
正确确定a、n的值是解题的关键．
将“5140万”写成 其中 ，n为整数的形式即可．
【详解】解：5140万 ．
故选C．3. 下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，掌握三视图的确定方法成为解题的关键．
根据三视图的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A、该几何体的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，故符合题意；
B、该几何体的主视图是矩形，不符合题意；
C、该几何体的主视图是矩形，不符合题意；
D、该几何体的主视图、俯视图、左视图都是矩形，不符合题意．
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则分别计算，即可得出正
确答案．
【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项正确，符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
5. 如图， 是 的直径，点 C，D 都在 上，若 ，则 的度数是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的两锐角互余等知识点，灵活运用圆周角定理成为解题
的关键．
如图：连接 ，则 ，由圆周角定理可得 ，再根据直角三角形两锐
角互余即可解答．
【详解】解：如图：连接 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选C．
6. 今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y（单位： ）是尾长x（单位：
） 的一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为 时，它的体长为（ ）
尾长x（单位：
4 8 20
）
体长y（单位：
30.5 60.5 150.5
）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设
，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式，再将 代入解析式计算即可得
到结果．
【详解】解：∵蛇的体长 是尾长 的一次函数，
设 ，
把 时， ； 时， 代入得 ，
解得 ，
∴y与x之间的关系式为 ，
当 时，则 ．
故选：D．
7. 如图，在四边形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，下列条件不能判定四边形
是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，利用平行四边形的定义及判定方法逐一分析即可得到答案，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．
【详解】解： 、添加 ，不能不能判定四边形 是平行四边形，原选项符合题意；
、∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，原选项不符合题意；
、∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，原选项不符合题意；
、∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，原选项不符合题意，
故选： ．8. 如图，在 中，点D在边 上， ， 平分 ，分别交 于点E，
F．若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了相似三角形的判定和性质．证明 ，可得 ， ，
再证明 ，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B
9. 如图，在四边形 中， ， ， ，动点 ，Q同时从 点
出发，点 以每秒2个单位长度沿折线 向终点 运动；点 以每秒4个单位长度沿线段
向终点 运动，直到两个点都到达终点才停止运动．设运动时间为 秒， 的面积为 个平方单位，
则下列正确表示 与 的函数关系的图象是（ ）
A. B. C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，相似三角形的判定与性质，二次函
数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．分当 时，点 在
上，当 时，点 在 上，当 时，点 在 上，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
则四边形 是矩形，
， ，
∵ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
，
∴ ．
分三种情况：（1）如图1，当 时，点 在 上，过点 作 于点 ，
则 ，
，
，
，
，
函数图象是开口向上的抛物线位于 轴右侧的一部分；
（2）如图2，当 时，点 在 上，
，
函数图象是平行x轴的直线的一部分；
（3）如图3，当 时，点 在 上，过点 作 于点 ，则 ，
，
，
，
，
函数图象是一条直线的一部分；
只有选项C的图象符合条件．
故选：C．
10. 如图， 是等腰直角三角形， ，点 D，E 分别在 边上运动，连接
交于点 F，且始终满足 ，则下列结论中错误的是（ ）
A. 当点 F 是 的中点时， 面积有最大值
B. 当 面积有最大值时，点 F 是 的中点
C. 的最小值是
D. 的最大值是
【答案】D
【解析】
【分析】证明 ，得出 ， ，以 为斜边在 外侧构造等腰 ，作 的外接圆 ，过点 作 于 ， 的延长线交 于 ，
连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，连接 交 于 ，证明点 在 上
运动，当点 与点 重合时， 的面积为最大，最大值为 的面积，由 ，
可证 ，进而证明 ，即点 F 是 的中点，选项 B正确；当点F是 的中点，连
接 ，易证 是 的中位线，得到点 在一条直线上，即点 F 与点 H 重合，选项 A正
确 ； 再 证 明 四 边 形 为 正 方 形 ， 求 出 ， 在 中 ， 由 勾 股 定 理 得
即可判断C正确．
【详解】解：∵ 是等腰直角三角形， ， ，
∴ ， ，
由勾股定理得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
以 为斜边在 外侧构造等腰 ，作 的外接圆 ，过点 作 于 ，
的延长线交 于 ，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，连接 交
于 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴点 在 上运动，
∵ ，
∴当点 与点 重合时， 的面积为最大，最大值为 的面积，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即点 F 是 的中点，选项 B正确；
当点F是 的中点，连接 ，∵ ，
∴ 是 的中位线，
，
，
，
∵ ，
∴点 在一条直线上，即点 F 与点 H 重合，选项 A正确；
∵点 F 在 上运动，
∴当点 与点 重合时， 长最小，最小值为线段 的长，
， ，
∴四边形 为正方形，
，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
，即 的最小值是 ，选项C正确；选项 D错误；
