文档内容
濉溪县 2024-2025 学年度第二学期第二次模拟考试
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）
1. 在 这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨
道时飞行 大约需要 ．数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下
右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 ，道路 与 的夹角 ，城市规
划部门想新修一条道路 ，要求 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 某校七、八年级为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，准备选取“渡江战役纪念馆”、
“合肥科技馆”、“包公园”、“古道逍遥津”作为候选研学基地．若各年级随机选择一个，则该校七年
级和八年级最终只有一个年级选择“古道道遥津”作为研学基地的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形 中， 平分 ，且 为垂足， ．若
，则 的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 9 D. 12
8. 如图是抛物线 （ ， ， 是常数且 ）的图象，则双曲线 和直线
在同一坐标系中的位置可能为（ ）A. B.
C. D.
9. 已知三个实数 ， ， 满足 ， ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 如图， 为 的中点，若点D在直线
上运动，连接 ，则在点D运动过程中，线段 的最小值是（ ）
A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解 ___________．
12. 满足不等式组 的所有正整数解的和为____________．
13. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 ， 在函数 的图象上，过点 作
轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ， ，若 ，且四边形 的面积为 ，则 的值为______．
14. 如图，在正方形 中，点E，F为边 上的点，将 ， 分别沿 折叠，
点B，D恰好落在 上的点G处，再将 沿 折叠，点C落在 上的点H处．
（1） _______；
（2）若 ，则 的长为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
的
16. 如图，方格纸中每个小正方形 边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标
系， 的顶点都在格点上．（1）将 向左平移6个单位长度得到 ，请画出 ；
（2）以原点O为旋转中心，将 按逆时针方向旋转 ，得到 ，请画出 ．
（3）若将 绕某一点旋转可得到 ，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为
__________°．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，
盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出
7钱，又会差4钱，求人数、物价各是多少？
18. 【观察思考】
一人巷是位于合肥市国家 级景区三河古镇风景区的一个著名景点（如图①），其墙体是由方砖按照一
定规律组合砌成的（如图②）．
当中竖放一块方砖，就横放6块方砖（如图③）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图④）；以此
类推．
【规律发现】
若一段墙一共竖放的方砖有n（n为正整数）块，则
（1）横放方砖的块数为__________（用含n的代数式表示）；
（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为 ；当竖放的方砖为2时，墙体的长度为；当竖放的方砖为3时，墙体的长度为 ；……；当竖放的方砖为n时，墙
体的长度为__________．（墙体长度单位均为 ）
【规律应用】
（3）已知需要砌一段长为 的墙体，若按照图中规律需要方砖多少块？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星定位导航系统，它极大的方便了航海时轮船的定位． 如
图，灯塔B位于港口A的北偏东 方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，
且B，C之间的距离为9km． 一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东
37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据： ，
， ， ）
的
20. 如图1， 是 直径， 是弦，D是 的中点， 与 交于点E， 为 的切
线，点F在 延长线上，
（1）求证： ；（2）如图2，连接 ，若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测
试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四
个等级
部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）所抽取的学生成绩为C等级为__________人；在扇形统计图中D组所在扇形圆心角的度数为
__________
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，菱形 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上， ．
（1）求证： ；（2）求 的最小值；
的
（3）如图2，线段 中点是点 ，连接 ， ，求四边形 的面积．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含 的代数式表示）
（2）点 ， 在抛物线上，其中 ， ，
的
若 最小值是 ，求 的最大值；
若对于 ，都有 ，求出 的取值范围．
