文档内容
百校联赢·2025 安徽名校大联考二
数 学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数等于（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了相反数和绝对值，根据绝对值和相反数的意义解答即可
【详解】解：解：∵ ，4的相反数为 ，
∴ 的相反数等于 ，
故选： A．
2. 2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长
．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于１的数，
先将数化为55500000000，再写成 的形式，其中 ，n为正整数．
【
详解】解：555亿 ， ．故选：D．
3. 如图，该几何体的俯视图（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，从上面看几何体得到的图形叫俯视图．
从上面看几何体得到的图形，看得见的轮廓线用实线画出，即可得到答案．
【详解】解：从上面看几何体 得到 ，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌
握相应的运算法则及其应用．根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．
【详解】解：A、 ，故选项计算错误，不符合题意；B、 ，故选项计算正确，符合题意；
C、 ，故选项计算错误，不符合题意；
D、 ，故选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 下列函数中，当 时，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数，二次函数和一次函数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．分别利
用反比例函数，二次函数和一次函数的性质进行判断即可．
【详解】解：A、 ， ，图象分布在第二、四象限， 时， 随 的增大而增大，符
合题意；
B、二次函数 开口向下，对称轴是 轴， 时， 随 的增大而减小，不符合题意；
C、 ， ， 随 的增大而减小，不符合题意；
D、反比例函数 ， ，在每个象限内， 随 的增大而减小，不符合题意；
故选：A．
6. 不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，在数轴上表示不等式组的解集，注意数轴上空心点和实点
的区别．分别求出不等式①②的解集，得到不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上即可．
【详解】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为： ，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
7. 已知时钟的分针长 ，初始时刻为 整，如图所示，若经过一段时间后，分针的针尖走过的路
程为 ，则经过一段时间后的时刻为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了弧长公式，钟面角，
先根据弧长公式求出分针转动的角度，再根据分针1分钟转动 可得答案．【详解】解：设分针走过的角度为 ，
由题意可知， ，
解得 ，
所以分针走了10分钟，即 ．
故选：D．
8. 已知反比例函数 在第二象限内的图象与一次函数 的图象如图所示，则函数
的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据题意可知 ， ，
，据此判断函数 的图象大致位置即可．
【详解】解：根据图示可知， ， ， ，
∴ ，对称轴 ， ，
∴函数 的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴正半轴相交，
故选：B．9. 如图，在 中， ， ，点D在 的延长线上，且 ，则
的值为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】该题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定，根据勾股定理求出 ，再证明
，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵在 中， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
两式相减得 ，
故选：B．
10. 如图，在正方形 中，点E，F分别是 ， 的中点， ， 交于点G，连接 ， ，
，则下列说法正确的个数为（ ）① ；
② ；
③依次连接 ， ， ， 的中点P，Q，M，N，则四边形 为等腰梯形；
④ ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形 是正方形，得出 ， ，结合
，F分别是 ， 的中点，得出 ， ，即可证明 ，故①
正确；根据全等三角形的性质证明 ，设正方形 的边长为 ，则 ，勾股定理求出
，等面积法求出 ，勾股定理求出 ，即可得出 ，故
②正确；根据题意得出 为 的中位线， 为 的中位线， 是 的中位线，
是 的中位线，证出四边形 是平行四边形，由①②可知， ， ，即可证明
平行四边形 是正方形，故③错误；如图，延长 交 的延长线于点 H，证明
，得出 ，根据直角三角形的性质得出 ，等腰三角形性质和三角形内角和定理得出 ，结合 ，
即可得出故④正确．
【详解】解： 四边形 是正方形，
， ．
，F分别是 ， 的中点，
， ，
在 和 中， ，
，故①正确；
，
，
，
，
．
设正方形 的边长为 ，则 ，
，
，
，
，故②正确；
，Q，M，N分别是 ， ， ， 的中点，为 的中位线， 为 的中位线， 是 的中位线， 是 的中位线，
， ， ，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
由①②可知， ， ，
， ，
平行四边形 是正方形，故③错误；
如图，延长 交 的延长线于点H，
，
，
在 和 中， ，
，
，
点C是 的中点，
，
，
，
，，
，故④正确．
综上①②④正确， 正确的个数为3．
故选：C．
【点睛】该题考查了正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形中位线定理，直