故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点与
圆的位置关系，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的减法，求一个数的绝对值，先化简绝对值，然后进行二次根式减法运算即
可求解，掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为： ．
12. 分式方程 的解是x=___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可．
【详解】解： ，
，
，
，
，
．
检验，当 时， ，
所以 是原分式方程的解．13. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是 床铺整理， 衣物清洗， 手工制作， 简
单烹饪， 绿植栽培． 小兰同学从 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从
三门课程中随机选择一门参加劳动实践，则两位同学选择相同课程的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的
关键．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可得，共有 种等结果，其中两位同学选择相同课程的结果有 种，
∴两位同学选择相同课程的概率为 ，
故答案为： ．
14. 如图，有一张矩形纸片 ， ，F为 边上一点，E为 边上一点．将纸片折叠，
折痕为 ，使点B恰好落在线段 上的点 处，点A落在点 处．
（1）若点E是 的中点，则 的度数是__________；
（2）若 ，则线段 的长度为_________．【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，勾股定理．熟记各图形的性质并准确识图是解题的
关键．
（1）利用正切函数的定义可求得 ，据此求解即可；
（2）先求得 ，由折叠的性质求得 ，推出 ，由勾股定理求得
，据此计算即可求解．
【详解】解：（1）∵ ，点E是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由折叠知 ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；
（2）∵ ，∴ ，
由折叠的性质得 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用公式法解一元二次方程成为解题的关键．
先将方程化成一般式，然后再运用公式法求解即可．
【详解】解：原方程可化为
，
16. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一
房九客一房空．大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；
如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问客房几间？房客几人？请解答上述问题．
【答案】该店有客房8间，房客63人
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意是解题关键，设该店有客房x间，房客y人，
根据每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．列出方程组
求解即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得 ，
解得 ，
答：该店有客房8间，房客63人．
四、（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 如图，在由边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中，已知格点 ，格点线段 和格
点N（格点为网格线的交点）．
（1）画出 关于直线 对称的 ；
（2）将线段 进行适当的平移后，使点D的对应点与点 重合，得到线段 ，画出线段 ；
（3） °．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）90
【解析】
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、平移变换，勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并
灵活运用是解此题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据勾股定理以及勾股定理逆定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图： 即为所作，
；
【小问2详解】
解：如图：线段 即为所作；
【小问3详解】
解：如图，连接 ，
，
由勾股定理可得： ， ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形， ．
18. 【观察思考】烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰
球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，1个碳原子；第2种如图2有6个氢原子，
2个碳原子；第3种如图3有8个氢原子，3个碳原子；第4种如图4有10个氢原子，4个碳原子；……，
（1）直接写出第5种化合物的分子结构模型图有 个氢原子， 个碳原子；
【规律发现】
请用含 n 的式子填空：
（2）第n种化合物的分子结构模型图中碳原子的个数为 ；
（3）第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为 ；
【规律应用】
（4）求正整数n，使得连续的正整数之和 等于第n种化合物的分子结构模型图中氢原
子的个数的3倍．
【答案】（1）12，5；（2）n；（3） ；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元二次方程的应用，正确找到图形之间的规律是解题的关
键．
（1）观察前面四幅图可知碳原子个数为序号，氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）根据（1）所求即可得到答案；
（4）根据（1）所求结合题意可得方程 ，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）第1种化合物的分子模型中，碳原子个数为1，氢原子的个数为 ，
第2种化合物的分子模型中，碳原子个数为2，氢原子的个数为 ，
第3种化合物的分子模型中，碳原子个数为3，氢原子的个数为 ，
第4种化合物的分子模型中，碳原子个数为4，氢原子的个数为 ，
，∴第 种化合物的分子模型中，碳原子个数为n，氢原子的个数为 ，
∴第5种化合物的分子结构模型图有 个氢原子，5个碳原子，
故答案为：12，5；
（2）由（1）可得第 种化合物的分子模型中，碳原子个数为n，
故答案为： ；
（3）由（1）可得第 种化合物的分子模型中，氢原子的个数为 ，
故答案为： ；
（4）由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 （舍去）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，小明用无人机测量教学楼 的高度，将无人机从地面的点O处垂直上升 到达点 P 处，测
得教学楼底端点 A 的俯角为 ，再将无人机沿教学楼方向水平飞行 至点 Q 处，测得教学楼顶端
