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2025 年安徽中考模拟数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 2024年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近192亿元，其中192亿用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为
整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，
小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时， 是正数；当原数
的绝对值小于1时， 是负数．
【详解】解：根据题意192亿用科学记数法表示为 ．
故选：B．
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、 ，原式计算错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算正确，符合题意；
D、 ，原式计算错误，不符合题意；故选：C．
3. 如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正三棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状.
【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱.
故答案为：B.
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、
左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4. 如图， ， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 ， ，可求出 的度数，再根据角与角之间的关系
求解．
【详解】∵ ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和 相比，多加了
．
5. 如图， 是 的外接圆，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 的度数，再
利用圆周角与圆心角的关系求出 的度数．
【详解】解： 中， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
6. 某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，
明明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A. 平均数是13 B. 众数是12 C. 中位数是14 D. 方差是
【答案】C【解析】
【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算
这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【详解】解：平均数 ，故A选项不符合题意；
该组数据中，12出现的次数最多，因此众数是12，故B选项不符合题意；
将该组数据从小到大排列为10，12，12，12，14，15，16，处在中间位置的数是12，因此中位数是12，
故C选项符合题意；
方差 ，故D选项不符合题意；
故选C．
7. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用一元二次方程的根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的情况与判别式之间
的关系是解题的关键．根据一元二次方程有两个相等实根，则根的判别式为0，据此解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
，即 ，
或 ．
故选：C．
8. 如图，在正方形 中， 为线段 上一点且 ，连结 ， 交于点 ，分别作
， 的中点M，N，连结 ，若 ，则 为（ ）.
A 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握正方形的性质，理解三角形的中
位线定理是解决问题的关键．连接 ，根据正方形的性质得 过点 ， ，进而可求出
， ，再证 为 的中位线，然后根据三角形的中位线定理可
得出 的长．
【详解】连接 ，如图所示：
∵四边形 为正方形， 为对角线，点 为 的中点，
∴ 过点 ， ，
，
，
∵ 过点 ，
∴点 为 的中点，
又∵点 为 的中点，
∴ 为 的中位线，
，
故选：B．9. 设 ，若对于任意实数x，都满足 ，则 的
值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，观察题目可知，当 时 ，再将 代入已知不等
式组，求出y的值即可．
【详解】解：当 时， ，
将 代入 ，
得： ，
化简得： ，即
，
故选：D．
10. 若函数 的图象与二次函数 （ 为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满
足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，方程与函数的关系等知
识，掌握二次函数的性质是解题关键．联立一次函数与二次函数，根据一元二次方程根的判别式，求得，由题意可知，当 时， ，求得 ，即可得到 的取值范围．
【详解】解：联立 ，
整理得： ，
时，方程有两个不相等的解，函数图象有两个交点，
，
解得： ，
当 时， ，
交点的横坐标均满足 ，
当 时， ，即 ，
解得： ，
的取值范围是 ，
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若关于x的一元二次方程 的一个根是 ，则代数式 的值为____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解．已知式子的值求代数式的值，先把把 代入 ，
得 ，再整体代入计算即可作答．
【详解】解：把 代入 ，
得 ，则 ，
则 ，
故答案为：4．
12. 计算： ____．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解：
故答案是： ．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
13. 平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 ， 在抛物线 的图象上，连接
， ， 轴．
（1） ________；
（2）若将抛物线 向下平移 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在 的内部
（不包括 的边界）则 的取值范围是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数的顶点坐标，一次函数，
熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）利用待定系数法可求得二次函数解析式，从而知道 ；
（2）先写出下移后的函数表达式 ，表示出顶点坐标 ，
接着求出直线 的表达式，求得当 时， ，使平移后得到的抛物线顶点落在 的内部
