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中考数学模拟卷
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 有理数 的相反数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图几何体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
.
4. 2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长 ．其中126万亿用科学记数
法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻
炼时间的众数、中位数分别是（ ）
.
A 16，10.5 B. 8，9 C. 16，8.5 D. 8，8.5
的
6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 ，则 度数是（ ）A. B. C. D.
7. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
8. 新趋势·代数推理 已知整数a，b满足 ， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 2
9. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是（ ）
A. B. C.
D.10. 如图，点 是 的对角线的交点， 的平分线 交 于点 ，
，连接 ．下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④
；⑤ 其中正确的个数有（ ）
.
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．
12. 如图， 经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角 等于______．
13. 如图，把一块直角三角板（ ）的直角顶点 放在坐标原点处，顶点 在函数 的
图象上，顶点 在函数 的图象上，则 ＝________．14. 如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，点 是边 上一
动点，沿 所在直线把 翻折到 的位置， 交 于点 ，连接 ．
（1） 的最小值是________；
（2）若 为直角三角形，则 的长为________．
三、（共2小题，满分16分，每小题8分）
15. 计算： ．
16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，
可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，问
甲、乙二人原来各有多少钱?”
四、（共2小题，满分16分，每小题8分）
17. 某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面
的铅直高度为 米的 处测得池塘左岸 处的俯角为63.4°，无人机沿水平线 方向继续飞行12米
至 处，测得池塘右岸 的俯角为30°．求池塘的宽度 （结果精确到1米，参考数据： ，， ， ）．
18. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到 ，请画出 （其中
的对应点分别为 ， ， ）；
（2）再将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，请画出线段 ；
（3）在网格内描出两个格点 ，请画出直线 ，使得直线 垂直平分线段 ．
五、（共2小题，满分20分，每小题10分）
19. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第 个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
20. 如图1， 为 的直径，弦 于点 ，且 为弧 的中点， 交 于点 ，若
．
（1）求半径的长；
（2）如图2，连接 ，求证： ．
六、（本题满分12分）
21. 深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对
选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．
调查问卷
1．你最喜欢的社团 （单选）
A．机器人社团 B．足球、篮球社团 C．模拟联合国 D．民乐社
团
秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中 的值，并补全条形统计图；
的
（2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角 度数为 ；
（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联
合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机
选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．
七、（本题满分12分）
22. 四边形 的两条对角线 ， 相交于点O， ．
（1）如图1，已知 ．
①求证： ；
②若 ，求 的值；
（2）如图2，若 ， ， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 ．（1）若点 的坐标为 ．
①求抛物线的函数表达式；
②点 为该抛物线上一动点，过点 且与 轴垂直的直线交线段 于 ，交 轴于 ．若 ，
求点 的横坐标；
（2）设 ，经过 ， 两点的直线为 ，当 为何值时，函数 取最大值？
