文档内容
2025 安徽名校大联考三数学（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
的
1. 下列各数中是负数 是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 据省交通厅运输处公布的数据，2025年春运期间，我省营业性运输发送旅客约 5140万人次，这里
“5140万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 是 的直径，点 C，D 都在 上，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.6. 今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y（单位： ）是尾长x（单位：
）的一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为 时，它的体长为（ ）
尾长x（单位：
4 8 20
）
. .
体长y（单位： 30 150
60.5
） 5 5
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，下列条件不能判定四边形
是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，点D在边 上， ， 平分 ，分别交 于点E，
F．若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形 中， ， ， ，动点 ，Q同时从 点
出发，点 以每秒2个单位长度沿折线 向终点 运动；点 以每秒4个单位长度沿线段向终点 运动，直到两个点都到达终点才停止运动．设运动时间为 秒， 的面积为 个平方单位，
则下列正确表示 与 的函数关系的图象是（ ）
A. B. C.
D.
10. 如图， 是等腰直角三角形， ，点 D，E 分别在 边上运动，连接
交于点 F，且始终满足 ，则下列结论中错误的是（ ）
A. 当点 F 是 的中点时， 面积有最大值
B. 当 面积有最大值时，点 F 是 的中点
C. 的最小值是D. 的最大值是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. ______．
12. 分式方程 的解是x=___________．
13. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是 床铺整理， 衣物清洗， 手工制作， 简
单烹饪， 绿植栽培． 小兰同学从 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从
三门课程中随机选择一门参加劳动实践，则两位同学选择相同课程的概率为______．
14. 如图，有一张矩形纸片 ， ，F为 边上一点，E为 边上一点．将纸片折叠，
折痕为 ，使点B恰好落在线段 上的点 处，点A落在点 处．
的
（1）若点E是 中点，则 的度数是__________；
（2）若 ，则线段 的长度为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一
房九客一房空．大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；
如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问客房几间？房客几人？请解答上述问题．
四、（本大题共2 小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点 ，格点线段 和格点N（格点为网格线的交点）．
（1）画出 关于直线 对称的 ；
（2）将线段 进行适当的平移后，使点D的对应点与点 重合，得到线段 ，画出线段 ；
（3） °．
18. 【观察思考】
烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰
球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，1个碳原子；第2种如图2有6个氢原子，
2个碳原子；第3种如图3有8个氢原子，3个碳原子；第4种如图4有10个氢原子，4个碳原子；……，
（1）直接写出第5种化合物的分子结构模型图有 个氢原子， 个碳原子；
【规律发现】
请用含 n 的式子填空：
（2）第n种化合物的分子结构模型图中碳原子的个数为 ；
（3）第n种化合物的分子结构模型图中氢原子的个数为 ；
【规律应用】
（4）求正整数n，使得连续的正整数之和 等于第n种化合物的分子结构模型图中氢原
子的个数的3倍．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，小明用无人机测量教学楼 的高度，将无人机从地面的点O处垂直上升 到达点 P 处，测
得教学楼底端点 A 的俯角为 ，再将无人机沿教学楼方向水平飞行 至点 Q 处，测得教学楼顶端
点B 的俯角为 （点O，A，B，P，Q在同一平面上），求教学楼 的高度．（精确到 ，参考数据
， ， ）
20. 如图， 是 的直径，点 C 在 上，弦 ，过点O作 交 于点 D，连
接 交 于点 E，交 于点 F．
的
（1）求 度数；
（2）求证： ．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．棋类组；B．球类组；C．乐器
组；D．书画组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果
绘制成不完整的统计图表：
兴趣小 频 频
组 数 率
A 5 0.125
B a m
C b 0.3
D 8 0.2
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生， ， ， ，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有6000名学生，请估计选择参与球类兴趣小组的学生人数；
（3）球类组成绩最好的5名学生由3名男生和2名女生构成．从中随机抽取2名学生参加二人制比赛，请
用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 已知，在矩形 中，E 为 延长线上一点，且 ，连接 交 于点 F，点G，H
分别为 ， 的中点，连接 交 于点 M，如图 1．
（1）求证： ；
（2）试判断 的形状，并说明理由；
（3）若四边形 是正方形，如图2，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数 的图象经过点 ．（1）试确定b，c之间的关系；
（2）我们规定：若 是一元二次方程 的两个根，则 ．已知该
二次函数的图象与x轴交于点 ，且点 M 与点 N 之间的距离 ，求b的值；
（3）若点 在该二次函数的图象上，求h的最小值．