（不包括 的边界），那么 ，最后解不等式即可．
【详解】解：（1） 点 ， 在抛物线 的图象上，
故答案为： ；
（2） 抛物线 向下平移 个单位
，
顶点坐标为 ，
设直线 的表达式为
代入点 ，得到
直线 的表达式为
时，
使平移后得到的抛物线顶点落在 的内部（不包括 的边界）故答案为： ．
14. 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地 ，该基地一边靠墙（墙长 米），另三
边用总长40米的栅栏围成．
（1）当 时，劳动教育基地的最大面积为___________ ；
（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时， 的值为___________．
【答案】 ①. ②. 30或10
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，实际问题往往是有限制条件的，列出的表达式需考虑自变量的取
值范围，运用函数性质解题时更要注意这点．
（1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得 的取值范围；
（2）求当 时 的值，根据自变量的取值范围回答问题；
【详解】解：（1）当 时，另三边总长40米，
设 ，则 ，劳动教育基地的面积为y，
根据题意得： ，
∴ ；
∴当 时， 有最大值， 最大值 ．
（2）当 最大值 时，即 ，∴ ，
解得： ，
∵ ，
∴ 或 ．
故答案为：200；30或10．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查特殊三角函数值和实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．
先计算负整数指数幂，绝对值，二实数乘法，特殊三角函数值，再合并即可；
【详解】解：原式
．
16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点 、 、 均为格点（网格线的交点），
、 、 ．（1）将 向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到 ，请画出 ；
（2）将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，请画出 ．
（3）在（2）的旋转过程中，点 经过的路径长为
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的平移以及旋转作图，弧长公式，掌握作图方法是解题的关键．
（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；
（2）先画出三角形各顶点绕着点 逆时针旋转 后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的
三角形；
（3）根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点 所经过的路径长．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：如图所示【小问3详解】
解：旋转过程中，点 所经过的路径长为以 为半径， 为圆心角的弧长，
，
故答案为： ．
17. 合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．
修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳
香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：
【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题：
【规律发现】
（1）图（4）的分子中含______个C原子；
（2）图（n）的分子中含______个C原子；
【规律运用】
（3）若图（m）和图 的分子中共含有242个C原子，求m的值．
【答案】（1）28（2） （3）19
【解析】【分析】本题考查了根据题意列代数式和一元一次方程的应用等知识．
（1）根据题意可以得到图（1）的分子中含C原子个数为 个，图（2）的分子中含C原子个数为
个，图（3）的分子中含C原子个数为 个，图（4）的分子中含C原子个数为
个，问题得解；
（2）根据（1）的计算即可得到图（n）的分子中含C原子个数为 个；
（3）由（2）得，图（m）的分子中含有 个C原子，图 的分子中含有 个C
原子，据此列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）图（1）的分子中含C原子个数为 个，
图（2）的分子中含C原子个数为 个，
图（3）的分子中含C原子个数为 个，
图（4）的分子中含C原子个数为 个；
故答案为：28；
（2）图（n）的分子中含C原子个数为 个；
故答案为： ；
（3）由（2）得，图（m）的分子中含有 个C原子，图 的分子中含有 个C
原子，由题意得 ，
解得 ，
答：m的值是19．
18. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数．
如： ，160是20的8倍； ，640是20的32倍．
（1）我们知道32可以写成 ，那么十位数字为1，个位数字为 的两位数可表示为__________；
（2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则 __________；（3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（ ， ），且x，y为正整数，请用
含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确．
【答案】（1）
（2）2 （3）正确，见解析
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是读懂题意，能用代数式表示两位数．
（1）根据两位数表示方法可得两位数；
（2）根据两位数的平方与 的平方的差是20的7倍列方程可解得答案；
（3）根据“发现”的结论，列出代数式计算即可．
【小问1详解】
解：十位数字为1，个位数字为 的两位数可表示为 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：由该两位数的平方与a的平方的差是20的7倍可得 ，解得 ，
故答案为：2；
【小问3详解】
解：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确，
理由如下：
设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
，
又 ， ，且x，y为整数，
是正整数，
是20的倍数．
19. 如图是某路段路灯的示意图，灯杆 长 ，灯柱 与灯杆 的夹角为 ．为节能环保并
提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 的长为 ，从D，E两处测得路
灯A的仰角分别为 和 ，求灯柱 的长度（参考数据： ， ，）．
【答案】灯柱 的长度为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形——仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握
