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2024－2025 学年度第二学期九年级数学专项作业暨中考模拟
考试时间：120分钟；考试分数：150分
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 年 月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款 芯片，这标志着中国首款商用 （
）记忆计算 芯片的问世．将数据“ ”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果 是 的一个因式，则 的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
5. 若函数 和函数 的图像如图所示，其交点为 ，则关于 的不等式
的解集是（ ）A. B. C. D.
6. 根据下列条件，不能画出唯一确定的 的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
.
C ， ， D. ， ，
7. 美术课上，周老师将如图所示的多边形分成了 三个区域，现需要用“红色”“黄色”“蓝色”
三种颜色给这三个区域染色制作图案．染色需同时满足以下要求：①同一区域用同一种颜色染色；②相邻
区域不能用同一种颜色染色；③每一个区域都需要染色．则A区被染色成“蓝色”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 在反比例函数 图像上， ．若 ，则
的值为（ ）
A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数
9. 如图，将正五边形沿 折叠，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线 上有三点 ，其中 ，有
下列结论：① ；②抛物线的顶点坐标为 ；③当 时， 的值随 值的增大而增大；④此抛物线向上平移5个单位长度后与坐标轴有2个交点．其中，正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：8－2x2＝_____．
12. 若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是
______________________ ．
13. 如图，在正 边形中， ，则 的值是______．
14. 若关于 的不等式组 有解且至多有两个偶数解，且关于 的分式方程
的解为非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算： ．
16. 产于河南禹州的冬桃肉质细腻，甘甜多汁，因其成熟期较晚，正好填补了冬季无鲜果的空白，深受市
场青睐．果农小王采摘了320千克的冬桃进行线上和线下销售，其中线下以10元/千克的标价销售，线上
以线下标价的七折销售，全部售完后，销售额为2600元．
的
（1）求线下和线上销售 冬桃数量．
（2）小王又采摘了450千克的冬桃进行线上和线下销售且售价不变，若线下销售冬桃的数量不超过线上销
售冬桃数量的一半，且使售完这批冬桃后销售额最大，应如何对这批冬桃进行销售？
17. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．（1）以O为位似中心，在第三象限内画出 的位似图形 ，且位似比为1；
（2）借助网格，利用无刻度直尺在图中找一格点E，使得 ，并写出E点坐标．
18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其
中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原
子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；
的
（1）按照这一规律，第10种化合物 分子结构模型中氢原子的个数是________个；第 种化合物的
分子结构模型中氢原子的个数是________个；
（2）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
19. 如图， 、 分别是 的直径和弦， 于点 ．过点 作 的切线与 的延长线
交于点 ， 、 的延长线交于点 ．
(1)求证： 是 的切线；(2)若 ， ，求线段 的长．
20. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形 ，
的长度为 ，两节可调节的拉杆长度相等，且与 在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（
）时， 与地面夹角 ；如图2，当拉杆伸出两节（ ）时， 与地面夹角
，已知两种情况下拉杆把手 点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．
（参考数据： ， ， ）
21. 为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进
行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之
初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所
示．
大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成如下统计表．
3 4 5 6 7 8
数量
条 条 条 条 条 条
人数 10 m 15 40 25 20
请根据调查的信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图．
（2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为_______，表格中m的值为________．
的
（3）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条 人数．
的
（4）选择适当 统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活
动的效果．
22. 如图，在菱形 中， ， ，点E是边 的中点，连接 ．
（1）求 的长；（结果保留根号）
（2）点F为边 上的一点，连接 ，交 于点G，连接 ， ．求证： ．
23. 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于点 、 ，且
，点 是该抛物线上位于 ， 两点之间的动点．
（1）当 ， 时，求抛物线的解析式；
（2）在（ ）的条件下，当 面积最大时，求点 的坐标；
（3）设抛物线顶点的横坐标为 ，当 ， 且 时，求证： ．