角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若分式 有意义，则实数x的取值范围是__________．
【答案】 且
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不
为零的条件进行解题即可．
【详解】解：若分式 在实数范围内有意义，
则 ，
解得， 且 ．
故答案为： 且 ．
12. 分解因式： ______．【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解 十字相乘法，以及提取公因式法，原式提取公因式，再利用十字相乘法分
解即可．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【详解】解： ．
故答案为： ．
13. 从0，1，2，3四个数中随机取出两个数，然后用取出的两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶
数的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列表法求概率，
先列表得出所有可能出现的结果，再得出偶数的个数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：列表如下：
0 1 2 3
0 10 20 30
1 10 21（12） 31（13）
2 20 12（21） 32（23）
3 30 13（31） 23（32）
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，偶数的有5种，所以这个两位数是偶数的概率
是 ．
故答案为： ．14. 已知抛物线 经过 ， 两点，则：
（1）若 ，则 __________；
（2）若 ，则a的取值范围是__________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数上的点的特征．
（1）先由抛物线解析式求出对称轴为直线 ，再根据 得 ，解方程即可；
（2）根据点A、B和对称轴的位置关系，分四种情况讨论，分别列出不等式组，解不等式组即可得解．
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为：直线 ， ，
，
解得 ；
（2） ，
抛物线开口向上，且对称轴为：直线 ，
，
分以下四种情况讨论：
①当点A，B在对称轴 的左侧时，由题意可得 ，
解得 ；
②当点A，B在对称轴 的右侧时，由题意可得 ，解得 ；
③当点A在对称轴左侧，点B在对称轴右侧时， ，
此不等式组无解；
④当点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧时， ，
解得 ，
综上， 或 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂，先计算特殊角三角
函数值，再计算负整数指数幂和乘方，最后根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
16. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书
籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和
每本B种书籍的价格各为多少元．
【答案】每本 种书籍的价格为35元，每本 种书籍的价格为30元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
设每本 种书籍的价格为 元，每本 种书籍的价格为 元，根据购买2本 种书籍和3本 种书籍需用
160元；若购买6本 种书籍与购买7本 种书籍的费用相同，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设每本 种书籍的价格为 元，每本 种书籍的价格为 元，由题意可得： ，
解得： ．
∴每本 种书籍的价格为35元，每本 种书籍的价格为30元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
【答案】（1）
（2） ，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的规律性问题，异分母分式加减法，正确理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据上述等式可知，第一个加数的分子比分母大2，第二个加数是第一个加数的倒数，减数是2，等
式右边是两个分母倒数差的2倍，据此写出第5个等式即可；
（2）根据上述等式的规律，写出第n个等式，并证明即可．
【小问1详解】解：∵第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
∴第5个等式为 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：猜想： ；
证明如下：
等式左边
，
等式右边 ，
等式左边=等式右边，
猜想成立．
18. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上．已知点A的坐标为
．（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）请画出 绕点B逆时针旋转 后的 ；
（3）请画出 关于原点对称的 ．
【答案】（1） ；
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查作图-旋转变换，中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关
键．
（1）根据平面直角坐标系写出B，C两点的坐标即可；
（2）根据旋转的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形；
（3）根据中心对称的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形．
【小问1详解】
解：由平面直角坐标系可得 ； ；
【小问2详解】
解：如图所示， 即为所求；【小问3详解】
解：如图所示， 即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 综合与实践
【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往坪寨乡开展综合实践活动．