点B 的俯角为 （点O，A，B，P，Q在同一平面上），求教学楼 的高度．（精确到 ，参考数据
， ， ）
【答案】教学楼 的高度约为 ．
【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，延长 交 所在直线于C，
则四边形 是矩形，据此可得 ，解 得到 的长，进而求出 的长，再
解 求出 的长即可得到答案．
【详解】解：延长 交 所在直线于C，则四边形 是矩形，
∴ ，
中， ，
在
∴ ，
在 中， ，
∴ ．
答：教学楼 的高度约为 ．
20. 如图， 是 的直径，点 C 在 上，弦 ，过点O作 交 于点 D，连
接 交 于点 E，交 于点 F．（1）求 的度数；
（2）求证： ．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由垂径定理得 ，从而 ，然后由三角形外角
的性质即可求解；
（2）先求出 ，进而得出 ， ，证明 是等腰直
角三角形得 ，进而可证结论成立．
【小问1详解】
解：∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
，
，
∴ ；
【小问2详解】
证明：连接 ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
，
．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，灵活运用圆的性质是
解答本题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．棋类组；B．球类组；C．乐器
组；D．书画组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果
绘制成不完整的统计图表：
兴趣小 频 频
组 数 率
A 5 0.125
B a m
C b 0.3
D 8 0.2
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生， ， ， ，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有6000名学生，请估计选择参与球类兴趣小组的学生人数；
（3）球类组成绩最好的5名学生由3名男生和2名女生构成．从中随机抽取2名学生参加二人制比赛，请
用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
【答案】（1）40；15；12；0.375；补全条形统计图见解析
（2）估计选择参与球类兴趣小组的学生人数为2250
（3）P（刚好抽到1名女生与1名男生）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确连接题意和画出树状图
或列出表格是解题的关键．
（1）先根据A的人数和占比求出总数，由频率之和等于1求出m，再由总数乘以m即可得到a，由总数减
去A、B、D人数即可得到b，即可补全统计图；
（2）用6000乘以占比即可；
（3）先画树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即
可．
【小问1详解】
解：本次共调查 人；
；
；，
故答案为：40，15，12，0.375，
补全条形统计图为：
【小问2详解】
解： ，
答：选择参与球类兴趣小组的学生人数为2250人；
【小问3详解】
解： 画树状图为：
由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果数有12种，
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率是 ．
七、（本题满分12分）
22. 已知，在矩形 中，E 为 延长线上一点，且 ，连接 交 于点 F，点G，H
分别为 ， 的中点，连接 交 于点 M，如图 1．
（1）求证： ；
（2）试判断 的形状，并说明理由；（3）若四边形 是正方形，如图2，求 的值．
【答案】（1）证明见解析
（2） 是等腰三角形．理由见解析
（3） 的值为
【解析】
【 分 析 】 （ 1 ） 利 用 矩 形 的 性 质 得 出 ， ， 再 证 明
，由全等三角形的性质得出 ．
（2）延长 至N，且使 ，连接 ，由矩形的性质得出 ，由全等三角
形的性质得出 ，再证明 为 的中位线，由三角形中位线的性质得出 ，
由平行线的性质得出 ，由等角对等边可得出 ，进而可得出
是等腰三角形；
（3）过点G作 于点O， 令正方形 的边长为a， 则 为 的中
位线，由中位线的定义得出 由勾股定理得出 ，连接 ，由(1)得 ，再证
明 为 的 中 位 线 ， 由 中 位 线 的 定 义 得 出 ， 再 证 明
，由相似三角形的性质得出 ，进而可求出 ，进而可求出答案．
【小问1详解】
证明∶∵四边形 是矩形，
∴ ， ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
【小问2详解】
解： 是等腰三角形．
理由∶延长 至N，且使 ，连接 ，如图1，
则 ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵H 是 中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴H 为 的中点，
∵点G 为 的中点，
∴ 为 的中位线，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形；
【小问3详解】
解：过点G作 于点O，如图2，
令正方形 的边长为a，
则
∵点G 为 的中点，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ 为 的中位线，
连接 ，由(1)得 ，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形综合问题，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的
判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数 的图象经过点 ．
（1）试确定b，c之间的关系；
（2）我们规定：若 是一元二次方程 的两个根，则 ．已知该
二次函数的图象与x轴交于点 ，且点 M 与点 N 之间的距离 ，求b的值；
（3）若点 在该二次函数的图象上，求h的最小值．
【答案】（1）
（2） 或9（3）h的最小值为
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系等知识点，
灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）直接将点 代入二次函数 ，然后整理即可解答；
（2）由(1)得： ，则 ，由二次函数和一元二次方程的关系可得m，n 是一元
二次方程 的两个根，由根与系数的关系可得 ，再根据两点间距
离和完全平方公式可得 解得： ，然后代入检验即可解答；
（3）将点 代入抛物线解析式可得 ，再将 代入可
得 ，最后配方并根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵已知二次函数 的图象经过点 ，
，
．
【小问2详解】
解：由（1）得： ，
∵二次函数 的图象与x 轴交于点 ，
∴m，n 是一元二次方程 的两个根，
∴ ，，
，
，
，
整理得 解得：
当 时， ，满足题意；
当 时， 满足题意；
∴ 或9．
【小问3详解】
解：∵点 在该二次函数的图象上，
由（1）得 ，
∴
，
∵ ，
∴当 时，h有最小值，最小值为