三角函数的定义及其应用能力，过点 A作 ，垂足为F，过点B作 ，垂足为G，则
，在 中求出 的值，在 中求出 的值，由 即可得出灯
柱 的长度．
【详解】解：如图，过点A作 ，垂足为F，过点B作 ，垂足为G，
故四边形 是矩形
在 中，
，
四边形 是矩形，
，
，在 中，
，
在 中，
，
，
，
经检验 是此方程的根
即：灯柱 的长度为 ．
20. 如图1， 是 的直径，点C在 上，连接 ．过点O作 交 于D，连接
．
（1）求证： 平分 ；
（2）过点B作 的切线交 的延长线于点E，如图2，若半径为13， ，求 的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角结合平行线的性质即可得出结论；
（2）令 与 交于点M，过M作 于N．利用勾股定理求出 ，设 ，则 ，
求出 ，根据切线的性质得 ，证明 ，即可求解
【
小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ 平分 ；
【小问2详解】
解：如图，令 与 交于点M，过M作 于N．
由（1）得 ， ，
∴ ，根据勾股定理 ．
∵
∴
∴设 ，则 ，
在 中，
∵ ， ．
∴
∴ ，
解得 ，即 ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ，即： ，
∴ ．
【点睛】此题考查圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、
勾股定理等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质解题．
21. 为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试
后对学生的成绩进行了整理和分析．
信息一：
绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为： 组： ， 组： ， 组： ，
组： ）信息二：甲校学生的测试成绩在 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85；
信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：
平均数 中位数 众数
甲校 83.2 82.5
乙校 80.6 81 80
根据以上信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中 组所在的圆心角度数为________ ，乙校学生的测试成绩位于 组的人数为
________人，表格中 ________；
（2）在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名
更靠前？并说明理由；
（3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数．
【答案】（1）144，4，85.25
（2）小华的排名更靠前，理由见详解
（3）180人
【解析】
【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体等知识，通过扇形统
计图和频数分布直方图获得所需信息是解题的关键．
（1）利用 减去乙校扇形统计图中 组、 组、 组所在的圆心角度数即可；利用“乙校参与调查的
学生人数 组人数占比”，即可求解；根据中位数的定义求解即可；
（2）根据甲、乙两个学校的中位数以及小明、小华的成绩进行判断即可；（3）求出甲校成绩在86分以上的学生所占的百分比，进而求出整体中成绩在86分以上的学生人数．
【小问1详解】
解： ，
即扇形统计图中 组所在的圆心角度数为 ，
（人），
即乙校学生的测试成绩位于 组的人数为4人，
将甲校的20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为85、85.5，
∴甲校的20名学生的成绩的中位数 ．
故答案为：144，4，85.25；
【小问2详解】
小华 的成绩排名在前，理由如下：
小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，
而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，
因此小华的成绩排名靠前；
【小问3详解】
（人），
的
即估计甲校400学生中，成绩超过86分 人数约为180人．
22. 如图，在平行四边形 中，点E是边 上的点，且 ，连接 ，点G在 上，连
接 ，作 交 于点F， 于点H， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值；【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，相似三角形判定与性质及勾股定理的应用等知识，
（1）先证四边形 是平行四边形，从而证明 ，进而证明结论；
（2）设 ，则 ，求出 ， ， ，作
于点P，结合等腰三角形性质求出结论．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
解：设 ，
则 ，
∵ ，
∴ ，
由（1）得 ， ，∴ ， ，
∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得：
，
∴ ，
由（1）得 ，
∴点G为 斜边 的中点， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
如图，作 于点P，
∴ ， ，
∴ ．
23. 赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基础．某龙舟队进行800米直道训
练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程
与时间 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为 ；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程 与时间 的函数表达式为
．
（1）求出 的值，并写出启航阶段自变量 的取值范围；
（2）已知途中阶段龙舟速度为 ，当 时，求该龙舟划行的总路程；
（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时 将速度从 提高到 ，之后保持匀速划行至终点，求该龙
舟队完成训练总路程所需时间．
【答案】（1） ，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数 的应用，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，
根据条件准确得到表达式是解题关键．
（1）把 代入 得出 的值，则可得出答案；
（2）设 ，把 代入，得出 ，求得 ，当 时，求出 ，
则可得出答案；
（3）由（1）可知 ，把 代入 ，求得 ．求出 ，则可
得出答案．
【小问1详解】解：把 代入 ，得 ，解得 ，
启航阶段总路程 关于时间 的函数表达式为 ；
【小问2详解】
解：设 ，把 代入，得 ，解得 ，
．
当 时， ．
当 时，该龙舟划行的总路程为 ；
【小问3详解】
解：由（1）可知 ，把 代入 ，得 ．
函数表达式为 ，
把 代入 ，解得 ．
，
．
答：该龙舟队完成训练总程所需时间为 ．