【项目背景】如图，从坪寨乡前往高速公路l需沿乡村公路 才能到达．为方便村民，现准备
从坪寨乡政府A点出发，新修一条笔直的公路 通往高速公路l， 于点E．其中一个项目是测算
待建公路 的长度．
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．
【测量过程】测得 ， ， ， ， ，
．
【数据信息】用计算器算得如下参考数据： ， ， ，．
【完成任务】请你根据以上数据信息，求待建公路AE的长度．（结果精确到 ）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，过点 A 作 于点 F， 于点 G，通过解
和 ，求出 的值即可解决问题．
【详解】解：如图，过点A作 于点F， 于点G，
在 中， ，
，
，
，在 中， ，
，
，
，
，
答：待建公路 的长度约为 ．
20. 如图， 为直径，E为弦 的中点，连接 ．
（1）求证： 为等腰三角形；
（2）连接 ，若 ，四边形 的面积为40，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，以及勾股定理，熟练掌握垂
径定理是解答本题的关键．
（1）由垂径定理得 ， ，然后由线段垂直平分线的性质可得答案；
（2）连接 ，由四边形 的面积为40求出 ，在 中，由勾股定理求出 ，然
后根据 即可求解．
【小问1详解】
证明： 为弦 的中点， 为直径，
， ，，
为等腰三角形；
【小问2详解】
如图，连接 ，
四边形 的面积为40，
，
，
，
，则 ，
在 中， ，
．
六、（本题满分12分）
21. 进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了解某
社区居民支付的常用方式（A：其他，B：现金，C：微信，D：支付宝），某学习小组对学院社区部分居
民进行问卷调查﹐统计并绘制成如下两幅不完整的统计图表，请结合图表中所给的信息解答下列问题：其
中C的人数等于A的人数与D的人数之和．
支付方 频
式 数
A 6
B 12
C m
D n的
（1）求m，n 值；
（2）求微信支付方式所对应的圆心角度数；
（3）若该社区有12000名居民，估计有多少人使用D方式？
【答案】（1） ，
（2）
（3）3600人
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，圆心角，样本估计总体：
（1）利用B支付方式的人数除以所占百分比即可得到调查总人数，再根据C的人数等于A的人数与D的
人数之和及C的人数加上D的人数等于调查总人数减去A的人数再减去B的人数列出方程组求二级即可；
（2）利用C的人数所占比例乘以 计算即可；
（3）用 乘以D的人数所占比例计算即可．
【小问1详解】
解：调查总人数为 （人），
由题意得 ，
解得 ， ；
【小问2详解】
解：使用微信支付方式所对应的圆心角度数为 ；
【小问3详解】
解： （人），
答：若该社区有12000名居民，估计有3600人使用D方式．七、（本题满分12分）
22. 如图1，在矩形 中，点E为 边上不与端点重合的一动点，点F是对角线 上一点，连接
交于点O，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长；
（3）如图2，若矩形 是正方形， ，求 的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形相似的性质，解题的关键在于熟练掌
握相关性质定理和找准相似三角形．
（1）利用矩形的性质和三角形内角和定理，求出 ，通过等量代换即可求出
的度数，从而证明 ；
（2）延长 交 于点G，根据矩形的性质和平行线的性质定理，利用两个角相等，两个三角形相似证
明 ，得到 ，求出 长度，再证明 ，即可求出 的
长；（3）设正方形 的边长为 ，延长 交 于点G，根据正方的性质和平行线的性质定理，利用
两个角相等，两个三角形相似证明 ，得到 ，用a表示 长度，
再根据勾股定理求出 长度，即可求出 的长，从而求出 的值．
【小问1详解】
证明： 矩形 ，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，延长 交 于点G，
矩形 ，
， ，
，
， ，
，，
， ，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：设正方形 的边长为 ，则 ，
如图，延长 交 于点G，
正方形 ，
， ，
，
，
， ，
，，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，直线 和抛物线 都经过点 ，且抛物线
经过点 和点 中的一个点．
（1）求k，a，b的值；
（2）若将抛物线 沿y轴方向向上平移n个单位长度，其顶点恰好在直线 上，
求n的值；
（3）若点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交直线 于点M，交抛物线
于点N，是否存在点P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；
（2）
（3）点P坐标为 或 或
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，一次函数等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答
本题的关键．
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）利用平移的性质可得结论；（3）设点P的坐标为 ，得点M坐标为 ，点N坐标为 ．分 ，
和 三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解： 直线 经过点 ，
，
；
直线 ，
当 时， ，
点 在直线 上，
直线 与抛物线 都经过点 和点 ，
抛物线 不可能经过点 ，即抛物线 经过点 ，
，
解得 ；
【小问2详解】
解：由（1）得抛物线 ，
抛物线的顶点为 ，
对于 ，当 时， ，；
【小问3详解】
解：设点P的坐标为 ，
点M坐标为 ，点N坐标为 ．
分三种情况：
①当 时，如图1，根据题意得 ，整理得 ，
解得 ， （舍去），此时点P坐标为 ；
②当 时，如图2，根据题意得 ，
整理得 ，解得 ，此时点P坐标为 ；
③当 时，如图3，根据题意得 ，
整理得 ，解得 （舍去）， ，此时点P坐标为 ；综上，点P坐标为 或 或 ．
